Дипломдық жұмыс: Денелердің беріктілігін зерттеу

Мазмұны

Кіріспе……………………………………………………………………………………………………….

І – Тарау; Әдебиеттерге шолу

1.1 Қатты денелердің ішкі құрылымы………………………………………………………..

1.2 Моно және поли кристалдық қатты денелер…………………………………………

1.3 Химиялық элементтердің кристалдық құрылымы…………………………………

1.4 Полиморфизм құбылысы……………………………………………………………………..

1.5 Кристалдағы құрылым жетіспеушілігі және ақаулары………………………….

1.6 Қатты денелердің механикалық және жылулық қасиеттері……………………

1.7 Кристалдар ығысуының теориялық және практикалық беріктілігі…………

ІІ – Тарау

2.1 Зерттеу обьектісі………………………………………………………………………………….

2.2 Қатты денелердің жарамдылық мерзімі және беріктілік кинетикалық концепсиясының негіздер………………………………………………………………………….

Қорытынды…………………………………………………………………………………………….

Пайдаланылған әдебиеттер…………………………………………………………………….

Кіріспе

Денелердің беріктілігін зерттеу проблемасы қайтадан қаралу барысына негізделген. Қайтадан қараудың екі негізгі себебі бар:

біріншіден, дене қирау мәселені жаңа көзқараспен қарастырудың дамуы, қирау процесінде атом және молекулалардың жылулық қозғалысын есепке алу, яғни қирауды кинетикалық процес деп түсіну;
екіншіден, әртүрлі физикалық және физика – химиялық әдістер атом малекулалық деңгейде жүктелген денелерде өтетін құбылыстарды анықтауда кеңінен қолдана бастауы.

әрине , беріктілік ғылымының дамуына материалдарға қойылатын талап пен қолдану мүмкіншіліктері тез өзгеруі, беріктілікті интентсивті түрде өзінің әсерін тигізеді және ғылыми нәтижелерді практикада қолшдануды қажет етеді.

Осы айтылған мәселелерді ескере отырып, беріктілік физикасының ғылымының ары қарай даму саласына жатқызуға болады. Жиналған эксперименттіңк мәліметтерге сүйене отырып, дененің механикалыққирауын кинетикалық деуге негіз тудыратынын қарастырып, осы бағыттағы проблемаларды талдау, беріктілікиің кинетикалық концепциясын ары қарай дамуына және басқа проблемаларды қарастыру, осы арнайы курстың мақсатына жатады.

Беріктілік қатты денелердің негізгі қасиеттерінің бірі болып есептеледі. Беріктілік сыртқы жүктелген механикалық жүкке төзімділігін сипаттайтын шама.

Беріктілік физикасының дамуын бірнеше этапқа бөлуге болады. Бірінші, негізгі даму этабы, денелерді серпінді не болмаса тұтқыр серпімді біртұтас орта деп қарастырудан, денелер атом – малекулалық жүйе деп қарастыруға өтуі жатады. Қатты денелерді бір – бірімен белгілі күшпен байланысқан атомдардан құралған деген көзқарас, денеге жүк жүктелген кездегі құбылысты таза механикалық түрде қарастыру, яғни жүктелген жүк денедегі барлық атомдар арасындағы байланыс күш шамасының қатынасына байланысты. Егер әсер етуші күш, атомдар арсындағы байланыс күшпен аз шамада болса, денеде тек серпімді деформация ғана болады. Егер тең не болмаса көп болса дене қирайды не болмаса қайтымсыз деформацияланады. Қатты дененің механикалық күш әсеріне реакциясының шамасын анықтау мақсатында дененің серпінді шегі , ағу шегі және беріктілік шегі деген шамалар енгізілеген. Осы шамалардың енгізілуі атомдар жүйесімен жүктелген сыртқы әсерлесу таза механикалық әсерлесудің айғағы деп айтуға болады. Сол себепті атомдар жүйесінің жүктелуіне байланысты тепе- теңсіздікке өтуі критикалық түрде һөтуін көрсетеді.

Бірақ көптеген жинақталған эксперименталды мәліметтерге қарағанда ендірілген шектер шамасы тұрақты емес, олар өлшеу жүргізу талаптарына байланысты . Бұл, әсіресе, қатты денелердің механикалық қасиеттерін кең аралықта денені жүктеу жылдамдығы, сынау температурасы өзгергенде периодикалық және вибрациялық жүктеулерде және т.б. жағдайларда анық байқалады.

«Шектердің» тұрақсыздығы, қабылданған механикалық модельдің (жүктелген жүктеменің атом байланыстарын бірдей кернейтін) толық еместігі «шектердің» тұрақсыздығын түсіндіретін жалпы бір физикалық құбылыстар бар екендігін байқатады. Ол физикалық құбылыс атомдардың жылулық қозғалысымен байланысты. Бірақ қатты денелердің беріктілігін зерттеуде, зерттеушілер көп уақытқа дейін атомдардың жылулық қозғалысын ескерией, атом – малекулалық қирау концепциясын құрған. Атомның жылулық қозғалысын ескерсек, атом кинетикалық қирау концепсиясы болар еді. Шынында да сыртқы жүктелген күш статикалық жүйемен әсерлеспей жылулық тербелісте қозғалатын бөлшек жүйесімен әсерлесуі керек деп қарастыруға болады. Сол тербелістің арасында атомдар байланысын кернейтін шама локальді жиі өзгеріп отырады. Локальді кернейтін шаманың өзгеруіне аса маңызды рол атқаратын атом жылулық қозғалысының біртексіздігі, яғнм энергетикалық флуктуация. Бұл атом аралықтағы жылулық флуктуация механикалық құбылыстың сипатын қатты өзгертеді, сонымен бірге механикалық процестің энергетикасын және оның денелердің басақа қасиеттерімен байланысын өзгертеді.

Атомдардың жылу қозғалысын ескеріп, денелердің физика – механикалық проблемаларын қарастыру негізіне молекула – кинетикалық концепция жатады. Жалпы бұл концепсияны кинетикалық деп атайды.

Бұл қатты денелер беріктілігінің физикалық табиғатын кинетикалық бағытта зерттеуге эксперименттік және теориялық зерттеулер өткен ғасырда негізі қаланған. Сол Я.И.Френкельдің 1930 жылдары сұйықтар мен қатты денелерде атомдардың жылулық қозғалысы теориясы болып есептеледі. Бұл теория сол кезде ақ конденсирланған ортаның көптеген кинетикалық қасиеттерін сипаттауға мүмкіндік тудырған. Атап айтұанда тұтқырлық, ағу, дифузия, булану т.б. бірақ жылулық қозғалыс теориясының мүмкіншіліктерінберіктіліктің физикалық табиғатын және қатты денелердің қирау механизмдерін анықтауға көпке дейін қолданбай., дененің беріктілігін зерттеу механикалық бағытта жалғастырылып дами берген. Қатты денелер қирау табиғатын кинетикалық бағытта зерттеу тек 1950 жылдары басталған. Ол академик С.Н.Журков басшылығымен бұрынғы Ленинградтың , қазіргі Санкт – Петербург қаласындағы А.Ф.Иоффе атындағы физика техникалық институтында басталған. Бұл зерттеулер механикалық қирау құбылысына және қатты денелер беріктілік табиғатына деген бұрынғы көзқарастарды толығымен өзгертті. Бұл зерттеулер денелердің атомарлық байланысынденеге жүктелген күш үзбейтіндігін, ол тек жылулық флуктуацияның үзуіне мүмкіндік тудыратынын дәлелдеді. Сонымен денелердің қирау табиғатытермофлуктуациялық процес екендігі анықталды. Яғни «беріктілік шегі» деген түсінікті қирау процесінде қолдануға болмайтындығын көрсетті. Осымен денелердің қирау кинетикалық теориясы толығымен жетілді деп айтуға болмайды. әлі де көптеген анықталмаған және дикуссиялы мәселелер көп. Олар беріктілік физикасының ары қарай даму жолдарын анықтайды және келешектегі қирау кинетикалық концепсиясын береді.

Берікілік проблемаларды шешуде статикалық және кинетикалық

көзқарастар.

Көп уақытқа дейін қатты денелердің беріктілік физикасының табиғатын олардың критикалық қирау түсінігімен қарастырып келгенін айтып өттік. Осы көзқараспен ақауы жоқ идеал дененің морт қирауын қарастырайық. Бұл денеге жүктелген жүк сол дененің теориялық беріктілігіне жеткенде, ол дене бірденен атомдарға шашылып кеткен болар еді. Реал жағдайда денелер бірнеше бөлікке ғана бөлінетінін және жүктелген жүк шамасы теориялық беріктілікке жетпей қирайтыны белгілі (Гриффите теориясы). Бұл теорияның рас екендігін А.Ф.Иоффе юінің экспериментінде дәлелдеген (NaCl кристалын су ертінді ортасындағы беріктілігі теориялық беріктілікке жақын болатыны байқалған). Бірақ Гриффите мен Иоффенің теориясы реал беріктілігінің шамасы теориялық беріктілік шамасынан төмен екендігін және денелер қирау барысында 2-3 бөлікке ғана бөлінетінін түсіндіргенімен, жүктелген жүктің әсер етуші уақыт мерзімі сол, жүктелген дененің беріктілік шамасына әсерін тигізуін түсіндіре алмайды. Мысалы, егер үлгі аз уақыт арасында жүктеліп, оның беріктілік шегі сол денеден жасалған үлгіні көп уақыт аралығында жүктелгендегі беріктілік шегіне қарағанда әлдеқайда жоғары екендігі байқалған. Бұл материаелдың статикалық шаршауы деп аталады.

Денелердің статикалық шаршауын көптеген зерттеушілер силикат шыныларда, полимерлерде, металдарда, ионды кристалдарда т.б. материалдарда байқаған.

Материал беріктілігіне жүктеу уақытының әсерін, әр түрлі жылдамдықпен жүктегенде немесе деформациялағанда беріктіліктің шегі өзгеруінен, жылжығыштық тәсілі және ұзақ мерзімді беріктілігін анықтау барысында байқауға болады.

Уақыт мерзімінің дене беріктілігіне әсерін дененің критикалық қирау сипаттамасымен біріктіруге болмайды. Шынында да бір жағынан денеге жүктелген жүк белгілі шегіне жеткенде ғана қирайтын болса, екінші жағынан сол дененің беріктілік шегінің денені жүктеу мерзіміне (уақытына) тәуелділігі бір-біріне қайшы. Бұл қайшылықка көптеген зерттеушілер көңіл аударғанымен, оны түсіндіру барысында статикалық көзқараста қалып қоя берген. Яғни, дене беріктілік проблемаларының шешімі болмаған. Мысалы, шыны материалдары беріктілігінің уақытқа тәуелділігін, Ораван Гриффитстің теориясын қолдана отырып, ауадан ылғалды copy арқасында беттік керілу коэфицентінің төмендеуімен түсіндірген:

мұндағы Е — Юнг модулі, jlx — Пуассон коәффициенті X — сызат ұзындығы, у,5 -беттік керілу (5 <1)

Ораван теориясы бойынша, үлгі тез мерзімде жүктелсе, жаңа пайда болған сызат ылғалды сорып алуға үлгермейді, сызатта беттік керілу болмайды, сондықтан да беріктілік жоғары. Ал үлгі көп уақыт мерзімде жүктелген болса, жаңа сызат ылғалды сорып алуға үлгереді, беттік кернеу сына (клин) ретінде әсерін тигізіп беріктілік шамасынтөмендетеді.

Маргетройд шыны беріктілігіне жүктеу мерзімінің әсерін, шыны екі фазадан тү_руымен байланысты деп түсіндірген. Шыны гетерогенді жүйеден түрады деп есептеп (квазитұгқырлы және серпінді әлементтерден тұрады), уақыт мерзімі еткен сайын тұгқырлы пластиктив микробелшектерде релаксация етуі нәтижесінде серпінді әлементівде кернеулік әсіп отырады. Бұл процесс серпінді әлементіндегі кернеулік материалдың беріктілік шегіне жеткенше өседі де, материал қирайды, яғни материалдың беріктілігіне уақыт мерзімінің әсерін материалдың ішіндегі кернеуліктің таралу процесімен (релаксация) байланыстырылады. Бұл гипотезаны кейбір зерттеушілер, материал беріктілік шамасының уақыт мерзіміне тәуелділігін осы күнге дейін осылай түсіндіреді. Мысалы, поликристаллы металдар үшін, әр түрлі физика-химиялық касиеттері бар материалдарда олардың беріктілігіне уақыт мерзімі әсерін тигізетіңдігі Ораванның теориясы орынсыз екендігін дәлелдейді. Мысалы, резина, пластмасса, фарфор, металдар, ионды кристалдар т.б. материалдар зерттелген. Олардың қирауына және беріктілігіне орта әр түрлі әсер өтетіндігі бізге белгілі.

Сонымен, материалдың беріктілігі уақыт мерзіміне тәуелділігіне зерттеу жүргізу, ортаға байланысты емес екендігі анықталды. Оған қосымша дәлел, кейінгі кездегі вакуумда және инертті ортада жүргізген зерттеулер беріктіліктің уақыт мерзіміне тәуелділігін көрсетеді.

Ораван мен Маргетройдтың теориясы әр түрлі болғанымен, екі теория да әрбір материалдың беріктілік шегі барлығына қарсы емес. Яғни, беріктіліктің статикалық концепциясы сақталады, материалдың қирауы критикалық түрде өтеді деп есептеді. Беріктіліктің уақыт мерзіміне тәуелділігін сыртқы қосымша процестермен байланыстырады. Алдағы қарастырылатын фенаменалогиялық және жүктелген денедегі өтетін элементар процестерді зерттеу нәтижесінде дене беріктілігінің уақыт мерзіміне тәуелділігі сыртқы қосымша процестермен байланысты болмай, беріктіліктің уақытқа тәуелділігі тікелей дененің қирау механизмімен байланысты екендігін дәлелдеді.

Сонымен, беріктіліктің уақытқа тәуелділігі, қатты денелердің қирау

заңдылығы, жалпы физикалық табиғаты бар және сол табиғатпен тікелей

байланыстылығын көрсетеді. Дене беріктілік проблемасына кинетикалық кезқараспен қарау, дене қирауы уақытқа байланысты дене ішінде қирау процесі жүріп, олардың жинақталуымен байланыстыру қажет. Олай болса, бұл процестерді анықтаудың ең оңай жолы қатты денелердің жарамдылық мерзімін тұрақты температурада және тұрақты кернеуде анықтау. Яғни, дене жүкгелген уақыттан бастап, сол дененің сол жүктің астында қирау ушін кеткен уақытты анықтау болып табылады. Материалдың механикалық беріктілігін анықтауда, кинетикалық қирау концепциясы бойынша материалдың жарамдылық мерзімі фундаментальді шама болып есептеледі. Бұл шаманы қирау процесінде орташа қирау жылдамдығына кері пропорционал деп алуға болады:

Әрбір материалдың беріктілік қасиетін және олардың қирау табиғатын кинетикалық көзқараспен анықтау үшін, ол материалдың жарамдылық мерзімінің жүктелген кернеулікке және үлгіні сынау температурасына тәуелділігін анықтау қажет: т(а,Т) -?

І тарау Әдебиеттерге шолу.

1.1 Қатты дененің ішкі құрылымы

Қатты денелердің ішкі құрылымын сипаттау үшін кеңістік немесе кристалл торы деген түсінікті енгізу ыңғайлы.

