Дипломдық жұмыс: Қатты дене бөлшектерінің арасындағы күштер

МАЗМҰНЫ

 

1. Кіріспе
2. Жұмыстың мақсаты
3. Қатты денелердің ішкі құрылысы және байланыс күштері
4. Иондық байланыс
5. Атомдық байланыс
6. Металдық байланыс
7. Кристалдық тор
8. Жылдамдықты теория бойынша түсіндіру
9. Эйнштейн жылусиымдылық теориясы
10. Дебайдың жылусиымдылық теориясы
11. Қатты денелердің жылуөткізгіштігі және жылудан ұлғаюы

 

      Қорытынды

      Қолданылған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кіріспе

 

Дипломдық жұмысты қатты дене бөлшектерінің арасындағы күштер табиғаты қарастырылады және қатты денелер структурасын білу үшін кристалдық тор құрылысы және ондағы түйіндер бағыттарда жазықтықтардың орнын анықтау мәселесі талқындылыды. Ең негізгі мәселе қатты денелердің жалғыз сыйымдылығының температураға тәуелділігін классикалық тефая, Эйнштей және Дебай қатты денелердің жылу сыйымдылығы классикалық теория тұрғысынан қарастырылып: жоғары температурада оның өзгермейтіні, ал төменгі температурада (Т — 0) өзгеріп кемитіндігін түсіндіре алмауына тоқталады. Төменгі температурада жылусыйымдылықтың өзгеруін Эйнштейн және Дебай теорияларының негізінде түсіндіріледі. Қатты денелердің жылудан ұлғаюы және жылу өткізгіштігі қарастырылады, олар негізінен алғанда фанондар соқтығысы пайда болып түсіндіріледі.

 

Жұмыстың мақсаты

 

Қатты денелердің структуралық құрылысына сүйене отырып олардың жылу сыйымдылығы, жылудан ұлғаюы және жылу өткізгіштігі әртүрлі теориялар тұрғысынан талқыланып, белгілі температура интервалында, классикалық теорияның орындалатындығын көрсету.

Басқа температураларда қатты дененің жылулық қасиеттерінің  өзгеруіне Эйнштейн, Дебай теорияларына сүйеніп эксперименттік нәтижелерді түсіндіру болып табылады.

 

Қатты денелердің ішкі құрылысы және байланыс күштері

 

Газдардың, сұйықтардың және қатты денелердің температурасын төмендетіп, қысымды жоғарылатып конденсировтік күйге көшіргенде, олардың атомдары (молекулалары) арасында тебілу және тартылу күштері пайда болады.

1. Вон – дер Вальстік күштер

Кез – келген атомдардың арасында Вон – дер Вальстік күш пайда болады. Бұл ең бірінші рет реал газдардың идеал газдар теңдеуіне бағынбауын түсіндірден келіп шықты идеал газдар үшін

 

 

болса, ал реал газ бұл теңдеу Вон – дер Вальс теңдеуіне көшеді.

          а

(P +            ) (V — b) = RT    (2)

         V²

 

 

 

                    ав

мұндағы                 қысымға көлемге ендірілген түзетулер. Бұл күш нейтраль

                    V²

системалар  арасында иннертті газдарда пайда бола береді. Ара қашықтығы  r= (2-3)⁰ 4 екі нейтраль сутек атомын қарастырайық. Жеке тұрғанда орташа атомның электрлік момонті М = er тең болады.

Уақытқа байланысты М бағыты және шамасы өзгеріп отырады. Ара қашықтық азайғанда ол екі атом тартылады немесе тебіледі. (1 — сурет)

 

1 – сурет. 

 

 

 

 

 

 

                                     x₁              x₂

 

 

                                           r

 

 

Мұндай күштер үнемі болуы үшін атомдардың электрондары үйлесімді (синхронды) қозғалуы керек.

Көршілес атомдардың электрондары осылайша синхронды  қозғалуынан пайда болатын күшті дисперсиялық күш дейді. Бұл күштің шамасын табу үшін әсерлесіп тұрған атомдардың әрқайсысын осциллятор ретінде қарастыру қажет. (Лондон 1930 ж.).

Осциллятордың лездік дипольдық моменті

 

М₁=ex₂ және M₂=ex₂

Мұнда е – электрон заряды, ол х₁, х₂ – электрондардың ядродан ауытқуы орнына қайтару үшін квазисерпіледі, күш пайда болады. Осы күш әсерінен электрон белгілі V₀ жиілікпен тербеледі.

              1              к

V₀ =                √                     m – электрон массасы

             2h             т                       k – кв. серпіледі, күш коэффицентінің жиілігі

                                                     W₉ – электр тер.

K= w₀² m

 

Осциллятордың потенциялдық энергиясы

 

                                                    1

U =               kx² (2)

                                                  2

 

 

 

Шредингер теңдеуіне бұл (2) мәнді қойсақ, онда

 (3 — формула)

 

Бұл теңдеудің шешуі осциллятор энергиясының үздік (дискретті) өзгеретінін көрсетеді:

 

     (4 — формула)                                  

Егерде n=0 болса, Е₀=   hV₀ – осциллятордың минималды энергиясы        

Т = 0 болса, ол энергияның жоғалмайтынын көрсетеді.

