Жоспар:
- Туындының анықтамасы.
- Туындылар кестесі.
- Күрделі функция туындысы.
- Туындының қолданулары.
- Есептер шығару.
Пайдаланған әдебиеттер:
1.У.Ж.Айдос.”Жоғарғы математика”(қысқаша курс),Алматы 2003
2.В.П.Минорски. “Сборник задач по вышей математике”,М.Наука 1977
3.Қ.С.Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементері”,Алматы 1988
4.Ғ.Дайырова т.б”Матиматикалық анализ курсы” Есептер мен жаттығулар жинағы.Алматы. 2000
- В.Е.Шнейдер и др. “Краткий курс высшей математики”М.1978,I,II часть
6.П.Е.Данко. А.Г.Попов.”Вышая математика в упражнениях и
7.Н.Темірғалиев “Математикалық анализ”1,2,3 бөлім.А.1997
Анықтама: f функциясы [a,b] аралығында анықталсын. Егер x0 [a,b] үшін нақты мәнді шегі бар болса, онда f функциясын x0 нүктесінде дифференциалданады, ал шектің мәнің f функциясының x0 нүктесіндегі туындысы дейді де, f ‘(x0) cимволымен белгілейді.
- Элементар функциялардың туындылары кестесі.
- f(x)=C C=const =0
- f(x)=xp =pxp-1
- f(x)=ax ,
- f(x)=sin x ,
- f(x)=cos x ,
- f(x)=tg x ,
- f(x)=ctg x ,
- f(x)=arcsin x ,
- f(x)=arcos x ,
- f(x)=arctg x ,
- f(x)=arcctg x ,
- Күрделі фунцияның туындысы.
y=f(u) , u=g(x) болса,
Мысал y=sin(x3),
- Туындының қасиеттері.
Мысал.
- Дәрежелі – көрсеткіштік функцияның туындысын табуға мысалдар:
Дәрежелі – көрсеткіштік функция.
Бұл көріністегі функцияларды дифференциалдау үшін әуелі теңдікті логарифмнен алынады да одан кейін теңдікті дифференциалданады.
Мысал:
- Функция графигінің жанамасын табу. у=ƒ(х) функция х0 нүктеде анықталған, және туындысы ƒ‛(х0) бар болса, онда графиктің (х0; ƒ(х0)) нүктесіне сызылған жанама теңдеуі
у= ƒ‛(х0) (х-х0)+ ƒ(х0) көріністе болады
Мысал: у=х2+2 параболаның х=1 нүктесі арқылы өтетін жанама теңдеуін табу керек.
Шешуі: х0=1, ƒ(х0)=ƒ(1)=у(1)=12+2=3
у‛= ƒ‛(х)=(х2+2)‛=2х; ƒ‛(1)= 2•1=2
у=2(х-1)+3=2х-2+3=2х+1 Жауабы: у=2х+1
- Жылдамдық туралы есеп.
Материалдық нүкте S=S(t) заңмен түзу бойынша қозғалғанда, оның жылдамдығы =’S(t) (белгілі бір t0 моменттегі жылдамдық), үдеуі а=‛(t) = S’’(t) теңдеулері арқылы есептеледі.
Мысал: S=3t2+4t-1(м) заңмен қозғалған материалдық нүктенің t=2сек моменттегі жылдамдығын анықтау керек.
Шешуі: = S‘=(3t2+4t-1)=6t+4
(2) =6•2+4=12+4=16 Жауабы: 16 м/сек
- Лопиталь ережесі
- 1. =болса, = орынды болады
1-мысал. =()=
- =болады.
2-мысал.
Ескерту. анықталмағандықтарын немесе түріндегі анықталмағандықтарға келтіріп Лопиталь ержесін қолдауға болады.
Мысал.
Егер және дифференциалданатын болса, онда туынды табудың мынадай ережелері орындалады.
- 10.
- 20.
- 30.
- 40.
20 формуланы дәлелдейік:
және
болғандықтан
міне 20 формуланы дәлелдедік.
Енді мысал қарастырамыз.
1-мысал: функциясының туындысын табу керек.
Шешуі: деп белгілесек, 40 формулаға қойып шығару керек.
болғандықтан,
Есептер шығару.
№1
№2
№3
№4
1-тапсырма: 10 ережені қолдана отырып туындыны табу керек.
2-тапсырма: 40 ережені қолдана отырып туындысын табу керек.