Кристалл торы кеңістік торын құрайды, тордың түйінінде бөлшектер (атом, молекула) орналасқан болады, сонымен қатты денені құрайды

1.1.-сурет

Қалың сызықпен ең кіші параллелепипед көрсетілген, бұл параллелепипедтің өзінің үш осі бойынша орын ауыстыруымен барлық кристалды құруға болады. Бұл параллелепипедті элементар немесе негізгі тор ұяшығы деп атайды. Бұл тор ұяшығын сипаттау үшін 6 шаманы беру керек: үш қырын (а, в, с) және осьтер арасындағы бұрыштарын (a, b, g). Бұл шамаларды тор параметрлері деп атайды. Қарапайым тор түріне куб торы жатады, мұнда а = в = c және a = b = g = 90º. Кейбір жағдайда тордың симметриясын нақты айқындау мақсатында элементар тор шыңдарында ғана орналаспай, тағы тор ұяшығының басқа нүктелерінде де орналасқан болады. Мысалы, көлем центрленген торда кеңістік диагональдардың қиылысқан нүктесінде қосымша бір бөлшек орналасқан болады (1.2.б –сурет), жақ центрленген торларда жақ диагональдарының қиылысқан нүктелерінде қосымша бөлшектер орналасқан болады (1.2.в –сурет), т.б. Енді түйіндерді, бағыттарды және тордың жазықтықтарын белгілеуді қарастырайық. Бұл белгілеулерді Миллер индекстері деп атайды.

1. 2. — сурет

Тор индекстері. координата басынан алынған кез-келген тор түйінінің орнын оның x, y, z координатасымен анықтайды. (1.3.-сурет)

1.3.-сурет 1.4.-сурет

x = ma, y = nb, z = pc (1.1)

мұндағы a, b, c – тор параметрлері, m, n, p – бүтін сандар.

Ось бойымен өлшенетін бірлікті метр деп есептемей, бірлік ретінде тордың a, b, c параметрлерін алсақ, онда тор координаталары m, n, p бүтін сандар болады. Бұл сандарды түйін индекстері деп атайды және былай жазылады: [[mnp]]. Теріс индекс болса, теріс таңба индекс төбесіне қойылады: .

Бағыт индекстері. Кристалдағы бағытты сипаттау үшін координата басынан тура сызық алынады. Ол сызықтың орналасуын бірінші түйіннің тор индексі анықтайды, сызық сол бірінші түйіннен өтеді (1.3.-сурет). Сондықтан түйіннің тор индекстері бағыт индексі де болады. Бағыт индексін [mnp] — мен белгілейді. Бағыт индексінің анықтамасы бойынша, оны үш ең кіші бүтін сан анықтайды. Мысалы, координата басынан және [[345]] түйіннен өтетін бағыт индексі [345] болады.

Мысал ретінде куб торының негізгі бағыттарын көрсетуге болады (1.4.-сурет). Тор осьтерінің индекстері: ОХ осінің индексі [100], ОУ осінің — [010], OZ осінің — [001]. Жақ диагональдарының индексі: вс жағы диагоналының индексі [011], ас жағы диагоналының — [101], ав жағы диагоналының — [110], кеңістік диагоналының индексі — [111].

Кристалл жақтарының индекстері. Кристалл жақтарының орнын кристалл торының осьтерін қиып өтетін А, В,С кескіндер анықтайды. Мұндай жазық теңдеуінің түрі мынадай болады:

(1.2)

Мұндағы X, Y, Z – осы жазықта жататын нүктенің координаталары. Егер кристалл жазығы (жағы) тор түйінінен өтетін болса (тек сондай жақтар қарастырылады), онда жазықта жататын кез-келген түйіннің координаталары түйін индекстеріне тең:

x = m, y = n, z = p.

Сондықтан жазық теңдеуін мынадай түрде жазамыз:

(1.3)

m, n, p бүтін сан болғандықтан, (1.3) теңдеу 1/А, 1/В, 1/С қатынастар рационалды сандар болуы керек, олардың қатынастарын h, k, l үш бүтін сан қатынастарымен ауыстыруға болады:

(1.4)

Осы h, k, l сандар кристалл жазықтарының индекстерін береді, олар былай белгіленеді: (hkl). Жазық индекстерін былай анықтайды: тор осьтеріндегі жазықты қиып өтетін ось бірлігімен алынған А, В, С кескіндерді сол кескіндердің кері мәндеріне сәйкес, яғни 1/А, 1/В, 1/С етіп жазады. Алынған 1/А, 1/В, 1/С бөлшектерге ортақ бөлім табады. Ортақ бөлім Д болсын дейік, онда бірінші бөлшекке Д/А, екіншіге Д/В, үшіншіге Д/С болады. Д/А, Д/В, Д/С бүтін сандар кристалл жазығының h, k, l индекстері болады, яғни

(1.5)

Мысалы: 1. Тор осьтерін қиып өтетін A=1, B=2 және C=3 кескіндерге сәйкес кристалл жазықтығының индексін анықтайық.

Шешім: — рационал сандар, онда жалпы бөлгіш 6 болады. Олай болса, яғни h=6, k=3, l=2, жазық индексі (632) болады екен. 2. Тор осьтерін қиып өтетін A=1/2, B=2 және C=1/3 кескіндерге сәйкес кристалл жазығының индексін анықтайық.

Шешім: -рационалды сандар. Ортақ бөлім 2 болады, онда жазық индексі (416).

(1.5) қатынастан тор осінен өтетін кескінді сол жазықтың индексімен анықтауға болатыны көрініп тұр, яғни

(1.6)Сондықтан жазық индексі (hkl) арқылы тор осьтерін қиып өтетін кескіндерді анықтау үшін индекстердің кері мәнін жазып, яғни , олардың ортақ бөлімін (Д) анықтайды. Онда (1.6) теңдеулер арқылы кескіндер анықталады:

Тор осіндегі (123) жазықты қиып өтетін кескіндерді анықтайық.

Шешім: Жазық индексінің кері мәнін жазамыз: 1/1, ½, 1/3. Онда кескінде тең. Координат осьтеріне параллель жазыққа сәйкес индекс нольге тең. Мысалы (110) жазық ОZ оське параллель (011) жазық параллель ОХ осіне, т.б.

1.5.-сурет

1.6.-сурет

Мысал ретінде куб торларының негізгі жақтарының индекстерін анықтайық (1.5.-сурет). Куб жақтарының индекстері: «с» жақтың индексі – (001), «а» жақтың индексі – (100), «в» жақтың индексі – (010). Жақтың диагоналынан өтетін жақтың индексі (ромбалық додекаэдр жағының индекстері: (110), (101), (011), т.б. осьтерді бірлік қимамен қиып өтетін жазықтардың (октаэдр жазықтарының) индекстері: (111), (), (), (), т.б. гексагональды кристалдардың жазықтарын белгілеу үшін 4 негізгі координата жүйесі қолданылады (1.6.-сурет): үш (а₁,а_2, а₃) бір-біріне 120º жасаған ось, бұл осьтер алты жақты призманың бетінде жатады (базис жазықтығы), ал төртінші ось (с) базис жазықтығына перпендикуляр. Әрбір жазық 4 индекспен белгіленеді: hkіl. Қосымша индекс і үшінші орынға қойылады, бұл индекстің мәні h және k индекстер арқылы есептеледі: і=-(h+k). а₁, а_2, а₃осьтеріне параллель базис жазығының индексі (0001) болады. Призма бүйірінің жағына параллель жазықтың индексі мынадай типті болады: (). Мұндай бір-біріне параллель емес беттер (жазықтар) үшеу; оларды бірінші типтегі жазықтар деп атайды.

1.2 Моно- және поликристалды қатты денелер

Қатты денелердің бөлшектері кристал торында біртекті қатар-қатар орналасқан деп есептейік (Кристалдардағы ақауларды ескермейміз).

1.7.-сурет

О нүктесінен ОА, ОВ, ОС, т.б. бағытта сызық өткізейік. Әрбір бағытта бірлік арақашықтықта кездесетін бөлшектер саны әртүрлі жиі кездесетін бөлшектер ОА бағытта, ал сирек кездесетін бөлшектер ОС бағытта. Әрбір бағыттағы қатты денелердің қасиеттерін бөлшектердің сол бағытта қаншалықты тығыз орналасуы анықтайтын болғандықтан, алынған бағыт бойынша қатты денелердің қасиеттері әр түрлі болуы керек. Дене қасиетінің бағытқа тәуелділігін (қасиеттің бағыттылығын) анизотропия деп атайды.

Арнайы жағдайда қатты денелерді бір кристалл түрінде өсіруге болады, яғни монокристалл түрінде. Бірақ көп жағдайда ерітінділерде (балқыған денелерде) бір мезгілде көптеген кристаллизацияланатын орталықтар пайда болып, көптеген өзінше бөлек кристалдар болуына алып келеді. Бұл кристалдардың өсуінің арқасында олар бір-біріне жақындай түседі. Сонымен көптеген бөлшектер пайда болады, яғни поликристалл. Өскен кристаллиттер (дәндер) әр түрлі формада болады, сыртқы көрінісі ішкі ретті құрамына сәйкес келмейді. Себебі олардың (дәндердің) орналасуы суытылған ерітіндіде (сұйық күйдегі затта) кристаллизация орталығы кездейсоқ орналасқан болады, өскен дәндердің өзара орналасуы да кездейсоқ болады. Сондықтан поликристалдарда олардың қасиеттері кристалл бағытына елеулі тәуелді болуы байқалмайды, яғни олар изотропты болады.

Сонымен қатар өскен дәндердің әр түрлі бағытта болғандағы дәндер (кристаллиттер) шекарасында кристаллиттер шекарасы деп аталатын әр түрлі қалыңдыққа ие қабаттар пайда болады. Бұл дән шекаралары поликристалл агрегатының механикалық қасиетінің қалыптасуына елеулі әсер етеді. Өте таза, қоспа атомдардың болуы жақтың қасы болғанда да дәнаралық қабатындағы тор дән торына қарағанда елеулі ауытқыған болады. Бұл тор ауытқуы бір атом аралығымен шектелмейді, бірнеше атом аралықтарына дейін орын алады. Бұл торлары ауытқыған атомдармен дән шекарасындағы атомдар бір-бірімен әсерлеседі. Дән шекарасындағы ретсіздік дәрежесі үлкен (жоғары) болған сайын, ретсіздік көлемі (ретсіздік қабыршақтың қалыңдығы – ені) үлкен болады және олардың тор ауытқулары ұлғаяды, яғни тор ауытқу дәрежесі өседі. Кристаллит тор жолағындағы ауытқулар, бұл жолақта артық еркін энергияның шоғырлануына (локализация) алып келеді. Еркін энергияның шоғырлануы бірнеше тәжірибелерде дәлелденген. Мысалы, Галмерс өте таза қалайының дән шекаралары дәннің балқу температурасынан төмен температурада балқығанын анықтаған. Дән шекарасы бойынша өтетін диффузия жылдамдығы, көлем бойынша өтетін диффузия жылдамдығынан жоғары. Рекристаллизация кезіндегі жаңа дән өсуі ескі дән шекарасында басталады немесе интенсивті пластикалық деформация өткен жерде басталады, ал рекристаллизация ескі кристалл торларын өзгертеді. Егер металда қоспа атомдар болса, онда кристаллизация кезінде қоспа атомдар дән шекараларына орналасады, соның арқасында кристаллиттер аралығында құрамдары да, қасиеттері де дәндерге қарағанда өзгеше жолақтар пайда болады.

1.3 Химиялық элементтердің кристалдық құрылымдары

Қатты күйдегі химиялық элементтер ішкі ретті құрылымды кристалдық денелерді құрайды. Кристалл құрылымының түрін негізінен құрылым бөлшектердің (атомдар, иондар, молекулалар) арасындағы байланыс күштің түрі анықтайды. Бұл бөлшектер арасында 4 негізгі байланыс болғандықтан 4 типті кристалл торын құрайды: ионды немесе координационды тор, бұл торда атомдар арасындағы негізгі байланыс ионды болады; поляризационды немесе молекулярлы тор; мұндағы молекулалар арасындағы байланыс Ван-дер-Вальс күштері арқылы болады; валентті байланысты атомдық тор және металды байланысты металл торлары болады. Таза бір күш түрімен байланысқан, яғни өзара әсерлесетін атомдарды сирек кездестіретін секілді, құрылым түрлерінде де таза бір типті тордың кездесуі де өте сирек. Көп жағдайда тор өткінші (переходной) болып келеді, яғни тордың өткінші болуы атомдар арасындағы байланыстың түрі екі немесе бірнеше болудың арқасында химиялық элементтердің кристалдық құрылымын жобамен 4 классқа бөлуге болады (1.1.-кесте)

IIA

IIIA

IVA

VIA

VIIA

VIIIA

VIIIB

VIIIC

IIB

IIIB

IVB

VIB

VIIB

III

P.3.

…

І класс

ІІ класс

ІІІ класс

IV класс

1.1.-кесте

Бұл құрылымдарды талдауды IV класстан бастаған ыңғайлы. Бұл классқа инерт газдардың құрылымы жатады. Инерт газдардың сұйық күйге және кристалға айналғанда электрондары симметриялы сфералық қабыршақтары бар атомдар арасындағы байланыс әлсіз Ван-дер-Вальс күштің пайда болуынан болады. Бұл күштің әсерінен симметриялық атомдар тығыз орналасқан жақ центрленген куб торын құрайды (1.2.-сурет).

Тордағы әрбір атомды оған жақын орналасқан 12 атом қоршайды. Атомға жақын орналасқан атомдардың санын тордың координациялық саны деп атайды.

ІІІ класс. Бұл классқа қысқа периодтан кремний және көміртегі IVB топтан германий және қалайы және VB, VІB және VІІB топтардағы барлық элементтер жатады. Бұл класстағы барлық элементтер 8-N ережесіне сәйкес кристаллизацияланады, яғни тордағы әрбір атом 8-N жақын атомдармен қоршалған, мұндағы N — сол элемент орналасқан топтың нөмірін білдіреді. Мысалы, алмаз, кремний, германий және сұр қалайы N топтың элементтеріне жатады. Сондықтан олар торының координациялық саны 8-4=4 болады. Шынында да, бұл элементтердің барлығы тэтраэдралық торға ие, мұнда әрбір атом 4 жақын атомдармен қоршалған (1.8. а-сурет).

1.8.-сурет

Мышьяк, фосфор, сурьма және висмут периодтық жүйенің V тобында орналасқан, торларының координациялық саны 8-5=3 тең. Бұларда әрбір атом бір жазықта 3 жақын атомдармен қоршалған (1.8. б-сурет).

Торлары жұқа қабыршақтардан тұрады. Атом қабыршақтары бір-бірімен Ван-дер-Вальс күші арқылы байланысқан. Селен және теллур VІ топта орналасқан, торларының координациялық саны 2-ге тең. Олардың атомдары ұзын спираль тізбектерден тұрады. Тізбектегі әрбір атомды жақын екі атом қоршайды (1.8. в-сурет).

Тізбектер өзара Ван-дер-Вальс күштерімен байланысқан. Ал иод VІІ топқа жатады. Иодтың координациялық саны бірге тең. Иодтың торында қос-қос атомдар орналасады (1.8. г-сурет).

Бұл қосақталған атомдар бір-бірімен Ван-дер-Вальс күштерімен байланысқан болады. Сондықтан да иодтың тез буланып ұшып кетуіне алып келеді.

8-N ережесі арқылы химиялық элементтердің кристаллизациялануын оңай түсінуге болады. Мысалы ІV топтағы элемент атомының сыртқы қабыршағында 4 электрон орналасқан. Тұрақты 8 электронды конфигурацияны құрастыру үшін тағы 4 электрон жетіспейді. Бұл кемшілікті толтыру үшін жақын орналасқан 4 атомдардың электрондарымен өзара алмасады (1.8. а-сурет). Сондықтан да кристалл торындағы әрбір атом 4 жақын атомдармен қоршалған. Осы сияқты 8 электронға дейін сыртқы атом қабыршақтары Менделеевтің периодтық кестесіндегі V, VІ, VІІ топтардағы элементтердің атомдары толтырылады.