Екі осцилляторды бір – біріне жақындатқанда олардың жиіліктері:

      (5  — формула)

Ал олардың қосындысы нольдік энергиясы (жеке тұрғанда)

 

(6 — формула)

 

өзара әсерлеспей тұрған екі осциллятордың нольдік энергиясы

  (7 — формула)

Сонымен өзара әсерлесіп тұрған осциллятор олардың нөлдік энергиясы мына шамаға кемиді:

 

 (8 — формула)

 

мұндағы Е₀; Е₀ орнына (6,7) формулалардағы мәндерін қойсақ, дисперсиялық  энергия:

 (9 — формула)

Бұл энергия осцилляторлардың тартылуын алып келеді және тартылыс күштің шамасы

  (10 — формула)

Сонымен дара әсерлесіп тұрған атомдардың (молекулалардың) пайда болған дисперсиялық күш оларды жақындатқанда азаятын нөлдік энергияға тәуелді болады.

Енді қарастырып отырған орта орта молекуладан тұрса олардың дипольдық моменті, оларда т үзу сызық бойына тұрғызуға тырысады.           (2 — сурет). Мұндай жағдайда системаның энергиясы азаяды және температураға тәуелді болады.

Төменгі температурада молекулалардың бағытталуы қатаң бір бағытпен анықталады және энергиясы

 (11 — формула)

өрнегімен анықталады.

 

Жоғарғы температурада

  (12 — сурет)

Бұл қарастырылған энергияны Иор фентациялық бағытталған энергия дейді.

Енді қарастырылып отырған орта дипольдан Урса және полеризациясы жоғары болса, оларда әсер арқылы электрлік моменттер пайда болады және индукциялық энергия келіп шығады.

  (13 — сурет)

Мұндағы АЛЬФА – молекуланың померлануын көрсетеді.

Сонымен атомдарда 3 түрлі байланыс энергиясы пайда болады да жалпы энергия:

  (14 — формула)

Химиялық ортаның тегіне байланысты келтірілген 3 энергия әр түрлі бөлінеді. Мысалы

су  U_дис – 19%, U_ин – 4%, U_ор— 77%

аммиак – 50%,                  5%,                         45%

сутекті хлор – 81%,           4%             15%

көмір тотығы – 100%              4%                                  

Б9л мысалдан полярланбаған молекулалардан тұратын заттардың толық байланыс энергиясы тек дисперсиялық энергиядан тұратыны көрінеді (көмір тотығы).

 

1. Иондық байланыс

 

Менделеев таблицасында инерттік газдар мен  жақын орналасқан атомдар оларға электрон беруге немесе алуға ыңғайланған болады. Ал инертті газдардан соң тіпті жақын орналасқан сілтілік металдар атомындағы валентті электрондар өз ядросымен әлсіз байланысқан болады, ал инертті газдың алдында орналасқан голлойд атомдарының электрондары жетіспейді. Сондықтан олар қосымша электронды алуға дайын тұрады. Мысалға, натрий хлор NaCl молекуласындағы иондық байланыс энергиясын есептейік. Na атомынан Na⁺ алу үшін Q_i = 5 10⁵ Дж/моль ионизация энергиясы керек болса, Cl ионы пайда болып Q₁ = 3,7*10⁵ Дж/ моль энергия босап шығады. Сонымен нийтроль, Na, Cl атомдарынан Na⁺ Cl- мондарын алу үшін ФОРМУЛА дж/ моль энергия керек болады. Бұл жағдайда иондар кулон заңы бойынша тартылады (А= FS), ал тартылыс энергиясы:

 

   (15 — формула)

Келтірілген 3 – суретте арақашықтыққа байланысты U_тар энергиясының көбеюі көрсетілген иондардың арақашықтығы тіптен жақындағанда тартылыс энергиясы көп шамаға ие болады,                                        яғни U_тар          — ∞(суреттегі 1 — сызық).

Тартылыс күш әсерінен иондар өте кіші қашықтыққа дейін жақындайды да тартылыс күш орнына ядролардың тебіліс күші арақашықтықтың иелеуіне  байланысты тебіліс күші өте үлкен шамаға жетеді. (суреттегі екінші сызық) болады да шамасы Бори формасымен анықталады.

  (16 — формула)

 

мұндағы В, Н – тұрақты шамалар п = 1 (16) формула кулондық тартылыс потенциялдық энергиясын көрсетеді.

Иондардың өзара әсерлесуіне сәйкес шыққан қортқы энергия (суретте пуктир сызығы)

  (17 — формула)

r = r₀ – иондардың тепе – теңдік арақашықтығы болғанда U_қор                         (3 — сызық) қисығының тереңдігін NaCl молекуласының байланыс энергиясын көрсетеді. Молекула стабильдік (тұрақты) күйге көшеді.