І класс. Бұл классқа көп элементтер жатады, олар — металдар. Металл торларында атомдар емес, олардың иондары орналасқан. Олар инертті газдар секілді сфералық симметрияға ие. Сондықтан металдар кристаллизация кезінде инертті газдар секілді тығыз орналасқан торға ие деп күтуге болады. Шынында да, металдар 3 түрлі кристалл торларына ие. Координациялық саны 12 тең жақ центрленген куб (1.2. в-сурет), координациялық саны 12 тең гексагональды тығыз орналасқан тор (1.6.-сурет) және 8 координациялық санға тең көлем центрленген куб (1.2. б-сурет). Бұл ең ұлпа торлы металл (кеңістікті атомдармен толтыру мағынасында). Идеал гексагональды торда тең.

ІІ класс. Бұл класстағы химиялық элементтер металл мен ІІІ класстағы 8-N ережемен кристаллизацияланатын элементтер арасындағы аралық кристалдарға жатады. ІІВ топтағы Zn, Cd, Hg металдар, олай болса олар жоғары координациялық санға ие металл торларының біріне жатуы керек. Ал шындығында Zn және Cd кристаллизацияланғанда ерекше гексагональды компакты құрылымға ие болады. с/а=1,633 болмай, бұл қатынас 1,9 тең болады. Бұл кристалдардың координациялық саны 12-ге тең болмай, 6-ға тең, яғни 8-N ережеге сәйкес келеді. Бұл атомдар базис жазықтығында орналасқан болады. Ал сынапқа (Hg) 8-N ереже толығымен орындалады, ол қарапайым ромбоэдрикалық құрылымға ие, мұнда әрбір атом 6 жақын орналасқан атомдармен қоршалған, яғни координациялық сан 6-ға тең. Бор ІІІВ топқа жатады, оның торы деформацияланған, әрбір атомы 5 жақын атомдармен қоршалған тормен сипатталады, яғни тордағы атомдардың орналасуы 8-N ережеге сәйкес келеді.

Ерекше топтарға алюминий, индий, талий және қорғасын элементтердің торларын жатқызуға болады. Олардың барлығы металдың немесе аз шамаға деформацияланған металдың құрылымына ие, бірақ бұл элементтердің атомдары кристалдарда жарым-жартылай ионизацияланған болуы мүмкін. Себебі олардың атом ара қашықтығы ол элементтердің алдындағы элементтер атомдарының ара қашықтығынан үлкен болып келеді. Мысалы, алюминий торының параметрі а=4,04 А° болса, оның алдындағы магнийдікі а=3,2 А°, индийдікі а=4,87 А° болса, оның алдындағы кадмийдікі а=2,97 А°, қорғасындікі а=4,94 А° болса, оның алдындағы сынаптікі а=3,83 А°.

Әр түрлі кристалл құрылымы болуының себебін түсіндіру мақсатында көптеген теориялық зерттеулер болған. Солардың ішінде ең қарапайым таза металдарға кванттық механика арқылы атомдардың әр түрлі орналасуына анықталған атомдар арасындағы әсерлесу энергиясына қарағанда, кристалл құрылымының тұрақтылығына жүйенің (кристалдың) энергиясы минимальды болуы сәйкес келуімен дәлелденген.

Таза металдардың және интерметалды қосындылардың құрылымын түсіндіруде Юм-Розери өзінің ерекше ұсынысын жасаған. Юм-Розеридің гипотезасы электрондық концентрация түсінігіне негізделген. Тордың бір атомына келетін валенттік электрондардың санын электрондық концентрация деп атайды. Металл торының түйінінде орналасқан оң заряды бар иондардың электрон газдармен бірін-бірі тарту күшті тудыратын себебі, электрондық концентрациясы бірдей әр түрлі металдардың және қоспалардың байланыс күштері ұқсас болады және олардың кристалдық құрылымы бір типті болады. Эксперимент нәтижелері бұл Юм-Розери ұсынысының дұрыс екенін дәлелдейді. Менделеевтің периодтық кестесіндегі бір топта орналасқан химиялық элементтердің валенттік электрондары бірдей және олар негізінен бір құрылымға сәйкес кристаллизацияланады (1.1.-кесте). AgZn, Cu₃Al, Cu₃Sn және басқа көп интерметалды қосындылардың электрондық концентрациясы, жобамен 1,5 тең және олардың кристалдық құрылымы бірдей – көлем центрленген куб. AgCd₃, CuZn₃ т.б. интерметалды қосындылардың электрондық концентрациясы 1,75 тең, олар гексагоналды тығыз орналасқан құрылымға ие, т.с.с.

Бірақ электрондық концентрация ережесі барлық жағдайда орындала бермейді, кейбір кезде бір топта орналасқан элементтердің кристалдық торы әр түрлі болады. Сонымен қатар электрондық концентрациясы бірдей, бірақ кристалдың құрылымы әр түрлі көптеген қосындыларды көрсетуге болады. Бұл мәліметтерге қарағанда, кристалл құрылымын тек электрондық концентрация анықтай алмайды, сонымен қатар құрылымға тор элементтері арасындағы өріс күші де (оның интенсивтілігі, геометриясы), т.б. факторлар да өзінің әсерін тигізеді.

1.4 Полиморфизм құбылысы

Бірнеше қатты денелерде екі және одан да көп кристалдар құрылымына және қасиеттерге ие, әрбір құрылым әр түрлі температурада және қысымда тұрақты болады. Мұндай құрылымдарды полиморфты форма немесе заттың модификациясы деп атайды, ал бір модификациядан екінші модификацияға өтуді полиморфты түрлену деп атайды.

Полиморфты модификацияны грек әрпімен белгілеу қабылданған: қалыпты және төменгі температурада тұрақты модификация a-мен белгіленеді, ал жоғары температурадағы тұрақты модификацияларды сәйкесінше b, g, s және т.б. әріптермен белгілейді. Полиморфизмге классикалық мысал ретінде қалайыны алуға болады. 13,3°С температурадан төмен температурада қалайының a модификациясы тұрақты болады, бұл кезде қалайының құрылымы алмаз типті тетрагональды куб торға ие. Бұл қалайыны сұр қалайы деп те атайды. Мұндай құрылымды қалайы морт болып келеді және ұнтаққа айналып оңай қирайды; 13,3°С температурада a-Sn қалайының модификациясы b-Sn модификациясына айналады, құрылымы көлем центрленген тетрагональды торына ие болады. b-Sn модификациялы қалайыны ақ металды қалайы деп те атайды, ол пластиктивті болып келеді. b-Sn-нен a-Sn модификациясына өту барысында салыстырмалы көлемі елеулі өзгереді (шамамен »25%). Бұрынғы кезде көп заттар қалайыдан жасалған (мысалы әскери киімдердің түймелері, т.б.) төмен температурада заттардың бетінде бөртпелердің (наросттың) пайда болуы және заттың төменгі температурада ұнтаққа айналып, қирауын байқаған, бұл құбылысты түсінбегендіктен, металдың белгісіз ауруы деп, «қалайылы чума» деп атаған. Қалайыдан басқа полиморфизм қасиетіне көптеген басқа да химиялық элементтер ие, мысалы: көміртегі, темір, никель, кобальт, вольфрам, титан, бор, бериллий, т.б., сонымен қатар көптеген химиялық қосындылар және қоспалар. Теориялық көзқарас бойынша, полиморфизм барлық қатты денелерде болу керек еді, егер олардың қатты күйде тұрақты болып қалу мүмкіндігі олардың балқу және сублимация процестерімен шектелмеген болғанда. Полиморфизм құбылысының болуы кристалды қыздырғанда немесе қысыммен әсер еткенде атомдардың қозғалу интенсивтілігінің өзгеруінің арқасында және атомдар ара қашықтығының өзгеруі кристалл торындағы атомдар арасындағы байланыс күштің және оның интенсивтілігінің өзгеруіне алып келуімен байланысты, басқаша айтқанда температура мен қысым атомдардың қозғалысын, атомдар ара қашықтығын өзгертеді, ал бұл өзгеріс атомдар арасындағы күшті және оның интенсивтілігін өзгертеді, ал бұл өзгеріс атомдар арасындағы күшті және оның интенсивтілігін өзгертеді, ал бұл өзгерістер полиморфизм құбылысына алып келеді. Абсолют ноль температурасы аумағындағы тұрақты құрылымда атомдар арасындағы байланыс күш ең жоғары болуы керек. Менделеев кестесінде қалайы ІV топта орналасқан, мұнда құрылым алмаз құрылымды болады, яғни әрбір атом валенті 4 атоммен бағытталған күшті байланысты. Бірақ температура жоғарылаған сайын байланыстың бағытталғанынан және қаттылығынан жылу қозғалысының әсерінен байланыс оңай қирайды және 13,3°С температурадан жоғарылағаннан бастап валентті электрондардың жалпылануының арқасында иілгіш металдық байланысқа өтуі тиімді болады. Бұл металдық байланысқа тетрагональды көлем концентрленген (А₃) тұрақты кристалл құрылымы сәйкес келеді.

Бір құрылым модификациясынан екінші модификацияға өтуі (түрленуі, айналуы) жылу шығару немесе жылу жұту арқылы болады, сондықтан бірінші типті фазалық өту орын алады. Мұндай өту түрінің орын алуы тордың түрленуімен байланысты, ал қатты заттағы атомдарының қозғалу мүмкіндігі төмен, сондықтан бұл жағдайдағы термодинамикалық тұрақсыздық шектелмеген уақыт аралығында болады. Мұндай құрылымның түрленуіне алмаз құрылымы мысал болады. Алмаз құрылымы жобамен 100 000 атм-да және 2000°С температурадан жоғарыда пайда болып және бұл құрылым тұрақты болады. Бірақ алмазды бөлме температурасына дейін суытсақ та, алмаз құрылымда көп уақытқа дейін болады, бөлме температурасында тұрақты модификациясына (графитке) айналмай қала береді. Айта кету қажет, қазіргі кезде графиттен жасанды түрде алмаз алатын өндірістік технологиялық процесс анықталған.

Практикада полиморфизмнің ролі үлкен. Әр түрлі болаттарды және қоспаларды алуда, оларды термиялық өңдеуде және тағы көптеген технологиялық процестер полиморфизм құбылыстарын қолдануға негізделген.

1.5 Кристалдардағы құрылым жетіспеушілігі

(құрылым кемшілігі) және ақаулар

Мозайкалық құрылым. Нақты кристалдардың құрылымын зерттеудегі көптеген мәліметтерге қарағанда, олардың ішкі құрылымы идеал кристалдардың құрылымынан елеулі айырмашылығы бар екенін аңғартады. Біріншіден, нақты кристалдардың құрылымы мозайкалық құрылымға ие: кристалл тура құрылымды блоктардан құралған, блоктар жобамен бір-біріне параллель болып келеді. Блоктың өлшемдері 10^-4-10^-6см аралығында, олардың арасындағы бұрыш (j) бірнеше секундтан он шақты минут аралығында (1.9.-сурет).

1.9.-сурет

Блоктардың бір-бірімен қосылған жеріндегі кристалл торлары бағыты әр түрлі болғандықтан, өткінші жолақ пайда болады, бұл қабатта тор бағыты бір блоктан екінші блокқа өту барысында өзгереді. Сондықтан бұл қабаттағы тор идеал кристалдық торына қарағанда құрылым кемшілігіне ие болады.

Бұл тор кемшілігі дән шекараларында жоғары болады, себебі бір дәннің бағытталуы екінші дәннің бағытталуынан айырмашылығы он шақты градусқа тең.

Дән және блок шекаралары артық еркін энергияға ие болғандықтан, химиялық реакцияның, полиморфты түрленудің, диффузия процестерінің өту жылдамдығы жоғары болады; сонымен қатар олар (дән және блок шекаралары) ток тасымалдайтын бөлшектерді эффективті шашырататын орталығы болады, яғни олар қатты денелердің (металл, жартылай өткізгіш) электр кедергілерінің елеулі бөлігін береді.

Қоспалар. Қоспалар нақты кристалдардың ішіндегі ең мәнді және құрылым ақаулары көп тараған болып келеді. Ең таза, қоспалардың 10^-7% құрайтын химиялық элементтің 1 см³ көлемінде 10¹³ қоспа атомдары бар.

Қоспалардың табиғатына және мөлшеріне байланысты олар кристалдарда ерітілген күйді немесе азды-көпті үлкен бөлшектерді құрайды. Кристалда ерітілген қоспалар дегеніміз — қоспа атомының негізгі атомдар арасына енуі немесе тордағы негізгі атомның орнына орналасуы. Бірінші жағдайдағы қатты ерітіндіні ендірілген деп, ал екінші жағдайдағы қатты ерітіндіні орнын басу деп атайды. Бөгде атомдардың физикалық табиғаты және өлшемі кристалдың негізгі атомдарынан ерекшелігі болғандықтан, олардың кристалда болуы кристалл торларын өзгертеді, яғни құрылым кемшілігі пайда болады (1.10.-сурет).

1.10.-сурет

Қоспа атомдар қатты денелердің химиялық, оптикалық, магниттік және механикалық қасиеттеріне елеулі әсер етеді. Қоспа атомдар ток тасымалдайтын бөлшектерді эффективті шашырататын орталық болады, яғни нақты дененің электр кедергісін ұлғайтады, бұл кедергі абсолют ноль температурада да орын алады. Жартылай өткізгіш кристалдарда қоспа атомдар жаңа энергетикалық деңгейлерді тудырады, соның арқасында қоспа электр өткізгіштігі пайда болады.

Фонондар. Қатты денелердің атомдары үздіксіз тепе-теңдік орнының қасында (тор түйінінде) тербеліп тұрады (1.11.-сурет).

1.11.-сурет

Сондықтан тордың дәл периодтылығы бұзылады. Айта кету қажет, бұл тордың бұзылуын лездік деп түсіну керек. Орташа уақытта тордың периодтылығы сақталады, атомның тербелісі тек тор түйінін көмескілетеді. Атомдар арасында әсерлесу күші болғадықтан, атомдардың тербелісін еріксіз деп есептеуге болмайды: тепе-теңдік орнынан кез-келген атомның ауытқуы сол мерзімде басқа жанындағы атомдарға өтеді. Барлық кристалл (барлық атомдар) тербелісте болады. Сондықтан кристалдың әрбір атомы байланысқан жүйеде өте күрделі қозғалыста болады. Тербеліс теориясында мұндай күрделі қозғалысты 3N қарапайым, бір-біріне тәуелсіз және бір-бірімен әсерлеспейтін кристалда таралатын серпімді толқын деп қарастырылады (N-кристал құрайтын атомдардың саны, 3N-атомдардың еркіндік дәреже саны). Бұл толқындарды кристалдардың элементар қозуы деп те жиі айтады. Әрбір элементар қозу белгілі мөлшерде энергияға және импульске ие. Сондықтан кристалдардағы элементар қозу белгілі мөлшерде энергияға және импульске ие. Сондықтан кристалдардағы элементар қозуды белгілі мөлшерде энергияға және импульске ие бір-бірімен әсерлеспейтін жалған (қозған) квантқа теңестіруге болады. Мұны түсіндіру үшін мынадай ұқсастықты қарастырайық. Абсолют қара дененің қуысы тепе-теңдіктегі жылу сәулесімен толтырылған дейік. Кванттық көзқарас бойынша, бұл сәулені энергияға және импульске ие жарық квантынан, яғни фотондардан құралған газ деп қарастыруға болады. Осы секілді кристалды толтыратын серпімді толқындардың өрісін энергияға және импульске ие (u-кристалда толқындардың таралу жылдамдығы) қозған кванттардан құралған газ деп қарастыруға болады. Жарық толқынының квантына, яғни фотонға ұқсас қатты денелердегі қозған квантты, дыбыс толқыны квантын фонон деп атайды.