Иондардың таратылуына сәйкес

  (18 — формула)

 

Ол тебілуіне сәйкес

  (19 — формула)

r = r₀ болғанда бұл күштер шама жағынан тең, ал бағыттар жағынан қарама – қарсы болады.:

  (20 — формула)

 

осыдан     (21 — формула)

 

В – ның мәні (17)  формулаға қойып қорытынды энергияны табамыз:

                              U=  (22 — формула)

бұл NaCl молекуласындағы иондардың өзара әсерлесу энергиясы.

Иондардың өзара әсерлесу энергиясының U – дан (22) олардың пайда болу энергиясын  ∆ U – ді алсақ, ионның құрылу энергиясы шығады.

  (23 — формула)

Кейбір иондардың құрылу энергиясы эксперименттік әдіспен және (23) формула бойынша табылған мәндер төменгі кестеде көрсетілген.

Кесте1.

СЫЗУ КЕРЕК.

Эксперименттік және есептеу мәндерінің аздаған алсиацтығы кейбір физикалық процестердің шамамен (жорамалдылығымен) шығып отыр.

 

2. Атомдық байланыс

 

Алмаз атомдарының H₂, O₂, N₂ т.б. байланыстарын Ван – дер – Вальспен немесе иондық байланыспен түсіндіруге болмайды, себебі, байланыс күші тек қана олар аздаған түзетулер енгізе алады.

Бір – бірінен алыста орналасқан екі сутек атомын қарастырамыз (4 — сурет).  Атом А ядро а және бір электроннан тұрса, екінші атом В атом ядро в және екі электроннан тұрады. Бұл жағдайда бірінші электрон в ядро төңірегіне екінші электрон а ядросына жақындай алмайды, себебі, › ra сондықтан жеке изоляцияланған екі атом энергиясы 2 Е₀ тең болады, Е₀ – жеке атом энергиясы.

Енді атомдарды өзара жақындатқанда, яғни r ≤ 2 Н⁰ электрондардың көрші ядроларға өту мүмкіндігі артады.

Тіптен бірінші электрон А ядронікі, екінші электрон В ядронікі деп бөліп қарауға болмайды. Бірінші электронның В – қ өту ықтималдығы қанша болса, керісінше екінші электронның А ядроға өту ықпалдығы сонша болады, яғни, әрбір электрон біруақытта екі ядроға жататын жалпыланған электронға айналады. Электрондардың жалпыланған электронға айналуы олардың электрондық тығыздығын өзгертеді және бір – бірінен изоляцияланған екі сутек 2Е₀ энергиясын өзгертеді.

СУРЕТ 39 – БЕТТЕ 2 – 6

Мына бесінші сутетте жоғарыдағы электрондар тығыздығының арақашықтаққа байланысты өзгеретіндігі бейнеленген. Бұл суреттегі 1 сызық (пунктир сызық) бір – біріне алыста изоляцияланған атом төңірегінде электрондық тығыздықты көрсетсе, 2 сызық (жіңішке сызық) электрондардың  2 ядро  төңірегінде ықтималдығының (тығыздығы) көбейгенін көрсетеді, ал 3 сызық (жуан сызық) жалпыланған электрондардың пайда болғанын көрсетеді. Сонымен қатар суретте жалпыланған электрондар екі ядро арасындағы кеңістікте электрондық бұлт көбейеді, ал сыртқы жағында олардың азаятындығы көрсетілген. Ядролар  арасындағы  кеңістікте электрондық бұлттың көбеюі системаның энергиясының кемуіне және атомдардың бір – біріне тартылуына алып келіп соғады, яғни екі ядроны бір – біріне жақындата тартады. Бұл құбылыста екі атом электрондарымен алмасады, сондықтан атомдық байланысты кейде алмасу байланысы деп те атайды.

Ломдом (1927ж) атаның байланысты екі түрлі энергия болатынын көрсетті:

 

  (24 — формула)

 

   (25 — формула)

Жоғарыда көрсетілгендей мұндағы 2Е₀ – бір – бірімен изоляцияланған екі сутек атомының энергиясы к – электростатикалық өзара әсермен энергиясы (е,е – электрондар я,я – ядролардың; я + е – ядро мен электрон) ол к ‹ 0; а – алмасу энергиясы, А ‹ 0 және ІАІ › ІкІ;                                    S – анықталмаған интегралы 0 ‹ S, U_s – интегралы энергетикалық күйді, антисиметриялық күйді көрсетеді. Егерде жалпыланған электрондардың спиндері қарама – қарасы бағытталса, заттардың күйі симметриялы болады, ал антисимметриялық күй – электрондардың спиндерін бірдей бағытталса ғана пайда болады.