Бұл көзқарас бойынша, қыздырылған қатты денені фонондық газбен толтырылған жәшікке ұқсастыруға болады. Бұл газдың энергиясы қатты дененің ішкі энергиясына тең. Температура жоғарылаған сайын концентрация және газдың энергиясы көтеріледі. Төменгі температурада, бірінші рет Дебай көрсеткендей, энергияның өзгеруі, абсолют қара дененің сәуле шығару тығыздығы секілді (Стефан-Больцман заңы секілді ) температураның төртінші дәрежесіне пропорционал; ал жоғары температурада қатты дененің ішкі энергиясының (фононның энергиясы) өзгеруі температураның бірінші дәрежесіне, яғни Т-ға пропорционал.

Қатты денеде өтетін көптеген құбылыстарда фонондар үлкен роль атқарады. Мысалы өткізгіштіктегі ток тасымалдайтын бөлшектер концентрациясының тепе-теңдікке келуі олардың фонондармен әсерлесуінің арқасында болады; қоспасы жоқ өткізгіштіктердің электр кедергісін тудыратын ток тасымалдайтын бөлшектерді эффективті шашырататын фонондар болып есептеледі; фонондардың бірін-бірі шашыратуы қатты дене торларының жылу таралуға кедергісін тудырады, т.б.

Түйін аралық атомдар және вакансия (Френкель және Шотки ақаулары). Қатты денедегі атомдар арасында, газдардағы және сұйықтағы молекулалар арасындағы секілді энергияның таралуы бірдей мөлшерде болмайды. Кез-келген температурада кристалда атомның еркін дәрежесі бойынша энергияның тең таралуы заңына сәйкес атомның орташа энергия шамасынан энергиясы көптеген есе көп немесе көптеген есе кіші болуы мүмкін. Әрбір уақыт мерзімінде энергиясы үлкен атомдар өзінің тепе-теңдік орнынан (тор түйінінен) тек елеулі ауытқумен шектелмей, қасындағы атомдар тудыратын потенциалдық тосқауылдан өтіп, жаңа ұяшықа орналасуы мүмкін. Мұндай атомдар өзінің тор түйінінен кетіп, кристалдың ішкі қуысына (атомдар аралығына) конденсациялану мүмкіндігіне ие болады (1.12.-сурет).

1.12.-сурет

Бұл процестің арқасында вакантты түйіннің (вакансияның, тесіктің) және түйінаралық атомның (дислокацияланған атомның) пайда болуына алып келеді. Тордағы мұндай ақау түрін Френкель бойынша пайда болу ақауы деп атайды (1.12.-сурет).

Тор аралығындағы атом және пайда болған вакансия бір орында локализацияланбайды, олар кристалл торларында диффузияланады.

Дислокацияланған атомның диффузиясы бір атом аралықтан екінші атом аралыққа өту арқылы болады, ал вакансияның диффузиясы бос тор түйіні қасындағы түйіндегі атомның өтуі арқылы болады (1.12.-сурет); бірінші вакантты орынға екінші атом өтіп, оның орнына үшінші атом өтеді. Сонымен бос орын, яғни вакансия үшінші орында болады, тағы сол сияқты вакансияның диффузиясы жалғаса береді.

Ішкі буланудан басқа толық немесе жартылай атом кристалл бетінен буланады. Толық булану болғанда атом кристалл бетін тастап буға айналады (1.13. а-сурет).

1.13. — сурет

Ал жартылай булануда атом кристалл бетінен бір қабат жоғары бетке өтеді, бұл (1.13. б-сурет) жерде атом жаңа орында бұрынғы бес жақын орналасқан атомдардың орнына (сол жақтағы, оң жақтағы, алдындағы, артындағы және астындағы) тек бір астындағы жақын орналасқан атом оны ұстап тұрады. Егер Е мен жақын орналасқан бір атоммен байланысқан энергияны белгілесек, онда толық булану болу үшін 5Е энергия керек екен, ал жартылай булануға 4Е қажет екен. Осыған байланысты жартылай буланудың ықтималдылығы толық булану ықтималдығынан жоғары. Ішкі булануға одан да көп (5Е-ден) энергия қажет, себебі жақын орналасқан 6 атоммен байланысты үзу керек болады. Сондықтан ішкі буланудың ықтималдылығы толық буланудың ықтималдылығынан да төмен болады. Кристалл бетінде толық және жартылай атом буланса, кристалл бетінде вакансия пайда болады. Бос орынға кристалл ішіндегі атом орналасса, вакансия кристалл ішіне енеді және вакансия кристалл көлеміне диффузияланады. Бұл вакансияға дислокацияланған атомды (түйін арасына енген) салыстыруға болмайды, себебі вакансияның пайда болуы сол мезгілде түйін аралығына атомның енуімен байланысты емес. Вакансияның мұндай түрде пайда болуын (вакансияның кристалл бетінен көлем ішіне тартылуы) Шотки ақауы деп атайды.

Осы сияқты бос вакансияның пайда болуы секілді «ішкі буланудың» арқасында дислоцирленген атомның кристалл бетінде пайда болуы мүмкін, яғни кристалл бетінен атомның түйін аралығына өтіп, ары қарай кристалл көлеміне енуі мүмкін. Кристалдағы ақаулардың тепе-теңдіктегі концентрациясы температураға тәуелді, себебі температура өскен сайын атомдардың қасындағы жақын орналасқан атомдармен байланысын үзу мүмкіндігіне ие атомдардың саны -ға пропорционал, мұндағы Е_Д— ақаулардың пайда болу энергиясы. Олай болса, ақаулардың концентрациясы да -ға пропорционал. Дәлірек, статистикалық есептерге қарағанда, Шотки ақаулары басқа ақаулар түрінен артық болғанда, Шотки ақауларының санын мына қатынаспен анықтауға болатынын көрсетеді:

(1.7)

мұндағы N-кристалдағы жалпы атомдардың саны, Ғ-шамамен 10³-10⁴ тең және температураға байланысты баяу өзгеретін фактор. Е_Д – вакансияның пайда болу энергиясы, шамамен Е_Д»1-22В; Т=300К° болғанда, кТ=12В деп есептегенде вакансияның салыстырмалы концентрациясы: N_Д/N»10^-12_%. Т=600К° болғанда 10^—³_% дейін өседі, ал Т=900К° болғанда 1% дейін болады. Кристалдың балқу температурасына жақындағанда вакансия концентрациясы осы 1% шамада болады.

Френкель және Шотки ақаулары кристалдардағы көптеген өтетін процестерге үлкен әсерін тигізеді. Вакансиялар электр тогын тасымалдайтын бөлшектерді шашырататын орталығы болып есептеледі, олар (вакансиялар) ток тасымалдайтын бөлшектердің қозғалу мүмкіндігін төмендетеді. Сонымен қатар олар ток тасымалдаудың көзі де болуы мүмкін, яғни донор және акцептор рольдерін атқаруы мүмкін (негізінде ақаулар акцептордың ролін атқарады).

Ақаулар кристалдың оптикалық, магниттік, механикалық және термодинамикалық қасиеттерін қатты өзгертеді, әсіресе жұқа жартылай өткізгіш пленкалардың және ұсақ кристалды үлгілердің қасиеттерін қатты өзгертеді.

Электрондар және кемтіктер. Кристалдағы кез-келген бағытта қозғалып жүрген еркін электрондарда торды бұзады, яғни кристал құрылымының өзгеруіне алып келеді. Бұл электрондар, біріншіден шашырататын орталық ролін атқарады, екіншіден өзінің электр өрісімен торға әсер етеді, өрістің әсерінен торды елеулі деформациялайды, әсіресе электронның қасында орналасқан торларды деформациялайды. Егер электрон қоспа атомнан бөлініп шықса, онда пайда болған иондарда торды өзгертеді. Еркін электрондар басқа да торды өзгертетін құбылыстармен әсерлеседі.

Негізгі процестерге рекомбинация, фонондармен әсерлесу, қоспа атомдармен әсерлесу, дислокациялармен әсерлесу, т.б. жатады.

Дислокациялар және экситондар. Елеулі тор кемшіліктеріне дислокациялар және экситондар жатады. Дислокацияны қатты денелердің механикалық қасиеттерін анықтау барысында, ал жартылай өткізгіштердің ток өткізгіштік қасиетіне жарық сәулесінің әсерін анықтау барысында экситондарды қарастырамы

1.6 Қатты денелердің механикалық және жылулық қасиеттері

Серпімді және пластикалық деформация

Кристалдарға сыртқы бір бағытта тарту күштің әсерінен атомдардың бір-бірінен ара қашықтығы өседі және олардың кристалдағы тепе-теңдікте орналасуы бұзылады. Тордағы атомдардың тепе-теңдікте болуына сәйкес атомдардың бірін-бірі тарту және бірін-бірі тебу күштерінің теңдік шартының бұзылуына алып келеді, соның арқасында атомдарды бұрынғы тепе-теңдік орнына алып келетін ішкі күш пайда болады. Кристалдың бірлік көлденең қимасына келетін күш шамасын кернеу деп атайды. Қайтымды шексіз баяу жылдамдықпен кристалды созғанда кристалдың кез-келген ауданында пайда болған ішкі күш сыртқы әсер ететін күшті компенсациялайды.

Атомдардың аз мөлшерде ығысуындағы пайда болған күш (атомдарды тепе-теңдік күйдегі орнына қайтаратын күш) мөлшері, бірінші ретті жобамен атомдардың ығысу шамасына пропорционал. Сондықтан, деформацияның бірінші стадиясында кристалда пайда болған кернеу жобамен деформацияның өсуімен сызықты өседі (Гук заңы):

(2.1)

мұндағы Е-серпінді модулі, -кристалдың салыстырмалы деформациясы (шындығында бұл заң жобамен орындалады). Бұл деформация қайтымды, күш кристалдан алынған кезде кристалл атомдарды бұрынғы тепе-теңдік кездегі орнына келеді. Бұл деформацияны серпінді деформация деп, ал қалдық деформация қалдырмайтын кездегі максимал жүктелген сыртқы кернеуге тең ішкі кернеуді серпімді шегі деп атайды.

Кез-келген e деформацияға сәйкес s кернеу және Е серпімді модуліне тең s/e қатынас тек атомдар табиғатына және олардың өзара кристалда орналасуына тәуелді. Серпімді модулін тек кристалл құрылымын елеулі өзгерту арқылы немесе қатты дененің ішкі құрылымын өзгерту арқылы өзгертуге болады. Бірақ бұл кезде де Е серпімді модульдің өзгеру шамасы аса үлкен болмайды. Мысалы болатқа елеулі шамада легрлейтін қоспаларды енгізгенде, термиялық өңдегенде, суық прокатка жасағанда, т.б. болаттың қаттылығы және басқа да механикалық сипаттамалары қатты өзгереді, ал серпімді модулі аса өзгермейді (10%-ға дейін өзгереді).

2.1.-сурет

Үздіксіз сыртқы әсер ететін күшті көбейткенде, үздіксіз ішкі кернеуді (s) көбейтеді және деформацияда (e) өседі (2.1.-сурет). Әрбір материалға белгілі шамаға кернеу (s_S) жеткенде кристалдың қирауы немесе кернеу мен деформация арасындағы сызықты пропорционалдық заңы өзгереді және қалдық пластикалық e_қ деформация пайда болады, яғни жүктелген жүкті алған кезде деформация толық қайтып келмейді. Қалдық деформация болмаса материал морт болады, ал қалдық деформация орын алса, яғни Гук заңы орындалмаса материал пластиктілі болады. Материалдық ағуы басталғанға сәйкес s_S кернеуді ағу шегі деп атайды.

Кристалдардың пластиктивті ағуының негізгі заңдылықтары

Пластиктивтілік кристалдарды созып және қысып сынағанда сырттан әсер ететін кернеу ағу шегінен жоғары болғанда қалдық деформация пайда болады. Бірақ қалдық деформацияның пайда болуына созу және қысу себепті емес. Кристалды созу дәрежесі өскен сайын күш бағытына перпендикуляр бағыттағы атомдар жазықтығының ара қашықтығы өседі, белгілі дәрежеге жеткенде атомдардың өзара тарту күші сыртқы күшті теңестіре алмай, сонымен кристалл қирайды. Ал кристалды қысқан кезде атом жазықтары бір-біріне жақындай түседі, бұл процесс атомдар арасында тебу күшін тудырады. Тебу күштің шамасы сыртқы күшке теңескенге дейін өседі. Бұл жағдайда идеал серпімді деформация өтеді және тор бөлшектерінің қайтымсыз ығысуына алып келмейді, яғни пластикалық деформацияға алып келмейді. Пластикалық деформация тек кристалды ажырататын (скалывающих) кернеудің әсерінен ғана пайда болады. Бұл кернеудің әсерінен атомдар арасындағы байланыс бұзылмай кристалдың бір бөлігі екінші бөлігінен бір атом арақашықтығына ығысады. Мұндай ығысуды сырғанау деп атайды (2.2.-сурет).

2.2.-сурет

Бұл ығысу кристал денелердің пластикалық ағу процесінің негізін құрайды. Кристалға жүктелген жүк (Ғ) аса үлкен болмаған кезде кристал серпімді деформацияланады (2.2. б-сурет) және жанама кернеу t салыстырмалы ығысу деформациясына q пропорционал (Гук заңы):

(2.2)

мұндағы G – ығысу модулі. Ығысу кернеуі (t) серпімді шегінен жоғары болмау керек. Сыртқы әсер етуші күш денеден алынғанда атомдар бастапқы орнына қайтып келеді. Сыртқы әсер ететін күш серпімді шегінен үлкен болған кезде кристалдың белгілі бір жазықтығында (S) кристалдың бір бөлігі екінші бөлігінен бір немесе бірнеше атом аралығына ығысады. Бұл жазықтықты сырғанау жазықтығы деп атайды. (2.2. в-сурет)

Сыртқы күш денеден алынса, тордың серпімді кернеуі жоғалады, бірақ кристалдың бір бөлігі екінші бөлігінен ығысқан күйінше қалады. (2.2. г-сурет)

Осындай көптеген жазықтардағы қайтымсыз ығысулардан кристалдағы жалпы қалдық деформация тұрады.

Кристалдың пластикалық деформация қасиетін, бірінші кристалл құрылымы элементтері арасындағы байланыс күш характері анықтайды, екіншіден әр түрлі өңдеулер анықтайды.

Валенттік байланыс бағытталған байланыс қасиетіне ие. Сондықтан атомдардың бір-бірінен аздап ығысуының өзі байланыс күшін бірден төмендетеді. Ығысу нәтижесінде басқа қасындағы атоммен байланысуынан бұрынғы байланыстың қирауы жылдам өтеді, сондықтан валентті типті кристалдарда (сурьма, висмут, мышьяк, селен, т.б.) пластикалық деформациялану қасиетіне ие болмайды. Оларда серпімді деформация өтуімен морт қирайды.

Металдық байланыс бағытталған қасиетке ие болмағандықтан, керісінше атомдардың тангенциалды ығысуынан байланыстың қирауы баяу өтеді, сондықтан атомдардың ығысуы өте үлкен (мың атом аралығына дейін ығысады) ара қашықтыққа тордың бір бөлігі екінші бөлігінен ығысады, сондықтан да мұндай типті кристалдар үлкен дәрежелі пластикалық деформацияға ие.

Иондық байланыс валентті және металды байланыстардың аралығында болады. Олар валентті байланыс секілді аса бағытталған емес, сонымен қатар металды байланыс секілді аса иілгіште емес. NaCl, CaF₂, CaTe т.б. типті ионды кристалдар валентті типті кристалдар секілді морт болып келеді. Ал AgCl ион кристалы жоғары дәрежелі пластиктивті болады.

Кристалдардағы сырғанау белгілі кристаллографиялық жазықтықта және белгілі бағытта өтеді (2.3.-сурет).

2.3.-сурет

Негізінде мұндай сырғанау жазықтықтарына және сырғанау бағытына тығыз орналасқан атомдар жазықтығы жатады, яғни атомдар тығыз орналасқан жазықтық және бағыт сырғанау жазығы және сырғанау бағыты болады. Мұндай сырғанауда жазықтықтың және бағыттың болу себебі: тығыз орналасқан жазықтықта және бағытта кристалдың беріктілігі жоғары болады, өйткені бұл жазықта атомдар ара қашықтығы ең кіші, олардың бір-бірімен байланысы жоғары болады. Екінші жағынан, бұл жазықтардың бір-бірінен ара қашықтығы ең жоғары. Сондықтан да олардың бір-бірімен байланыс күші төмен болады. Бұл жазықтық және бағыт бойынша сырғанауды атом орналасуын минимальды шамаға өзгертеді, соның әсерінен сырғанау жеңіл өтеді.

Осы жазықтағы барлық сырғанау жазықтары және сырғанау бағыттары сырғанау жүйесін құрайды. Мысалы, жақ центрленген куб торлы кристалдарда (А₁) сырғанау жазықтығы октаэдр жазықтығы (ІІІ), ал сырғанау бағыты кубтың кеңістік диагонал [ІІІ] бағыты болады. Гексагональды кристалдарда (А₂) сырғанау жазықтығы базис (0001) жазықтығы, ал сырғанау бағыты базис жазықтығындағы а₁, а₂, а₃ үш осьтерінің бірі болады. (1.6.-сурет)

Көптеген зерттеулердің нәтижелеріне қарағанда, бұл сырғанау жүйесі бойынша кристалдардағы ығысу тек бұл жүйеде әсер ететін ығыстыратын кернеу t белгілі критикалық мәніне t_к жеткенде ғана болады. Бұл кернеуді критикалық ығыстыратын кернеу деп атайды. Бірнеше таза металдың монокристалдардағы ығысу критикалық кернеулердің мәні 2.1.-кестеде берілген.

2.1.-кесте

Қоспа мөлшері

Сырғанау жазықтығы

Сырғанау бағыты

Критикалық ығыстыру кернеуі, н/м²………….

10^-3

(111)

10⁶

10^-4

(111)

6·10⁵

2·10^-3

(111)

5,8·10⁵

5·10^-4

(0001)

8,3·10⁵

4·10^-4

(0001)

9,4·10⁵

4·10^-5

(0001)

5,8·10⁵

Кестеге қарағанда, ең пластиктивті монокристалдардың критикалық ығыстыратын кернеуі 10⁶Н/м² (0,1кг/мм²) шамасынан аспайды екен.

Критикалық ығысу кернеудің шамасы кристалдарды алдын-ала деформациялау шамасына тәуелді, деформация өскен сайын кернеу де өседі. Мысалы, Мg монокристаллын 350% деформацияласақ, критикалық кернеу t_к 25 есе өтеді. Одан да көп шамаға куб жүйелі кристалдардың (алюминий, мыс, никель, т.б.) беріктілігі өседі.

Кристалдардың беріктелінуі, кристалдың ішінде атомдардың орын ауыстыру нәтижесінде кристалдың бір бөлігінің екінші бөлігімен орын ауыстыруы кристалдың ішкі энергиясының өзгеруіне алып келеді. Бұл құбылысты зерттеген эксперимент нәтижелеріне қарағанда, қатты дененің пластикалық деформациялануы оның ішкі энергияның өсуі 2.2.- кестеде берілген. Егер бұл энергия жылуға айналғанда онда металдың температурасы бірнеше градусқа көтерілген болар еді.

2.2.-кесте

Жұтушы энергиясы, Дж/кг

Алюминий

Мыс

Темір

Никель

Латунь

Металдардың деформация барысында

4,6·10³

2,1·10³

5,0·10³

3,3·10³

2,1·10³

Пластикалық деформация қайтымсыз атомдардың ығысуымен және кристалдың бір бөлігінің екінші бөлігінен ығысуымен байланысты болғандықтан, кристалда энергияның жинақталған шамасы кристалдағы қалдық кернеудің энергиясын береді, бұл энергия кристалл торының серпімді бұзылған бөлігінде пайда болады. Суық деформацияланған кристалда ішкі энергияның өсуі кристалдың термодинамикалық күйінің кристалды күйдірген кездегі термодинамикалық күйіне қарағанда кристалды тұрақсыздыққа алып келеді. Бұл жағдай кристалды тепе-теңдік тұрақты күйге алып келетін процестердің пайда болып және оның дамуына алып келеді. Ондай процестерді демалдыру және рекристаллизация деп атайды. Кристалды демалдыру кезінде бұзылған торлардағы атомдарда ішкі энергия таралып, бұл атомдар өзінің бастапқы орнына оралады. Бұл процесс жүргенде кристалл құрылымында көрінетіндей өзгерістер болмайды және пластикалық деформацияның арқасында алынған беріктеліну жартылай немесе толық алынады. Демалу диффузионды процеспен өтеді, демалу кезіндегі процесс жылдамдығы температураға және деформация энергиясына тәуелді. Балқу температурасы төмен металдарда (қалайы, қорғасын, кадмий, мырыш, т.б.) бөлме температурасының өзінде демалу елеулі жылдамдықпен өтеді.

Абсолют температура шкаласы бойынша балқу температурасының жобамен төрттен бір бөлігіне тең температурада деформация арқылы беріктелінген кристалдың беріктілігін төмендететін басқа да процесс интенсивті жүре бастайды, бұл процесті рекристаллизация деп атайды. Бұл процестің кристалл құрылымында елеулі өзгеріс бермейтін демалу процесінен ерекшелігі, рекристаллизация процесі барысында ішкі кернеуден тәуелсіз үлгіде жаңа кристалл өседі. Бұл кристалдың өсу орталығы бірінші ретте артық еркін энергияға бай, торы ең жоғары бұзылған нүктеде пайда бола бастайды. Сонымен үлгінің микроқұрылымы толығымен өзгереді. Жалпы жағдайда, монокристалды күйден поликристалды күйге өтуі мүмкін. Дефформация кезінде жинақталған энергия рекристаллизация процесі кезінде жылу энергия түрінде кристалдан шығады.

Механикалық екілену

Пластикалық деформация екілену арқылы да өтуі мүмкін. Екілену екілену жазықтығына параллель бірдей ара қашықтыққа бірінің артынан бірі тордың бір бөлігінің ығысуы арқасында болады. Кристалдың екіленуін схема түрінде көрсетуге болады (2.4.-сурет). Бұл суретте АЕСDА кристалдық екілену схемасы берілген; АВСDА деформацияланбаған кристалдың бөлігі, ал ВЕСВ екіленген кристалдың бөлігі, ВС-екілену осі. «Крест» белгісімен белгіленген екілену — алдыңғы атомдардың орналасқан орны. Екіленген осьтен өтіп, кристалдың бұзылмаған бөлігін бұзылған бөлігінен ажыратып тұратын жазықтықты екілену жазықтығы деп атайды. Екілену кездегі 11 атомдар жазықтығы ВС екілену жазықтығынан ығысуы атомдар ара қашықтығының бір бөлігі, ал 22 дәл сол арақашықтыққа 11 жазықтықтан ығысқан жазықтық, яғни екілену ВС жазықтықтан екі есе шамасына ығысқан жазықтықты көрсетеді, сол сияқты басқа да атомдардың ығысқан жазықтықтарын көрсетуге болады (33, 44, т.б.).

2.4.-сурет

Басқаша айтқанда, екілену жазықтығына параллель әрбір атомдар жазықтығы өздерінің бойымен екілену жазықтығының ығысу шамасына пропорционал ығысып отырады. Соның арқасында кристалдың екіленген бөлігіндегі атомдар кристалдың деформацияланбаған бөлігінің айнада шағылысқан құрылым көрінісін береді.

Екілену сырғанау секілді тек белгілі кристаллографиялық жазықтықтарда дамиды. Мысалы, жақ центрленген куб торлы (А₁) кристалдарда екілену (112) жазықтығында, ал гексагоналды кристалда (А₂) () жазықтықта болады. Екілену үшін жанама кернеу белгілі критикалық кернеу шамасына жеткенде пайда болады. Екілену процесі өте жылдам өтеді және бұл процестің арқасында өзіне характерлі сызаттар пайда болады. Екілену кезінде жазықтағы атомдардың ығысуы аса елеулі болмағандықтан, қалдық деформацияға үлесі аса үлкен болмайды. Мысалы, мырыштың толық екілену бағытқа көшкендегі үлгісінің ұзындығы 7,39% -ға өскені анықталған. Сондықтан сырғанау арқылы пластикалық деформация жасайтын кристалдарда жалпы деформацияға екіленудің үлесі аса елеулі болмайды. Сырғанау деформациясы дамымайтын валентті кристалдардағы қирау алдындағы елеусіз деформация екіленуінің арқасында пайда болады. Гексагональды кристалдардағы сыртқы күш бағытына қолайсыз орналасқан кристаллиттер екіленудің арқасында өзінің бағытын өзгертіп, сырғанаудың арқасында қалдық деформацияға елеулі үлесін қосады.

1.7 Кристалдар ығысуының практикалық және теориялық беріктілігі

Кристалдың пластикалық ағуының негізгі механизмі — ығысудың (сырғанаудың) пайда болуы. Көп уақытқа дейін бір мезгілде барлық сырғанау жазықтарда кристалдың бір бөлігі екінші бөлігінен ығысудың арқасында болады деп келген (2.5.-сурет).

2.5.-сурет

Мұндай ығысу болуына қажетті тангенциалды кернеуді жобамен есептеп көрейік. Бұзылмаған тордың екі жағын бір-біріне параллель жазықтықтағы атомдар минимальды потенциал энергияға ие орындарында орналасқан болады. Олардың бір-бірімен әсерлесу күші нольге тең болады. Бір атом жазықтығының екінші атом жазықтығынан ығыса бастағанда ығысуға қарсы және тепе-теңдікті орнатуға жанама күш пайда болады. Бұл күштерге ығысуға тәуелді синусоидалы заңды қолданайық (2.6.-сурет), яғни ығысуға қарсы кернеуді мынадай түрде жазамыз:

(2.3)

мұндағы, х-тепе-теңдік орнынан атомның ығысқан шамасы, А-тұрақты.

2.6.-сурет

Атомның ығысқан шамасы кіші, аса үлкен болмағанда болады, сондықтан

(2.4)

Екінші жағынан, ығысу аз болғанда Гук заңы орындалады, яғни

(2.5)

мұндағы, G-ығысу модулі, d – жазықтықтар ара қашықтығы.

(2.5.) және (2.6) қатынастардан мынаны жазуға болады:

(2.6)

Онда (2.7)

болғанда, t максимал мәнге ие болады: (2.8)

в=d деп есептесек, мынаны аламыз: (2.9)

Сонымен кристалдың бір бөлігін екінші бөлігінен сырғанататын кернеу ығысу модулінің жобамен оннан біріне тең екен. Атомдар арасындағы байланысты дәлірек есептегенде, алынған нәтиже елеулі өзгеріс бермейді. -ның төменгі мәні G/30-ға тең. Бірнеше кристалдардың теориялық және нақты (эксперименттен анықталған) беріктілігі 2.3.-кестеде көрсетілген.

2.3-кесте

тәжірибелі, х10⁶ н/м²

G, х10¹⁰ н/м²

теориялық, х10³ н/м²

G/2p

G/30

Мыс………………..

Күміс………………

Никель……………

Темір………………

Магний…………..

Мырыш…………..

Кадмий…………..

0,6

5,8

29,0

0,8

0,9

0,6

4,62

2,91

7,80

6,90

1,77

3,78

2,64

7,35

4,55

12,40

11,00

2,80

6,00

4,20

1,54

0,97

2,60

2,30

0,59

1,26

0,88

Бұл шамаларды салыстырғанда кристалдардың нақты ығысуға беріктілігі 3-4 қатарға теориялық есеппен алынған беріктіліктен төмен екендігін көруге болады. Бұл нақты беріктіліктің теориялық беріктілікке сәйкес келмеуінен кристалдағы барлық жазықтықтарда бір мезгілде атомдардың бірінен-бірі ығыспайтындығына алып келеді, әрбір ығысу мерзімінде кристалл бөліктерінің ығысуында барлық атомдар қатыспай, тек аз мөлшердегі атомдар қатысады деген механизмді ұсынған дұрыс деген ойды тудырады. Бұл ұсыныс, яғни атомдардың ығысу механизмі кристалдардың пластикалық ағуына дислокациялық теорияның дамуына алып келді.

Дислокация жөнінде жалпы түсінік

Пластикалық ағудың дислокациялық теориясы кристалл құрылымының бұзылған жерінен сырғанау процесі басталып, ығысу жазықтығымен таралады, әрбір уақыт мерзімінде бұл бұзылған жердің орын ауыстыруы үшін аса көп емес атомдарды қамтиды деген көзқарасқа негізделген. Кристалл құрылымының мұндай түрде бұзылуын дислокация деп атайды. Негізгі дислокация түрлерін қарастырайық.

Сызықты дислокациялар. Кристалдың АВСD жазықтығының АНЕД бөлігінде векторы бағытында сырғанау болды дейік (2.7.-сурет).

2.7.-сурет

Дислокацияның орын ауыстыру бағыты

Сырғанау (ығысу) векторы

АНЕД сырғанау жазықтығының екі жағындағы атом жазықтықтары в ара қашықтыққа бірінен-бірі сырғанау бағытына ығысады. Сырғанау процесі өткен АНЕД кристалдың бөлігін сырғанау әлі болмаған НВСЕ кристалл бөлігін шектейтін НЕ сызықты дислокация сызығы деп атайды, ал векторын ығысу векторы деп атайды. Бұл вектор кристалдың АНЕД бөлігінің сырғанау дәрежесін сипаттайды. Дислокация сызығына перпендикуляр жазықтықтағы атомдардың орналасуын схема түрде көрсетуге болады (2.8.-сурет).

2.8.-сурет

Кристалдың АНЕД бөлігінде ығысу болғандықтан, тордың жоғары жағында бір атом жазықтығына (ОМ жазық) тордың төменгі жағындағыға қарағанда артық болады. Сол себепті ығысу жазықтық үстіндегі 1 атом қатары ығысу жазықтық астындағы 2 атом қатарынан бір атом қатарына артық. «О» нүктесіндегі (дислокация орталығы) жоғарғы жазықтағы атомдар ара қашықтығы нормал ара қашықтықтан кіші (тор сығылған), ал «О» нүктесінің төменгі қатардағы атомдар арасындағы нормал ара қашықтықтан үлкен (тор тартылған) болады. Дислокацияның орталығынан, яғни «О» нүктесінен оңға және солға, жоғары және төмен қозғалғанда тордың бұзылу дәрежесі төмендеп, «О» нүктесінен белгілі бір ара қашықтықта кристалдағы атомдардың торда орналасуы бұрынғы дислокация жоқ кездегі қалпына келеді. Схема жазықтығына перпендикуляр бағытта дислокация барлық кристалдан немесе кристалдың бір бөлігіне дейін өтеді.

Сонымен, сызықты дислокацияның сипаттамасына кристалл торының бір бөлігінде «артық» ОМ атом жазықтығы жатады екен. Сондықтан сызықты дислокацияның пайда болуын торды ығыстырып, қосымша атомдар жазықтығын енгізу процесі деп қабылдауға болады. Бұл жазықтықты экстра-жазықтық деп атайды. Егер атом жазықтығы тордың жоғарғы жағына енгізілсе, онда сызықты дислокацияны оң таңбалы деп (2.8. а-сурет), ал егер қосымша жазықтық тордың төменгі жағына енгізілсе, дислокация теріс таңбалы деп аталады (2.8. б-сурет). Ығысу векторы тордың тұрақтысына тең болса, онда дислокацияны бірлік дислокация немесе бірлік қуатты дислокация деп атайды. Кристал көлденең қимасынан бірлік дислокация өтсе, онда кристалдың бір бөлігі екінші бөлігінен «в» шамасына ығысады. Оң таңбалы дислокацияның солға қозғалуындағы кристалл торы бөлігінің ығысуы теріс таңбалы дислокацияның оңға қозғалғандағы кристалл тор бөлігінің ығысуына сәйкес келеді (2.8. а, б-сурет).