А және К теріс, ал S › 0 болғандықтан заттардың күйі симметриялық көшіп системаның энергиясы 2 Е₀  салыстарғанда азаяды.  U_s ‹ 2E₀ – бұл тартылыс күшінің пайда болуына сәйкес жағдай болып саналады.

|А| › |к| болғандықтан заттар антисимметриялық күйге көшеді де системаның энергиясының азаюын А – ң кемуінен болады. Осыған ұқсас         |А| › |к|  болғандықтан заттар антисимметриялық күйге көшеді де системаның энергиясы көбейді, атомдардың тебілуі пайда болады. (6 — сурет). U_s және U_a  атомының арақашықтағына сәйкес өзгеру графигі бейнеленген. Мұнда r – екі атом арақашықтығы, ал  a= 0,53A – бірінші орбитасының радиусы. Атмдардың арақашықтығы ФОРМУЛ кеміген сайын U_a – арта бастайды да атомдардың тебілуін сипаттайды. Бұл жағдайда сутегінің  молекуласы түзіле (құрала) алмайды. U_s шамасы r – кемуіне сәйкес азаяды, r = r₀ болғанда ең аз шамасына жетеді. Одан әрі r кемуіне сәйкес U_s көбейеді, себебі қуатты тебіліс күші пайда бола бастайды. U_s сызығындағы энергияның ең кіші мәні 2 атом сутегінің тұрақты күйінің болғандығының дәлелі, яғни сутегінің молекуласы пайда бола алады. Бұл тұрақтылықты жою үшін потенциалдық шұңдырдың теңдігімен анықталатын жұмыс істеу қажет. Есептеулер r₀ = 0,753 A⁰ болғанда, U = 4,37 эв, экспериментте Е₀ = 0,753 А⁰ болғанда U = 4,38 эв көрсетеді.

 

3. Металдық байланыс

 

Қатты денелердің бөлшектер арасында жоғарыдағы үш байланысқа ұқсамайтын металдық байланыстар болады. Металл атомдарындағы валентті электрондары көрші атомдардың бірімен байланыс жасай алмайды, электрондар өз ядросымен тығыз баланыста, тек қана валентті электрондар ғана байланыста көрші атомдармен байланыста бола алады, демек, валентті электрон өз ядросымен әлсіз байланысады, сондықтан қатты дене пайда болғанда атомдар бір – бірімен жақын орналасады да, электрон кристал ішінде оңай қозғала алады. Нәтижесінде металл тор ішінде электрондардың бірдей орналасуына мүмкіндік туады. Мысал ретінде (7 — сурет) 2-8 42 БЕТТЕ САЛУ КЕРЕК. Магни кристалын ренгенографиялық әдіс арқылы электрондардың тығыздығын кристалдардың түйіндер арасындағы жайғасуын анықтаған. Магни кристалының түйіндері арасында электрондар тығыздығы тұрақты, ал түйіндерге жақындағында электрондардың тығыздығы бірден артып кетеді, себебі түйіндерде орналасқан атомдардың ішінде электрондар жеткілікті.

Түйіндер арасында электрондардың көбеюі иондарды бір – біріне жақындтады да олардың арасында тебіліс күшін тудырады. Осы екі күштің (тартылыс және тебіліс) теңдеулер нәтижесінде қатты дене тұрақтылық күйге көшеді.

Атомдар байланысы металдық байланысқа ұқсас болғанымен нақты айырмашылығы бар (жоғарыда көрсетілгендей).

Атомдық байланыста жалпыланған электрондарға екі көршілес орналасқан өз атомдары қатынаса алады. Ол электрондар әр уақытта сол атомдардың қасында (арасында) болады, металдық байланыста жалпыланған электрондарға барлық кристал атомдары қатынасады да жалпыланған электрондар өз атомының қасында локализацияланбаған (тұрақталмаған) бүкіл кристал ішінде еркін орын ауыстыра алады.

Қорытындыда жоғарыда қарастырылған 4 байланыс энергиясының шамаларын салыстырайық.

Ван – дер – Вальстік барлық ортада кездеседі, оның шамасы 10³ Дж/моль – ден аспайды. Таз Ван – дер – Вальстік байланыс нейтраль атомдар (молекуклалар) арасында орын алады, олардың ішкі электрондық қабықшалары толтырылған болады. Бұл байланыс күшінің шамасы аз болғандықтан балқу температурасы да төмен болады (газдар, сутек, азот, көмір қышқыл, т.б.).

Иондық байланыс органикалық емес ортада орын алады (металдар мен голоидтар қосындысы, металдар тотығы, сульфидтер, т.б.)

Иондық байланыс шамасы 6,7*10⁵ Дж/моль – 1,5 * 10⁷ Дж/моль интервалында жатады. Сондықтан иондық байланысы бар қатты денелердің кебу және балқу температуралары жоғары болады.

Атомдық байланыс органикалық және органикалық емес кейбір метальдар арасында орын алады, шамамен энергиясы 3/10⁵ Дж/моль болады.

Металдық байланыс энергиясы шамасымен атомдық байланыс энергиясымен жуықтас болады.

Қорытындыда қарастырылған байланыстардың ешқайсысы жеке бір ортада кездеспейді, әдетте бір орында бір байланыс үстінде екінші байланыс қосылып жатады.

 

 

4. Кристалдық тор

 

Қатты денелердің ішкі структурасын сипаттау үшін кеңістік немесе кристалдық тор түсінігі ендіріледі.