2.9.-сурет

Бұрандалы дислокация. АВСD ауданда вектор бағыты бойынша аяқталмаған бірлік ығысу болды дейік (2.9. а-сурет). АD – ығысудың шегі болсын. Ақ дөңгелекпен сырғанау жазықтықтың үстіндегі атом жазықтығындағы атомдардың орны, ал қара дөңгелекпен сырғанау жазықтықтың астындағы атомдардың орны белгіленген (2.9. б-сурет). Кристалдың деформацияланбаған (торларының ығыспаған бөлігінде) бөлігінде, яғни АD шекараның сол жағында жатқан атомдар бірінің үстіне бірі орналасқан (ақ және қара дөңгелек бір-біріне қосылған). Кристалдың оң жағы, яғни бір атом ара қашықтығына ығысқан жағында ЕН-нен оң жақта орналасқан атом жазықтығындағы атомдарда бірінің үстіне бірі орналасқан болады. Жұқа АДЕН жолақта жоғары жазықтықтағы атомдар төменгі жазықтықтағы атомдардан ығысқан болады және ығысу мөлшері АD шекарадан алшақтаған сайын ұлғая береді. Бұл ығысу ығысқан жерінде локальды торды бұзады, мұны бұрандалы дислокация деп атайды. АD шекараны дислокация осі деп атайды. Бұрандалы дислокация деп аталуын 2.10.-сурет арқылы түсіндіруге болады. а атомнан в, c, d, e, т.б. бұрандалы дислокация қасында қозғалу бұранда сызығы бойымен өтеді (2.10. б-сурет). Сол және оң болып бұрандалы дислокация екіге бөлінеді (2.11.-сурет). Бұрандалы дислокацияның қарама-қарсы бағытта қозғалуы кристалдың бір бағытта ығысуына алып келеді.

2.10.-сурет

Сызықты және бұрандалы дислокацияларды салыстырғанда (2.7.-сурет және 2.9.а-сурет) сызықты дислокация ығысу векторына перпендикуляр, ал бұрандалы дислокация бұл векторға параллель екені, сызықты дислокацияның қозғалуы ығысу векторы бойымен, ал бұрандалы дислокация қозғалуы бұл векторға перпендикуляр қозғалатыны көрініп тұр.

2.11.-сурет

Қазіргі кезде дислокацияларды көретін эксперименталды тәсілдер құрастырылған. 2.11. а-суретте платиналық фталоцианның жұқа пленкасынан, электрон-микроскоп арқылы, түсірілген кескіннің схемалық көрінісі берілген, ал 2.11 б-суретте арнайы тәсілді қолданып, мыс сульфиді кристаллының көрінісі көрсетілген. Бұл суреттегі қара жолақтар атом жазықтықтарының орнын көрсетеді. Платиналық фталоционинаның атом жазықтары 12 А° ара қашықтықта, ал мыс сульфидінің ара қашықтығы – 1,88 А°. Суретте сызықты дислокацияны құрайтын кристалл ішіндегі экстражазықтар жақсы көрінеді. Бұл суреттердің көрінісі толығымен теория негізінде көрсетілген дислокация көрінісімен (2.7.-сурет) толық сәйкес келіп тұр. Кристалл бетіне дислокацияның шығуын әр түрлі ерітінділер көмегі тәсілімен көруге болады. Арнайы алынған ерітінді бірінші, торы бұзылған кристалл бөлігін ерітеді, себебі ол жер артық энергияға ие. Сондықтан химиялық активтігі жоғары болады. Кристалдың актив бетті дислокацияның кристалл бетіне шығатын жері болады. Мысал ретінде 2.12. -суретте ерітілген германий кристаллы бетінің суреті көрсетілген. Дән шекарасында орналасқан қара дақ нүктелер дислокацияның кристалл бетіне шыққан орнын көрсетеді.

2.12.-сурет

Дислокацияны қозғалтуға қажет болған күштер

2.13.-сурет

S сырғанау жазықтығында орталығы «О» нүктеде, шегінде «а» және «к» нүктелері бар сызықты дислокация орналасқан дейік (2.13. а-сурет). Тепе-теңдік күйде дислокацияға тордың әсер ететін күші нольге тең. Шынында күштің нольге тең екендігін ролик моделі арқылы түсінуге болады (2.14.-сурет).

2.14.-сурет

Жоғарғы қатардағы, төменгі қатардағы роликтердің ойшығында орналасқан екі роликтің арасында құрылым бұзылған болсын, яғни АВ аралықта бұрын 6 ролик орналасқан болса, енді тек 5 ролик орналасқан. Құрылымның мұндай өзгеруі 1, 2, 4, 5 роликтерді тұрақты тепе-теңдікке алып келуге ұмтылатын күштерді тудырады (Ғ₁, Ғ₂, Ғ₄, Ғ₅). 1, 5 және 2, 4 роликтерге әсер ететін күштер бір-біріне тең (Ғ₁= Ғ₅, Ғ₂= Ғ₄) және бір-біріне қарама-қарсы бағытталған. Сондықтан, егер жоғарғы қатардағы роликтерді серпімді лентамен қоссақ (лента байланыс күштің ролін атқарады), онда Ғ₁ және Ғ₅, Ғ₂ және Ғ₄ күштер бірін-бірі компенсациялайды, яғни жүйе тепе-теңдік күйде болады.

Осы сияқты схема түрде көрсетілген (2.13. а-сурет) жағдай дислокацияда болады: «О» дислокация орталығынан симметриялы орналасқан жоғарғы қабаттағы атомдар арасындағы әсер ететін күштер бір-біріне тең (Ғ_в= Ғ_j, Ғ_c= Ғ_i, Ғ_d= Ғ_n, Ғ_e= Ғ_g ) және бағыттары қарама-қарсы болады (2.13. б-сурет). Сондықтан бұл күштердің қосындысы нольге тең, яғни дислокация тепе-теңдікте болады. Бірақ сырғанау жазықтығында дислокацияның шамалы ығысуы, дислокация орталығынан атомның симметриялы орналасуы бұзылады, соның арқасында дислокацияның қозғалуына кедергі жасайтын күш пайда болады. 2.14.-суретке қарағанда, бұл күш аса үлкен болмауы керек, себебі 1, 2 роликтердің жаңа тепе-теңдік күйге өтуіне 4, 5 роликтер жағынан әсер етеді, яғни олардың жаңа тепе-теңдік тұрақты орынға өту әсерінің астында болады. Есептерге қарағанда, дислокацияны қозғалтуға қажет болған жанама кернеу мынаған тең:

(2.10)

мұндағы, G-ығысу модулі, n-Пуассон коэффициенті, в— ығысу бағытындағы атомдар ара қашықтығы, d-жақын орналасқан сырғанау жазықтар ара қашықтығы, t₀-теориядан есептелген критикалық ығыстырушы кернеу. в= d және n=0,3 деп есептесек, t₀»3·10^-4 G аламыз. Бұл t₀ мәні тәжірибеден анықталған t_к-ның мәніне сәйкес келеді. Сонымен дислокация теориясы кристалдың ығысуға беріктілік мәндеріндегі теориялық және практикалық мәндері арасындағы қайшылықты жойды.

Дислокация көздері

Кристалдың беріктелінуі

Нақты кристалдарға дислокация балқыған кристалдан немесе ерітіндіден кристалдың өсу процесінде пайда болады. Бір-біріне қарама-қарсы өсіп келе жатқан блоктар шекарасы 1.9. а-суретте схема түрде көрсетілген. Блоктар бір-біріне j аса үлкен емес бұрышқа бұрылған. Блоктардың өсу барысында бірнеше атом жазықтары барлық кристалдан өшпей, блок шекараларында қалып қояды. Нақ осы жерде дислокациялар пайда болады (1.9. б-сурет). Поликристалды үлгілерде осы сияқты картиналар әр түрлі ориентацияланған дәндердің өсу кезінде де болады. Нақты қатты денелерде блоктардың және дәндердің өлшемдері өте үлкен болғандықтан (атомдар ара қашықтығымен салыстырғанда), дислокациялардың саны өте үлкен болады. Есептерге қарағанда, жақсы күйдірілген металдарда дислокация тығыздығы 10¹¹-10¹²м^—2. Төменгі температурада (холодная) өңдегенде, яғни прокатка волочения, т.б. жасағанда, дислокация тығыздығы 10¹⁵-10¹⁶м^—2 дейін жетеді. Осы дислокацияларда металды пластикалық деформациялаған кездегі жұтылған энергияның барлығы жинақталады.

2.15.-сурет

Деформацияланбаған кристалдарда жинақталған вакансияларда дислокация көзі ролін атқаруы мүмкін, олардан оң және теріс дислокациялардың пайда болуын схема түрінде былай көрсетуге болады (2.15.-сурет). Сыртқы күштің әсерінен кристалдың пластикалық деформациялануы сырғанау жазықтықтарындағы дислокациялардың қозғалып, кристалл бетіне шығуының арқасында болады. Егер кристалдағы пластикалық деформация тек кристалл ішіндегі дислокациялардың кристалл бетіне шығудың арқасында болса, онда пластикалық деформация бару процесінде кристалл ішіндегі дислокациялар азайған болар еді, соның арқасында кристалл идеал ақауы жоқ (дислокациясы жоқ) күйге айналған болар еді. Бұл жағдай тәжірибе нәтижелеріне қарсы, эксперимент нәтижелеріне қарағанда деформация өскен сайын тордың бұзылу дәрежесі төмендемейді, керісінше өседі, олай болса дислокация тығыздығы да өседі. Сондықтан, қазіргі кезде пластикалық деформацияны жүргізетін дислокация сыртқы әсер ететін күштің арқасында өтетін деформация процесі барысында генерацияланады. Яғни дислокация тығыздығы өседі деген ұғым қабылданған. Бұл генерацияның механизмін 1950 жылы Франк пен Рид ашқан. Бұл механизмді түсіндіру үшін трубкадағы сабын көпіршіктерінің пайда болу процесін қарастырайық (2.16.-сурет).

2.16.-сурет

Трубканың шетін сабын ерітіндісімен майласақ, трубканың шетінде жазық пленка пайда болады, бұл пленка трубка тесігін жабады. Трубка ішіндегі ауаның қысымын ұлғайта бастағанда трубкадағы пленка өсіп, 1, 2, 3, 4, т.б. стадиялардан өтеді. Пленканың формасы жарты сфера болғанға дейін (2 стадия), пленканың күйі тұрақсыз болады: қысым азайған сайын пленка қысқарып, бұрынғы бірінші күйге оралады. Екінші стадиядан өткеннен кейін пленканың күйі өзгереді. Ол қысым тұрақты болғанда ғана емес, қысым жайлап азайғаннан трубкадан бөлініп кеткенге дейін өседі. Бірінші пленканың артынан пленка пайда болады, оның артынан үшіншісі, т.б. пленкалар пайда бола береді.

Енді Франк-Рид көзінің әсерін қарастырайық (2.17.-сурет).

2.17.-сурет

2.17. а-суретте көрсетілген сырғанау жазықтықта орналасқан ДД’ сызықты дислокацияны қарастырайық; Д және Д’ нүктелер қозғалмайды. Олар дислокацияның қозғалуына қатыспайды. Дислокацияның мұндай бекітілуі екі дислокацияның қиылысқан нүктесінде немесе қоспа атомдарда, т.б. жағдайларда болуы мүмкін. Сыртқы t кернеудің әсерінен сабын пленкасы секілді дислокация иіледі және бір мезгілде жарты шеңбер формасын қабылдайды (2.17. б-сурет). Сабын көпіршігі секілді дислокацияның иілуі әсер ететін кернеудің үздіксіз өсуі барысында болады. Кернеудің t максимал мәні дислокацияның формасы жарты шеңбер болғанына сәйкес келеді. Сондықтан дислокация формасы ары қарай өзінен-өзі дамиды, өсу барысында екі спираль пайда болады (2.17. в-сурет), олар С нүктесінде кездескенде (2.17. г-сурет) дислокациялар сыртқы және ішкі болып екіге бөлінеді. Сыртқысы жабық шеңбер формасында болады, ал ішкісі бұрынғы ДД’ орнына оралады (2.17. д-сурет). Сыртқы дислокация кристалдың сыртқы бетіне дейін өсіп, кристалды элементтер шамасына ығыстырады, ал ішкі дислокация бұрынғы ДД’ орнын алып, t кернеудің әсерінен тағы да иіліп және жоғарыда айтылған процестер қайталанады. Бұл процесс керегінше сан рет қайталанып, сырғанау жазықтықтарына да кристалдың бір бөлігінің екінші бөлігінен елеулі ығысуына алып келеді.

Ығысуға кристалдардың беріктілігі төмен болуының себебі, бұл кристалдарда баста дислокациялардың болуы және ығысу процесі барысында олар генерациялануымен байланысты. Екінші жағынан, пластикалық деформацияның дамуы және ақаулардың өсуі барысында кристалл беріктелінетіндігі белгілі. Беріктелінудің себебі, дислокациялар бір-бірімен және түрлі ақаулармен әсерлеседі. Сондықтан олар бірінің қозғалуына бірі кедергі жасайды.

Дислокациялардың өзара әсерлесуі. Әрбір дислокация кристалл торын серпімді бұзады, соның арқасында өзінің аумағында жанама (t) және нормаль (s) кернеулерге ие күш өрісін тудырады. Бұл өріске басқа дислокация түскенде екі дислокацияны жақындататын немесе бірін-бірі тебетін күш пайда болады. Бір жазықтықта таңбалары бірдей дислокациялар кездессе, олар бірін-бірі тебеді, ал қарама-қарсы таңбалы дислокациялар кездессе, бірін-бірі тартады. Сондықтан әрбір сырғанау жазықтығында дислокацияның жинақталуы кристалдың бір бөлігінің екінші бөлігінен ығысуына кедергі жасайды да, үздіксіз, дислокацияның жинақталу барысында өсіп отырады, сонымен кристалл беріктелінеді.

Дислокацияның тосқауылдан өтуі. Сырғанау жазықтығында жанама t кернеудің әсерінен дислокация қозғалып, қозғалу бағытында қозғалмайтын Д тосқауылды кездестірді дейік. Мұндай тосқауыл ролін дислокациялардың бір-бірімен қиылысқан нүктесі, қоспа атом және басқа ақаулар атқаруы мүмкін. Дислокацияның тосқауылдан өту теориялық схемасын көрсетуге болады (2.18.-сурет).

2.18. — сурет

Дислокация «Д» тосқауылға жақындау барысында иіледі, тосқауылды айналып өтіп, дислокация жабылады және қайтадан тура сызықты дислокацияға айналады, яғни Франк-Рид дислокация көзі секілді процестер жүреді. Дислокацияның тосқауылмен кездескенде болған нақты картина 2.19.-суретте көрсетілген. Теориялық схема мен нақты картина суретінің бір-біріне ұқсастығы теориялық схемаға күмән тудырмайтыны 2.18. және 2.19.-суреттерден көрініп тұр.