 Кристалдық тор дегеніміз кеңістікте орналасқан тор түйіндерінде қатты денелердің бөлшектері орналасқан кескін (8 — сурет)

СУРЕТ САЛУ

8 – суреттегі жуан сызықпен кескінделген параллипипедті қарапайым немесе тордың негізгі ұяшығы деп атайды, оны өзіне өзі 3 бағытта (x, y, z) параллель жылжыту арқылы бүкіл көлемді толтыруға болады, қарапайым ұяшық 6 – параметрмен сиптталады: 3 – қабырғасы а, в, с және осьтердің         бір – бірімен  жасайтын үш бұрышы АЛЬФА,β ГАММА . Егерде тор кубтен сипаттама а = в = с, ФОРМУЛЛА болады. Кейбір жағдайда түйіндер ұяшықтың төбелерінде емес оның басқа нүктелерінде де орналасатынын ескерген жөн.  Оларды қарапайым (9 – түйін 9 – сурет) СУРЕТ САЛУ көлемі центрленген диогональдары қиылысқан нүктелерде 14 түйін (11 — сурет) т.б. бөлінеді.

Тордағы кез – келген түйінді үш координатамен белгілейді —  x, y, z. Олар х = ma, y=пв, z=рс, мұндағы а, в, с – тор параметрлері

m, п, р – бүтін сандар

мұндағы  m, п, р – түйіндердің координата ретінде мұндағы                        [[ m, п, р ]] белгілейді, олар түйіннің индексі болып саналады. Координаталар системасының бас нүктесін түйінмен қосытан түзудің индексі [m, п, р] белгілейді.

Жазықтықтың теңдеуіндегі

  (26 — формула)

А, В, С – жазықтық осьтерден қиып өтекен кесінділер ұзындығы.        x, y, z – жазықтықтың  нүктелер координатасы.

Егерде  x=m, y=h, z=p  болса, яғни түйін төмендегідей осы жазықтықта жатса, онда (26) теңдеуді төмендегідей жазуға болады.

 (27 — формула)

Мұндағы    белгілейік. Олар (n, k, l) жазықтық индексін табу үшін жазықтықтың остерден қиып өткен кесінділердің кері шамасын    жауып ортақ бөлімін Д тауып былайша жазамыз:

сонда (h, k, l) жазықтықтың индексі болып табылады. Кристал торындағы түйіндер [[ m, п, р ]] бағыттар [m, п, р] және жазықтықтар (h, k, l) белгіленеді, ондағы әртүрлі физикалық құбылыстарды (дифрация, фотон, иондардың таралуы т.б.) тордың параметрлері мен байланыстарын түсіндіруге ықпалын тигізеді.

       ТҮСІНІКСІЗ 17 БЕТТЕ

Координаталар системасының бас нүктесін түйінмен қосатын түзудің индексі ТҮС- З  белгілейді.

Жазықтық теңдеуіндегі    (25 — теңдеу)

А, В, С – жазықтықтың осьтерден қиын өткен кесінділер ұзындығы ,  x, y, z – жазықтықтың нүктелер координатасы.

Егерде x=m, y=n, z=p болса, яғни түйін осы жазықтықта жатса, онда (25) теңдеуді төмендегідей жазуға болады:

 

 

Мұндағы   белгілейік. Олар (h, k, l) жазықтық индексі болып саналады. Сонымен жазықтық индексін табу үшін жазықтықтың осьтерден қиып өткен кесінділердің кері шамасын жазып ортақ бөлімін Д тауып былайша жазамыз:

Жазықтықтың индексі болып табылады.  Сонда кристал торындағы түйіндер [[m, n, p]] бағыттар [m, n, p] және жазықтықтар (n, k, l) белгіленеді. Ондағы әртүрлі физикалық құбылыстарды (дифрация, фотон, фонондардың таралуы, т.б.) тордың параметрлері мен байлықтарын түсіндіруге ықпалын тигізеді. Эксперименттік зерттеулер қорытындысы бойынша жылу сиымдылық С қалыпты жағдайда өзгермейтіндігі айтылады, ал  температура төмендегенде (Т – (0 — 300)⁰К) жылу сиымдылықтың мәні күрт азаятындығы көрсетіледі. Мысалы ТҮСІНІКСІЗ күміс Аg, Ирманий С₂l және кремнийді жылу сиымдылықтарының температураға тәуелділігі көрсетілген.

 

 

 

 

 

 

 

 

12 —  суретте денелердің темепературасы бөлме температурасынан және жоғарылағанда жылу сиымдылықтың мәні тұрақтыкал/мииград тең болғандығы, ал температура Т – (0-250)⁰К азайғанда оның бірден азаятындығы көрсетілген. Бұл экперимент нәтижесін түсіндіретін универсал теория жоқ екенін айту қажет.

Больцман жорамалы бойынша системанвң 1 – ші күйде болу мүмкіндігінің P₁ 2 – ші жүйеде болу мүмкіндігіне Р₂ қатынасы мына формуламен анықталады:

  (1 — формула)

 

Мұндағы Е₁, Е₂ 1 және 2 күйдегі системадағы энергиялар, Т – обсолюттік температура, К = 1,38 * 10^-16 Эрк/⁰К = 1,38 * 10^-23 Дж/⁰К – болцман тұрақтысы.

Енді массасы  М – ге тең бөлшектің жылулық тепе – теңдігі орташа кинетикалық энергиясын ‹Е›, онан соң жылу  сиымдылығы       С табалық ()

Бұл жағдайда е=е; v – бөлшек жылдамдығы, онда                                        ‹Е› =   (2 — формула)

Сфералық координаталар системасында dv_x dv, dv = ТҮСІН , онда (2) мына түрге көшеді:

   (3 — формула)

Мұндағы  белгілесек, онда

Онда формула мына түрге көшеді:

 (4 — формула)

Жылдамдық С= (5 — формула)

Сонда (5) формуладан жылдамдықтық температураға тәуелсіз болатыны байқалады (1 – суретте  ТҮС бөлігін көрсетеді).

 

Жылдамдықты  теория бойынша түсіндіру

 

Бұл жағдайда қатты дене бөлшегінің  (атомдық) қозғлысын классикалық механикадағы гармониялық тербеліс ретінде қарастырылады.

Осцилятор энергиясы:

мұндағы W = 24v – орташа кинетикалық энергия. (бөлшектің (атомның) ығысуы).

Е

белгілесек (6) формула мына түрге көшеді:

 

 

 

Үшөлшемді N осцилятор энергиясы U = 3 NKT (7) немесе 1 моль зат үшін U_м = 3 RT, R – газ тұрақтың немесе

 

 

                                             Демек, классикалық тұрғыдан  қарастырғанда ТҮСІН/З температураға тәуелсіз болды.

 

Эйнштейн жылусиымдылық теориясы

 

Эйнштейн 1907 жылы қатты денелердің жылдамдылығының сиымдылығының температураға тәуелді өзгеруін зерттеу үшін                  Планк М. (1900)  гипотезолын негізге алды. Планк болжауы (гипотезиясы) бойынша микробөлшектер (атомдар, молекулалар) энергиясы дикрейтті (үздік) өзгеруі

 

 

 

 

Эйнштейн жылулықтың өзгеруін анықтау үшін төмендегі екі болжам пікірге тоқталды:

1. қатты дене бірдей осылай атомдар жиынтығынан тұрады және олар бір – біріне тәуелсіз бірдей w жиілікпен 3 өзара перпендикуляр бағытта тербеледі;
2. Осцилятор энергиясы Планк бойынша квантталады.

Ең алдымен бір атосның  бір бағыттағы энергиясын тиауып, 3 – ке (бағыттар саны) және атомдар санынна көбейтіп, толық энергияны анықтайды.

Егер де осцилятор  саны (энергиясы n, h, w) мына өрнекке

 

 

пропорционал болса, онда бір осцилятор энергиясының орташа мәні мынаған тең болар еді (Больцман теоремасы):

 

 

 

Қорытындыда      

Егерде қатты денеде N атом болып 3 бағытта тербелсе, толық энергия

 

 

Бұл теңдеуден молярлық жылусиымдылықтың

 

 

 

Екі шекті жағдайды қарастырамыз.

1. Жоғарғы температурадағы жағдай 1 КТ ›› hw

Бұл жағдайды:

 

 

Онда (ІІ) формуладан

 

 

қатты дене температурасы жоғары болғанда жылусиымдылық өзгермеуі классикалық энергия қорытындысымен  сәйкес келеді.

1. Төменгі температурадағы жағдай КТ ›› hw

 

Бұл жағдайда               болып (ІІ) формуладан

 

 

Бұл формуладан қатты дененің температурасы нолге ұмтылғанда

 

 

өрнегінің мәні күшейіп, жылусиымдылықта нолге ұмтылады.

Температура төмендегенде жылусиымдылықтың да төмендеуінің негізгі себебі (Т — 0) энергияның еркіндік дәреджелер бойынша бөлінуінің әртүрлі болуында осцилятордың төменгі температурадағы энергиясы                

 

‹Е› = twl                     тез экспонециалды тез нолге ұмтылады, ал энергияның

 

еркіндіәк дәрежелері бойынша бөлінуі, төменгі температурада, сызықты түрде ғана азаяды.

 

Егерде фотон энергиясы              ондағы G_э – эйнштейн

 

температурасы дейді. G_э – температурасынан  бастап жылусиымдылық өте тез азаяды.

 

 

 

Дебайдың жылусиымдылық теориясы

 

Эйнштейн теориясы қатты дене атомдардың жылулық қозғалысын, әсіресе төменгі температурада Т G_э, сипаттай алмайды.  Бұл теория бойынша:

1. әрбір тәуелсіз осциллятор ретінде қаралады және ол көрші атомдардың қозғалысына тәуелсіз болады;
2. барлық 3 N осциляторлардың барлығы тұрақты жиілікпен тербелуі құбылысты ТҮС 24 БЕТТЕ оңалатын, қысқартып көрсету болып саналады.