2.19.-сурет

Дислокацияның тосқауылды қоршап өтуі, дислокацияның созылуына және тор бұзылуының бірден күшеюіне алып келеді, тордың бұзылуы қосымша жұмыстың орындалуын талап етеді. Сондықтан ақауды дислокация өту кезінде дислокация елеулі үлкен кедергі кездестіріп қозғалуы, тордың бұзылмаған бөлігіндегіге қарағанда қиындыққа алып келеді. Пластикалық деформацияның өсуімен кристалда дислокациялар саны өседі, олай болса, әрбір дислокацияның қозғалуына кедергі жасайтын тосқауылдар саны көбейеді (дислокациялардың бір-бірімен қиылысқан нүктелері көбейеді). Сондықтан деформацияның өсуі кристалдың беріктелуімен қабат жүреді. Осы сияқты әсерді қоспа атомдар да береді, яғни оларда кристалды беріктендіреді, себебі, қоспа атомдар орналасқан аумағында торды бұзады. Сондықтан олар дислокацияның қозғалуына кедергі жасайды. Сонымен кристалдың ығысуына кедергі күштерді көбейтеді, яғни кристалл беріктелінеді. Дислокациялардың қозғалуына аса қатты кедергі жасайтын блоктардың және дәндердің шекаралары, сонымен қатар тордың түйіндерінде немесе түйін аралығында орналасқан ерекше (включения) атомдардың жинақтары болып есептеледі. Суық деформациялану, қоспа атомды кристалға ендіру (легрлеу), қоспаларды дайындағанда ерекше атомдарды қосу, күйдіру, ескіру, т.б. құбылыстар практикада кеңінен қолданылады. Осы аталған әрекеттер машина жасайтын материалдардың механикалық қасиеттерін жақсартуға алып келеді. Осы көрсетілген жолдармен кейінгі 80 жылдардың ішінде материалдардың беріктілігін жобамен 8-10 есе арттырған. Сонымен, тордағы ақаулар кристалл деформациясына екі түрлі әсер етеді. Бір жағынан дислокацияның пайда болуы, ол кристалды әлсіретеді. Екінші жағынан, дислокацияның еркін қозғалуына кедергі жасап, кристалды беріктендіреді. Ақаулар санының кристалл беріктілігіне әсерін схема түрінде көрсетуге болады (2.20.-сурет). Ал сызықтың сол жағындағы беріктеліну ақаусыз кристалды алу технологиямен байланысты. Қазіргі кезде ішкі құрылымы идеал құрылымға жақын жұқа жіп тәрізді кристалдар алына бастады. Бұл кристалдарды көбінесе «усы» деп атайды. Мұрт (усы) кристалдардың қалыңдығы (диаметрі) 0,05-2 мк аралығында, ал ұзындығы 2, 3-10 мм дейін. Бұл кристалдардың ерекшелігі, беріктілігі өте жоғары, теориялық беріктілікке жақындайды. Мысалы, жіп тәрізді темір кристалдың беріктілігі 1,336·10¹⁰Н/м² (1336 кг/мм²), мыстікі – 0,3·10¹⁰Н/м² (302 кг/мм²), мырыштікі – 0,225·10¹⁰Н/м² (225 кг/мм²), ал кәдімгі жағдайда алынған сол металдардың беріктілігі сәйкесінше 3·10⁸Н/м² (30 кг/мм²), 2,6·10⁸Н/м² (26 кг/мм²) және 1,8·10⁸Н/м² (18 кг/мм²). Жіп тәріздес кристалдардың серпімді деформациясы бірнеше пайызға жетсе, кәдімгі кристалдың деформациясы 0,01%-дан аспайды.

2.20.-сурет

Қатты денелердің жылулық қасиеттері.

а. Қатты дене жылу сыйымдылығының классикалық теориясы. Дюлонг және Пти заңы. Қатты денелердегі бөлшектер бір-бірімен әсерлесу энергиясы минималды мәнге ие белгілі тепе-теңдік күйге сәйкес «бекітілген» болады. Мұндай жағдайдағы бөлшектердің негізгі қозғалу формасы тепе-теңдік орынның қасында тербелу болып есептеледі. Тербеліс амплитудасы атомдар ара қашықтығының елеусіз бір бөлігіне тең болады (а»0,05r₀ ). Тербеліс бағыты үздіксіз және ретсіз, уақыт барысында өзгеріп тұрады.

Жылу сыйымдылықтың классикалық теориясында біртекті қатты денелер бір-бірінен тәуелсіз бірдей жиілікпен (n) тербелетін бөлшектер жинағы деп қарастырылады. Әрбір бөлшек үш еркіндік дәрежеге ие болғандықтан, әрбір еркіндік дәрежеге орта есеппен кинетикалық және потенциалдық энергия тура келеді. Сондықтан әрбір тербелетін бөлшектің орташа энергиясы 3кТ-ға тең болады. Онда бір моль заттың энергиясы мынаған тең болады:

(2.11)

Бұл формуланы температура бойынша дифференциалдасақ, көлем тұрақты болғандағы қатты дененің молярлық (атомдық) жылу сыйымдылығын аламыз:

(2.12)

R=8,3·10³Дж/град·кмоль болғандықтан,

Дж/град·кмоль (2.13)

болады, яғни 6 кол тең болады. Бұл заңды эксперимент арқылы 1819 жылы Дюлонг және Пти дәлелдеді. Бөлме температурасында бірнеше металдардың жылу сыйымдылығы 2.4.-кестеде берілген.

2.4.-кесте

·10⁴дж/(кмольх

хград)

2,7

2,35

2,47

2,35

2,4

2,55

2,47

1,42

0,57

Кестеге қарағанда көпшілік көрсетілген металдарға Дюлонг және Пти заңы орындалатыны байқалады. Бірақ алмаз және борға атомдық жылу сыйымдылығы әлдеқайда 3R-ден төмен. Ал температура төмендегенде Дюлонг және Пти заңына барлық қатты денелер бағынбайды (2.21.-сурет).

2.21.-сурет

Абсолют ноль температураға жақындағанда жылу сыйымдылық нольге ұмтылады. Классикалық теория бойынша жылу сыйымдылық температураға тәуелді емес (пунктир сызық). Жылу сыйымдылық жөніндегі классикалық теорияның кемшілігі екі себептің арқасында. Біріншіден, бұл теорияда қатты дене атомдары бір-бірінен тәуелсіз және бір жиілікпен тербеледі деп есептеу. Шындығында, қатты денедегі атомдардың бір-бірімен байланысы соншалықты берік, олар бір жүйені құрайды және олардың меншікті тербеліс жиілігі ауқымды спектрге ие. Екіншіден, атомдардың тербелісін классикалық осциллятор деп қарастырмай, кванттық осциллятор деп қарастыру керек. Бұл осциллятордың орташа энергиясы Планк формуласымен анықталады, бұл формула энергияның еркіндік дәрежесі бойынша тең бөлінеді деген заңды ауыстырады.

Жылу сыйымдылық теориясының ары қарай дамуы осы кемшіліктерді жою бағытында жүрген.

б. Эйнштейн бойынша қатты денелер жылу сыйымдылығының кванттық теориясы. Эйнштейннің теориясы, классикалық теория секілді қатты денелерде N бір-біріне тәуелсіз бір жиілікпен n тербелетін атомдар жинағы деп қарастырылады. Бірақ бір еркіндік дәрежеге келетін орташа энергияны кТ-ға тең деп қабылдамай, сызықты осцилляторға жазылған Планктың орташа энергияға жазылған формуласы арқылы есептелінеді, яғни

(2.14)

3N_А еркін дәрежеге ие грамм-атомның энергиясы мынаған тең:

(2.15)

(2.16) шаманың өлшем бірлігі температураның өлшем бірлігі, сондықтан Эйнштейн бұл температураны дененің характеристикалық температурасы деп атаған. (2.16) формулаға қарағанда, бұл Ө температура тікелей қатты денедегі атомдардың тербеліс жиілігіне тәуелді екендігі көрініп тұр, сондықтан бұл Ө тұрақты атомның характеристикасын сипаттайды.

(2.16) формуланы қолданып, (2.15) формуланы мына түрде жазуға болады:

(2.17)

Бұл формуланы температура бойынша дифференциалдасақ, мынаны аламыз:

(2.18)

Бұл формула формуладан бірнеше артықшылығы бар.

Төменгі температурада (Т<<Ө) , бұл жағдайда (2.18) формуладағы бөлшек астындағы 1 санын ескермеуге болады, яғни (2.18) формуланы мына түрде жазуға болады:

(2.19)

Ал Т→0 болғанда, болады, ал болады. -ның азаю жылдамдығы -тың артуынан жылдам болғандықтан, мынаны жазуға болады:

(2.20)

Екінші жағынан, Дюлонг және Пти заңының орындалатын жоғары температурада (2.18) формула формулаға өтеді. Бұл жағдай сапа жағынан Эйнштейннің теориясы тәжірибе нәтижесіне сәйкес келетінін көрсетіп тұр. Сан жағынан алғанда, Эйнштейннің теориясы эксперимент нәтижесіне сәйкес келмейді, әсіресе төменгі температурада. Бұл теория мен эксперимент нәтижесінің сәйкес келмеуі — теорияда қабылдап, қатты денедегі атомдардың бір жиілікпен тербеледі деген жобасының шындықтан алшақ екендігімен байланысты.

в. Дебай теориясы. Қатты денедегі атомдар арасындағы байланыс елеулі үлкен болғандықтан, олар бір-бірімен тәуелсіз тербелуі мүмкін емес. Бір-бірімен байланысқан N атомдар 3N еркін дәрежеге ие байланысқан жүйені құрайды. Мұндай жүйеде жалпы жағдайда әр түрлі жиілікпен тербелетін 3N тербеліс пайда болады. Бұл тербелістерді жүйенің меншікті тербелісі, ал олардың тербеліс жиілігін меншікті жиілік деп атайды. Жүйенің меншікті тербелісін анықтау өте күрделі мәселелердің бірі болып есептеледі. Бұл қиындықтан өту жолын бірінші рет Дебай тапқан. Оның көрсетуі бойынша, n жиіліктен төмен жиілікпен тербелетін қатты дененің меншікті тербеліс саны (Z) мына қатынаспен анықталады:

(2.21)

мұндағы, V-дененің көлемі, u-денедегі тербелістің таралу жылдамдығы.

3N еркін дәрежесіне ие жүйедегі пайда болған меншікті тербелістің жалпы саны 3N-ге тең, онда максимал тербеліс жиілігін мына формуладан табуға болады:

Бұл жерден

(2.22)

мұндағы — бірлік көлемдегі қатты денедегі атомдардың саны. n-ден n+dn жиілік аралықтағы денедегі меншікті тербелісті алып, dZ-ті (2.21) формуланы жиілік бойынша дифференциалдау арқылы табамыз, яғни

(2.23)

n жиілікпен тербелетін бір меншікті тербелістің орташа энергиясы мынаған тең:

n-ден n+dn жиілік аралықта тербелетін dZ меншікті тербелістің энергиясы мынаған тең:

(2.24)

Барлық қатты дененің энергиясын анықтау үшін (2.14) формуланы барлық денедегі жиілік бойынша интегралдап аламыз, яғни

(2.25)

Бұл интеграды өңдесек, мынаны аламыз:

(2.26)

Бұл формуланы Т бойынша дифференциалдасақ, дененің атомдық жылу сыйымдылығын аламыз:

(2.27)

мұндағы, .

(2.27) формуланы Дебай формуласы деп атайды. Енді осы формуланы талдайық.

Жоғары температурада (Т>>Ө)

және қатардың сызықты қосындыларымен шектелуге болады. Бұл жағдайда

Сонымен жоғары температурада Дебайдың формуласы Дюлонг және Пти формуласына айналады, ал бұл заң тәжірибе нәтижелеріне сәйкес келеді.

Төменгі температурада (Т<<Ө) интегралдың жоғарғы шегін шексізге ауыстыруға болады, онда (2.27) формуладағы интеграл мынадай болады: . Олай болса, (2.27) формула мынадай түрге келеді:

Т→0 болғанда, екінші қосынды нольге ұмтылады, себебі -ға қарағанда елеулі тез өседі, олай болса мына шекке ұмтылады:

мұндағы шама әрбір қатты денеге тұрақты. Сонымен, төменгі температурада, Дебайдың формуласы бойынша қатты дененің жылу сыйымдылығы температураның үшінші дәрежесіне тәуелді, бұл формуланы эксперимент нәтижелері толығымен дәлелдейді.

Аралық температурада, яғни аса жоғары және аса төмен емес температураларда (2.27) формуладағы интегралды жобамен есептеуге болады.

Дебай формуласының қаншалықты эксперимент нәтижелерімен сәйкес келетінін график арқылы көрсетуге болады (2.22.-сурет).

2.22.-сурет

Бұл графикте үздіксіз сызықтар, алюминий, мыс және күміс металдарының жылу сыйымдылығының температураға тәуелділігін Дебай формуласы арқылы (2.27) формулада алынған, ал формадағы әр түрлі нүктелер сол металдардың жылу сыйымдылығы тәжірибеден анықталған, яғни Дебай теориясы толығымен эксперимент нәтижелеріне сәйкес келіп тұр.

г. Қатты денелердің жылулық кеңеюі. Қатты денелердегі бөлшектердің бір-бірімен әсерлесу энергиясының олардың бір-бірінен ара қашықтығына тәуелділігі қисығына көңіл аударайық (2.23.-сурет).

2.23.-сурет

Абсолют ноль температурада бөлшектер бір-бірінен r₀ ара қашықтықта болып, минимальды U₀ әсерлесу энергияға ие, яғни бөлшек авс потенциал сызығының түбінде жатады. Бұл ара қашықтықтар абсолют ноль температурадағы дененің өлшемін анықтайды. Температура өскен сайын «О» тепе-теңдік орнынан бөлшектер тербеле бастайды. Мәселені жеңілдету мақсатында 1 бөлшек қозғалмайды деп есептеп, тек 2 бөлшек тербеледі дейік. Тербелетін бөлшек кинетикалық энергияға ие, оның максимал мәні W_m бөлшектің «О» тепе-теңдік нүктесіне сәйкес келеді. Екінші бөлшектің тепе-теңдік орнынан, яғни «О» нүктесінен солға қарай қозғалғанда, кинетикалық энергия бірінші бөлшекпен тебу күшіне қарсы жұмсалып, бұл екі бөлшектің әсерлесу потенциалдық энергиясына айналады. Бөлшектің солға ығысу шамасы, оның W_m кинетикалық энергиясы толығымен потенциалдық энергияға айналуға дейін болады, яғни W_m=. Бұл нүктеде бөлшектің потенциалдық энергиясы -ға дейін өсіп, оның потенциалдық энергиясы — шамасына тең болады, ал екінші бөлшек солға аралыққа дейін ығыса алады. Ал «екінші» бөлшектің оңға қозғалғанында оның кинетикалық энергиясы бұл бөлшекті «бірінші» бөлшектің өзіне тарту күшіне қарсы жұмсалады. Сонымен олардың бір-біріне әсерлесу потенциалдық энергияға айналады. Тепе-теңдік «О» нүктеден ара қашықтықта, яғни «В» нүктеде барлық кинетикалық энергия W_mпотенциалдық энергияға айналады, соның арқасында «екінші» бөлшектің потенциалдық энергиясы = W_m шамаға өседі, яғни оның энергиясы — болады.

Егер «2» бөлшек таза гармониялық тербеліс жасаса, онда бөлшектің тепе-теңдік «О» нүктеден шамаға ауытқыған кездегі пайда болған Ғ күш осы ауытқу шамасына тең болар еді және бұл Ғ күштің бағыты тепе-теңдікке, яғни «О» нүктеге бағытталған болады, яғни мынадай қатынасты жазуға болады:

(2.28)

Бөлшек потенциалдық энергияның шамасына өзгеруі а’вс’ парабола сызығы бойынша өзгерген болар еді, яғни мынадай қатынасты жазған болар едік:

(2.29)

Бұл парабола ординатаға параллель вd тура сызығына симметриялы орналасқан. Сондықтан және бірдей болады, яғни ОА’= ОВ’ және А’В’ сызықтың орталығы «О» тепе-теңдік нүктесімен сәйкес келер еді. Бұл жағдайда денені қыздырғанда дененің кеңеюі орын алмаған болар еді, себебі температураның өсуі бөлшектің тек гармониялық тербеліс амплитудасын ұлғайтады, ал олардың орташа ара қашықтығы өзгермейді, яғни «О» нүктесіне сәйкес келеді.