Дебай П. (1912 ж) осы кемшіліктерін ескере отырып  екі ұсыныс жасады:

1. Бірдей атомнан тұратын қатты дененің окустикалық спектрін біртекті қарастыру қажет және ТҮС атомның 3 N еркіндік дәрежесіне сәйкес серпіледі, толқындар 3 N – ге тең болады деудің орнына тәуелсіз серпінді толқындар саны 3 N болатындығын негізгі қағида ретінде ескеру қажет.
2. Кристалдың дыбыс жылдамдығын (окустикалық жеңіліс КТС) шамамен шекті жиілік ретінде қарастыру қажет, әдетте қатты денені серпінді – изотронты орта болғандықтан қума және көлденең толқындардың жылдамдықтарының (v_e, v_t) мәні олардың таралу бағыттарына байланыссыз болады олардың шамасы ФОР
3. Ең алдымен кристал ішіндегі қума бағытта таралған толқын энергиясын жабамыз. Ол екі энергияны қосып жылусиымдылықты табуға болады. Егерде кристалдағы атомдар саны N болса, онда N қума серпіледі. Толқын пайда болады, олардың толқындық векторы

 

 

 

Эйнштейннің (9) формуласы бойынша бұл қума бағыттағы кристал ішінде таралатын энергия шамасы:

 

 

 

немесе

 

 

Қума бағытта таралатын энергияның шамасын (14) есептеу үшін оны үшөлшемді кеңістікте өзгеретін К векторының интегралымен алмастырамыз:

 

 

Мұндағы                     – кеңістігіндегі бір өлшем меншікті тербеліс

 

саны оны анықтау үшін тербелмелі қозғалыс x, y, z нүктелерінде қандай болса, x + L нүктелерінде өзгермейтін шекаралық инетрттар қарастырылады да

 

 

Мұндағы V – қарастырылып отырған ортаның көлемі.

Қума бағытта таралатын (кристалдағы) энергия шамасы

 

 

 

полярлық координаталар ситемасына кемісек, онда

 

 

 

 

Осыған ұқсас көлденең бағытта таралатын ішкі энергия U_е ұқсас  анықталады:

 

Қатты дене ішіндегі әрбір қума толқынға 2 көлденең толқын сәйкес келеді. Сонымен ішкі толық энергия

 

 

 Бұл формуладағы серпімді толқынның орташа жылдамдығы

 

 

1. Қатты дененің температурасы жоғары болса, ФОР

Бұл жағдайда (20) формуладан  ФОР

(7) формуламен сәйкес келеді. Дене қатты дененің қатты дененің температурасы жоғары болғанда оның жылусиымдылығы өзгермейді (классикалық теориямен сйкес ).

2. қатты дененің температурасы төмен болғанда

 

 

Бұл жағдайда (20) формуладан

 

 

Жылу сиымдылық

 

 

Бұл формуладағы жылу сиымдылық пен  температура барысындағы жуықтау баланысты Дебайдың Т³ заңы дейді. Қатты денені серпімді орталық температурасы өте жаман болғанда (Т — ТҮС) тек қана ұзын толқынды акустикалық толқындар пайда болады.

Дебай заңына төмендегідей сапалық түсінік (интериретация) беруге болады.

Төменгі температурада кристал торда энергиясы hw ≤ К_бТ  болатын меншікті тербелістер пайда болады, олардың энергиясы шамамен К_бТ жуықтас болады. Бұл тербелістердің ішкі энергиядағы үлесі шамамен           

 

NK_бТ                       тең  болса, ал жылу сиымдылықтағы – NK_б ФОР тең.

 

 

Температура Ө мәні әртүрлі денелер үшін түрліше болады                   

 

(№ 2 кесте) 

 

Заттар	Ө0К	Заттар	Ө0К
Be	1200	Fe	467
Mg	405	Ni	465
La	132	Cu	339
Ti	278	Zn	308
Cz	403	Al	418
Mo	425	Cl	366

 

 

Дегенмен Дебай теориясының да тәуелдігі төмендігін айту қажет, өйткені дискерциондық                         заңға сүйенеді, ал бұл заң тек қана толқын ұзындықтың шекті ↑ Ка ‹‹ (а – атомаралық қашықтық) жағдайында ғана орындалады.

 

Қатты денелердің жылуөткізгіштігі  және жылудан ұлғаюы

 

Дебай теориясын қарастырғанда кристалдағы серпімді толқындардың квантталатын дығын айттық. Серпімді толқын энергиясы кез – келген мәнді қабылдамайды, ол бүтін порция  hW энергия түрінде таралады, осы кіші порцияны, яғни квантты, серпімді – тербеліс энергиясын фонон дейді. Фононның импульсі де – Брайль

Кейбір физикалық процестерде фонон шын мәнінде импульсы (23) формуламен анықталатын бөлшек ретінде қарастыруға болады. Ал дененің мөлшері шектеулі болса, қалыпты толқындар тұрған толқындар болып снлады да массалар центрімен байланысқан координатлар системасымен анықталады. Бірақ осындай толқындардың сырттан өту арқылы қоздырсақ, онда массалар центрімен салыстырғанда импульстердің орын ауысуы байқалады.  hK өрнегін кристал импульсі деп көбірек айтады, ол массалар центрінің шын импульсі  мен ажырату үшін айтылады.