Ал шындығында авс потенциалдық қисық (2.23.-сурет) вd сызығына симметриялы емес, авс қисығының ва сол жағы вс оң жағына қарағанда елеулі тіктеу, сондықтан қатты денедегі бөлшектердің тербелісі ангармоникалық болады. Потенциал қисығының (авс) асимметриялығын ескеру үшін (2.29) формулаға қосымша қосындыны енгізу қажет, мұндағы g-пропорционал коэффициенті. Олай болса, (2.29) формуланың түрі мынадай болады:

«2» бөлшектің оңға ығысқан кезінде, яғни >0 болғанда -тан алынады. Себебі вс потенциал сызығы вс’ сызығына көлбеулеу, яғни <0 болғанда -қа қосылады, себебі ва қисығы ва’-тан тіктеу.Потенциалдық сызықтың симметриялық еместігінен «2» бөлшектің оңға және солға ығысуы бірдей шамада емес: бөлшектің оңға ығысуы солға ығысуынан көптеу (2.23.-сурет), соның арқасында бөлшектің орташа орны («О₁») бөлшектің тепе-теңдіктегі нүктесіне («О» нүкте) сәйкес келмейді, ол оң жаққа шамаға ығысады. Бұл шама «1» және «2» бөлшектердің орташа ара қашықтығын шамасына ұлғайтады. Сонымен денені қыздырғанда, бөлшектердің бір-бірінен ара қашықтығы ұлғаяды және дене көлемін ұлғайтады.

Сонымен дененің температураға байланысты ұлғаюының себебі, бөлшектер арасындағы өзара әсерлесуі олардың бірін-бірінен ара қашықтығына асимметриялық болып бөлшектердің тербелісін ангармоникалыққа алып келуі.

Есептер нәтижесіне қарағанда, денені Т температураға қыздырғанда, бөлшектердің бір-бірінен орташа ара қашықтығы мынадай шамаға өседі екен:

, мұндағы к-Больцман тұрақтысы. Дененің салыстырмалы сызықты ұлғаюы орташа ара қашықтық өзгеруінің нормаль күйдегі ара қашықтық қатынасына тең, яғни

(2.32)

пропорционал коэффициенті дененің сызықты кеңею коэффициенті. Егер g, c, k, r₀ шамалардың мәндерін қойсақ, a»10^-4 ÷10^-5 мәндерін беруі, бұл тәжірибе нәтижелеріне сәйкес келеді. Эксперимент нәтижелеріне қарағанда жоғары температурада дененің ұлғаюы Кельвин шкаласы бойынша температураға пропорционал, ал a ұлғаю коэффициенті температураға тәуелді еместігін көрсетеді. Бірақ төменгі температурада дененің сызықты ұлғаю коэффициенті (a) қатты дененің жылу сыйымдылығы (С_v)секілді болады, яғни температура төмендеген сайын a-да төмендейді және температура абсолют нольге жақындағанда нольге ұмтылады. Металдарға Грюнайзен a мен С_vарасындағы байланыс мынадай болатынын анықтаған:

(2.33)

мұндағы -металдың сығылу коэффициенті, V_A-атомның көлемі, g-Грюнайзен коэффициенті. Әр түрлі металдарға бұл коэффициент 1,5-нан 2,5 аралығында болады.

ІІ – тарау

2.1 Зерттеу әдістері.

Жоғарыда негізделген гетерогендік және поликристалдық материалдарының беріктілігінің температуралық уақыттылық тәуелділігін зерттеу бойынша тәжірибелік мәліметтер қаралады. Бұл материалдар үшін Маргетроид гипотезасының әділдігі туралы жорамал мүмкін және т.б. , олар беріктіліктің уақытқа тәуелділігін бұзылу процестің кинетикалық табиғатының көрінуі ретінде емес, уақыт өте келе беріктілікті төмендететін арнайы факторлар салдары ретінде қарайды.

Осыған байланысты беріктіліктің кинетикалық концепсиясының негізгі жағдайларын дамыту және растау үшін монокристалдарды зерттеу маңызды қызығушылық туғызады.

Монокристалдардың беріктілігінің уақытқа тәуелділігі туралы мәліметтер әдебиетте басылып шығарылған. Мысалы 1934 жылы монокристалдағы тастық бұзудың беріктілігінің уақытқа тәуелділіе құбылысын анықталды.

Монокристалдардың беріктілігінің уақытқа тәуелділігін қисық деформациялану параметрлерінің сынақ жағдайларына тәуелділігі бойынша жүргізілген бірнеше зерттеулерден айқындауға болады.

Бірақ мұндай зерттеулер оң болған және оларға мән берілмеген. Монокристалдардың бұзылу кинетикасын жүйелі түрде зерттеулердің қажеттілігі және олардың беріктілігі салмақ пен температураға тәуелді екені бұзылу туралы кинетикалық түсініктердің дамуы мен байланысы болды.

Монокристалдарыдң беріктілігінің температуралық уақыттық тәуелділігін жүйелі зерттеудің нәтижелері беріктіліктің кинетикалық концепсиясының дамуына ерекшк маңызы бар.

Осы мақсатпен алғашқы зерттеулер монокристалдар металдарына жүргізілді. Жұмыста беріктіліктің температуралық – уақыттық тәуелділігін алюмини монокристалдарында зерттелді және монокристалдар үшін, поликристалдар сияқты, ұзақ уақыт сақталудың жалпы тепе – теңдігі сақталады.

Алюминии

Алюминии монокристалы жарамдылық мерзімінің

температуралық күшке тәуелділігі

Металдық монокристалдардың ұзақ сақталуының себебі салмақ және температураға байланысты екенін цинк монокристалдарына жасалған жұмыста көрсетілді 41 суретте монокристалдар үшін. V (а) тәуелділік графигі берілген. Аl және Zn монокристалдарын салмақ астындағы ұзақ ұзақ уақыт сақталуының зерттеулер нәтижесімен мынадай қорытынды шығаруға болады: беріктіліктің уақытқа тәуелділігі қатты денелерге де тән.

Сонымен қатар, (таблица 8) бұзылу процесінің V энергия активациясы және экспоненциалды көбейткіш монокристалдар үшін V және тау 0 маңызынан онша айырмашылығы жоқ.

8 таблица

Поли және монокристалдар металдар үшін τ₀ U₀ және γ маңызы

материал

τ, сек

U₀ _,Ккал\моль

Ккал*мм2\ моль*кг

Поликристалдың монокристалды алюминий (99,97%)

Поликристалдық монокристалдық цинк

Бағыттылық 20⁰

Бағыттылық 50⁰

Бағыттылық 73⁰

10^-3

10^-12

10^-13

25 – 35

2,6

6,3

1,5

4,4

7,5

10,6

Моно және поликристалдық металдардың беріктілік қасиеттерінің айырмашылығы тек «құрылымды – сезгіш » гамма көбейткіштер айырмашылығында байқалды.

Zn әртүрлі кристалл графикалық бағыттар монокристалдарды зерттеу үлгісінде бағыттылықтың өзгеруі тек гамма коэфицентінде байқалады және Uнол және тау нол маңызын өзгертпейді.

Металдық кристалдарды зерттеу мен қатар монокристалдардың беріктілігінің температуралық уақыттық тәуелділігі басқада байланыс түрлерінде байқалама жәнеи олар үшін де ұзақ сақталудың жалпа тепе – теңдігі сақталатындығын анықтау міндеттері қойылды.

2.2 Қатты денелердің жарамдылық мерзімі және беріктілік кинетикалық концепсиясының негіздері

Жүктелген қатты денелердің жарамдылық мерзімін, негізінде, үлгіні бір бағытта созу арқылы анықтаған. Ол үшін үлгіні пленкадан немесе фольгадан не болмаса топталған талшықтардан арнайы жасайды. Үлгі полимер пленка тәрізді болса, металл жұқа фольга тәрізді болса, арнайы пышақ арқылы жасалады:

Топталғанталшық болса:

Ал кристалдардан талшық параллелепипед жасалып (арнайы пышақ арқылы)желімге отырғызылады.

Жасалған үлгілерді былай сынайды: белгілі температурада үлгіні, белгілі кернеулікпен жүктейді. Үлгі жүктелген кезден бастап, үлгі қирағанға дейінгі уақытты, яғни жарамдылық мерзімін анықтайды. Әр түрлі температурада және кернеулікте (80-90) үлгілердің жарамдылық мерзімі анықталады, бірақ бір үлгі үшін кернеу де, температурада тұрақты болуы қажет.

Арнайы қондырғы, үлгіні созу барысында оның деформациялануына қарамай, үлгі қирауына дейін жүктелген кернеуді тұрақты етіп ұстайды. Осы қондырғылардың арқасында жарамдылық мерзім 10 рет аралығында анықталған (10″³ с — бірнеше ай аралығында).

Жарамдылық мерзімнің температураға, жүктелген кернеулікке тәуелділігі көптеген материалдар үшін анықталған. Олар: поликристаллы металдар -Санфирова, Бетехтин; әр түрлі монокристалдар — Бахтибаев; металл емес қоспалар — Регель, Левин; полимерлер — Журков, Нарзуллаев, Аббасов; металды қоспалар — Бетехтин, Петров, Бахтибаев; күрделі компазитты материалдар — Регель, Бетехтин, Бахтибаев; цемент тастар, бетондар — Бахтибаев, Кадырбеков.

Барлық зерттелген материалдар үшін температура тұрақты болтан кезде, жарамдылық мерзімнің кернеулікке тәуелділігін былай жазуға болады:

τ = A e ^ασ

lg▲τ,c

Lg▲τ T=const (1)

α ( σ, kt/мм²

А, а — осы матерталдың тұрақты шамасы.

Жарамдылық мерзім ортаға байланысты емес екенін дәлелдеу үшін, зерттеуді вакуумда не болмаса инертті ортада жүргізген. Бұл формуланы <т -> 0 болтан кезде қолдануға болмайды, себебі сызықты lgτ — σ тәуелділік орындалмайды. Оның себептерін кейін қарастырамыз.

Кейбір зерттеушілер, мысалы, И.А.Одинг және басқалар lgτ — σ қисығы асимтотикалық ординатаға жетпей, ординатаға параллель оське жақындайды, а₀ қауіпсіздік керңеу деп есептеген. Бұл көзқарасты тексеру ете киын, өйткені q, жарамдылық мерзімі г өте үлкен шама. Бұл көзқарас теорияға қарсы болмағанымен дискуссиялық көзқарасқа жатады. Сол үшін біз қазірше тек lgτ — σ тәуелділіктің тура сызықты жағын қарастырамыз. Барлық зерттелген материалдарға бұл теңдеудің орындалуы, жарамдылық мерзім жүктелген денеде өтетін қирау процесінің жинақталуына кетеді деп есептеуге болады. Бұған дәлел, үлгіні жүктеуді бірнеше рет тоқтатып, қайтадан сол шамаға

жүктеген кездегі қирауға кеткен жарамдылық мерзім, тоқтаусыз үзбей жүктеген кездегі жарамдылық мерзімге қарағанда аз болтаны дәлел бола алады.

Енді жүктелген денедегі өтетін процестер, сол дененің қирауына алып

келетін болса, сол процестің табиғатын анықтау мақсатында жарамдылық

мерзім шамасына температураның әсерін анықтау қажет. Сонымен, lgτ — σ

тәуелділігін әр түрлі температурада анықталған. Әр температураның lgτ — σ

тәуелділігі тура сызықты, температура өскен сайын lgτ — σ қисығы енгіштігі

ұлғайып, температура төмендеген сайын lgτ — σ сызығы тік сызыққа

жақындайтыны байқалған. Бұны график түрінде былай көрсетуге болады:

lgτ,c

T₂ T₁

T₃

Т1<T₂<T₃

σ, кг/мм

Белгілі бір жарамдылық мерзім шамасында барлық lgτ — σ сызықтар бір нүктеге қосылатындығы байқалған. Ол жарамдылық мерзім ~10-¹³ с тен. Сызықтардың қосылатын нүктесін «полюс» деп атаған. График түрде былай көрсетуге болады:

T₃

T₂

T₁

-13

σ, кг/мм²

Жарамдылықмерзімнің «полюстағы» шамасы теріс, τ=10^-12— 10^-13 . Жарамдылық мерзімнің Т, σ тәуелділігін аналитик түрде былай жазуға болады:

τ = τ₀e^u^σ/^kT, u(σ)=u₀-γσ

γ және и₀— тұрақты шамалар, олардың физикалық мәнін кейін қарастырамыз.

Екінші формуланың экспериментті нәтижелерді тура түсіндіретінін тексеру үшін, бұл формуланы былай жазуға болады:

u(σ)=kTln τ/τ₀

Бұл формулага Караганда барлық тура сызықгар бір сызықка:

жинакталуьЕ кажет. Дененің қирау табиғатын (2)-формуланы

талдауарқылы анықтауға болады. Бұл формула жарамдылық мерзімін негізгі теңдеуі болып есептеледі.

Жарамдылық мерзімді анықтау тәсілі.

Жоғарыда айтылғандай материалдың жарамдылық мерзімін бір бағытта үлгіні тарту (созу) арқылы анықталады.Ол үшін үлгі біртекті деформацияланып, көлемі өзгермейтін жағдайда үлгінің көлденең кесімі деформацияның арқасында былай азаяды:

Олай болса, үлгіге әсер етуші кернеу өсуіболады. Үлгіге

әсер етуші кернеу тұрақты болу үшін, жүктелген күш деформация барысында былай кемуі керек:

σ = const болу үшін ілінген Р жүктің иығы шамаға өзгеріп

тұруы керек. R-дің деформация барысында мұндайөзгеруін Ә.ЕТомашевский және А.И.Слуцкер есептеп тапқан рычаг фигурасының профилі, полярлық координат бойынша былай болу қажет:

l₀— үлгінің бастапқы ұзындығы. Рычагтың негізгі параметрі r₀ сыналатын материалдың қасиетіне байланысты. Егер материалдың деформациясы көп болмаса, (ε «1) г₀ радиусты үлгі үзывдығы е₀ тең етіп алуға болады. Егер деформация ε=2+3 болса,

Практикада рычагты деформация барысында 270° бұрышқа бұру мүмкін. Рычагты дайындау дәлдігін асыру мақсатында рычаг өлшемдері үлкен болуы қажет. Сол себепті R₀/r₀=5+10 аралығында болады.

Офис Wildberries в Москве подвергся вооружённому нападению

Россия ударила по Сумам. Город остался без…

Два студента из Индии найдены мертвыми в…

Русский мужчина обратился к Юлии Навальной и…

Путин обращался к шаманам за благословением на…

В Алматы автобус упал с моста

Трамп не пойдет на второй раунд дебатов…

США выделят Украине пакет помощи более чем…

Трамп готов решить украинский кризис до своей…

Эрдоган призвал мусульман объединиться против Израиля

Дипломдық жұмыс: Денелердің беріктілігін зерттеу

Арестованы 11 подозреваемых по делу о секс-рабстве школьницы в Кызылорде

В Актобе 92-летняя мать-героиня из Актобе подала в суд на своих 9 детей

Народный штаб за АЭС встретился с нефтяниками Атырау

В Алматинской области кондуктор выпала из автобуса на полном ходу и погибла

В России готовят новые учебники казахского языка и литературы

О НАС

Мобильное приложение

Наши контакты