Енді қатты денненің жылуөткізгіштік коэффиценті К табалық. Берілген ұзын стерженде температура грабиенті                  болсын, ол симертиялық ТҮС ұзындығы бойынша жылу ағынын тудырады. Онда мына теңдеуді жазуға болады:

 

Q – бір өлшем уақытта стнрженнің көлденең қимасынан өтетін жылдамдық ағыны

К — жылуөткізгіштік коэффицент (каэ/ смсек гру)

К – жылуөткізгіштік кооэффицентінің бірқатар шыны кристалының температура тәуелділігі 2 – суретте ббейнеленген.

Стерженнің бір ұшынан  берілген жылу екінші ұшына оңай жетеді деп айту қиын. Егер жылу энергиясы осылайша оңай жетсе, энергия тек қана ∆Т байланысты болар еді, температура градиентіне емес.

Газдардың кинетикалық теориясы бойынша жылу өткізгіштік коэффиценті:

 

С – бір өлшем көлемнің жылу сиымдылығы

U – бөлшектердің орташа жылдамдығы

λ  — бөлшектердің еркін жүру жолының ұзындығы.

Газдардың кинетикалық теориясын қатты денелердің (диэлектриктердің) жылусиымдылығын сипаттауға болатынның Дебой ұсынды. Ол үшін (тордың), М – дыбыс жылдамдығы, ∆ фонодардың еркін жүру жол ұзындығы (№ 2 — кесте).

Жылу өткізгіштік теңдеуін былайша жазуға болады:

 

Мұндағы Q – 1 өлшем уақытта 1 өлшем азғанда өтетін жылу мөлшері Т₁ – Т₂ – стерженнің температура айырымы.

‹ — оның ұзындығы.

(24) және (25) теңдеулерден

 

Бұл теңдеудегі С (Т₁ – Т₂) стерженнің бір ұғымындағы энергия тығыздығының 2- ші ұшымен салыстырғандағы артықшылығын көрсетуі, бұл а жылдамдықпен таралады.

Фонондардың еркін жүру жол ұзындығы негізінен 2 иронциясынан анықталды.

• фонондардың геометрия шашырауы
• фонондардың фонондардан шашырауы

Егерде тордағы атомдардың өзара әсері күшінен тек ғана гармоникалық тербеліс тудырса (еркін жүру жол) онда әртүрлі фонондардың соқтығысқа келтіретін механизмнің болмауы. Бұл жағдайдағы фонондардығң еркін жүру жол ұзындығы фанондардың кристалл бетінің шекарасы мен соқтығысуымен шектеледі және           болады. Қатты денелердің жылулық ұлғаюын Т температурада өзара әсерлесіп тұрған қос атом потенциалдық энергиясын анықтайтын өрнектегі ангормоникалық мериенің әсерінен болады. Т = 0 тұрған тордың екі атомын Х қашықтыққа ығыстырғанда потенциалдық энергия шамасы:

мұндағы Х³ – атомдарының өзара тебілуіндегі асиметрияны сипаттайды.

Х⁴ – амплектудасы үлкен болғандығы тербелісінің жолына жұмсартуын сипаттайды. Больцман жайғасуы бойынша ығысудың орташа шамасы.

Ығысудың шамасыз болса, онда:

Жылулық ұлғаюда температуралық коэффиценті тұрақты болады.

 

 

 

 

 

 

 

Қорытынды

 

1. Қатты денелердің қасиеттерін түсіндіру үшін түсіндірудің Ван- дер –Вальстік, иондық, атомдық және металдық байланыстардың табиғаттары қарастырылды.
2. Қатты денелердің барлық физикалық қасиеттерін түсіндіретін универсал теория жоқ, олардың температурасына тәуелді әр түрлі температуралар қарастырылады.
3. Қатты денелердің температурасы жоғары болғанда (бөлме температурасынан жоғары болғанда) жылу сиымдылық классикалық теория бойынша түсіндіріледі, ал температураның мәнін төмендегенде (Т — 0) металдар үшін жылу сиымдылықтың мәні Т пропорционал келмейді, ал диэлектриктер үшін оның мәні Т³ пропорционал азаяды.
4. Қатты денелердің жылу өткізгіштігі және жылудан ұлғаю процестері фонондар мен кристал тор арасындағы байланыстар бойынша түсіндіріледі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер

 

1. Кристель Ч. Ввидение в физику твердого тела (1978);
2. Эпифанов Г.И. физика твердого тела (1965 ж);
3. Кристель Ч. Квантовая теория твердых тел. (1967ж);
4. Мародудин А.А. и.д. Динамика кристаллической

     решетки в гармоническом приближений;

5. Зейман Д.Ж. электроны и фононы (1962ж.);
6. Павлов П.В. физика твердого тела (1985ж);
7. Хронов Н.А. и др. Физика твердого тела (1981ж);
8. Берман Р. Теплопроиводности твердих тел (1971).