ТАРАЗ МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ
«Физика және ФОӘ» кафедрасы
Күн жүйесі қозғалысы заңдылықтарын оқытудың әдістемелік ерекшеліктері
Тараз 2012
Мазмұны
Кіріспе……………………………………………………………………………………….. 4
- Күн жүйесі қозғалысының құрылымы……………………………… 8
- Планета қозғалысы………………………………………………………… 7
- Аспан механикасы элементтері…………………………. ……….11
11 Күн жүйесі қозғалысы тақырыбын оқыту әдістемесі………………. 25
- Күн жүйесі құрылымы және планета қозғалысы……………. 25
- Күн жүйесі қозғалысы заңдылықтарын оқыту әдістемесі.. .31
Қорытынды:…………………………………………………………………………… 43
Әдебиеттер:………………………………………………………………………….. 46
КІРІСПЕ
Күнделікті тұрмыстағы көптеген табиғи құбылыстарды астрономиялық білімдер арқылы шешуге тура келеді.
Астрономия ғылымы аспан денелері мен олардың жүйелерінің қозғалысын, құрылысын , пайда болуын және дамуын зерттейтін ғылым. Оның жинақтаған білім қоры адамзаттың практикалық қажеті үшін жұмсалады.
Астрономия — ежелгі ғылымдардың бірі, ол адамзаттың тұрмыс қажетінен туындап, онымен бірге дамып отырды. Біздің эрамызға дейінгі математика, геометрия және басқа жаратылыс ғылымдарымен қатар астрономия ежелгі Грецияда, Мысырда және Қытайда дами бастады. Ежелгі грек ғалымдарының еңбектері қарапайым астрономия дамуына көп әсерін тигізді.
Орта ғасырларда діни саясаттың үстемдік етуіне байланысты жаратылыстану ғылымдарының даму мүмкіншілігі төмендеді, ал астрономияның дамуы Еуропада көптеген жылдарға тоқтап қалды. Бірақ, сол кезеңде астрономия ғылымы арабтарда, орталық Азия елдерінде, Кавказда дами бастады. Сол кездің белгілі астрономдары Аль-Баттани (850-929 ж.ж.) Гиппарх пен Птолемейдің нәтижелерін тексерді. Хорезмдік ғалым Бируни (973-1078 ж.ж.). Жердің өлшемін көкжиек бұрышының төмендеу бұрышы бойынша анықтады. Самархандтың маңында табылған Ұлықбектің обсерваториясында (1394-1449ж.ж.) жұлдыздардың орнын 1′ доғаға дейінгі дәлдікпен анықтаған зерттеулердің нәтижесі астрономияның дамуына үлкен үлес қосты. Ол жұлдыздар каталогын құрастырған.
Өндірістік күштер дамуымен практика талаптары, бақылау материалдарының жинақталуы астрономияның дамуында атақты поляк ғалымы Николай Коперник ашқан революция тууына мүмкіндік берді.
XVII ғасырдың екінші жартысында көптеген мемлекеттерде өлшеуіш құралдармен жабдықталған обсерваториялар пайда бола бастады. Мысалы : 1665ж — Парижде, 1676ж-Гринвигте, 1692ж. — Ресейде Коперниктің әлемнің гелиоцентрлік жүйесі астрономияның алғашқы кіріспесі болады. XVII ғасырдың басында осы жүйе негізінде И. Кеплер (1571-1630 ж.ж), дат астрономы Тихо Брагемен бірлесе жүргізген көпжылғы бақылаулары нәтижесінде планеталар қозғалысының үш заңын ашты. Ол заңдар планеталар қозғалысының тек кинематикалық сипаты ғана емес, динамикалық сипаты да болып табылады.
Исаак Ньютонның (1643-1727) динамикалық аксиомалары мен тартылыс заңдарын ашуымен динамикалық астрономия, яғни аспан механикасы қарқынды дами бастады.
Аспан механикасы дамуымен катар бақылау астрономиясы да дами бастады. Галилео Галилей (1564-1642 ж.ж.) телескопты ойлап тапқаннан кейін аспан денелерін зерттеу екпінді дами бастады. Одан әрі XIX, XX ғасырларда физика мен техниканың дамуына байланысты жетілдірілген телескоптар, фотография және спектрлік анализ жасау арқылы аспан денелері козғалысын зерттеудің жаңа дәуірі басталды. XIX ғасыр аспан механикасы мен аспан денелері физикасы құрылған ғасыр болды.
Сонымен, аспан денелерінің және олардың жүйелерінің қозғалысын, құрылысын, шығу тегін және дамуын зерттей отырып, астрономия әлемнің тұтастай алғандағы құрылысы мен дамуы жайлы түсінік береді.
Астрономия адамзат пайда бола бастагандағы ең алғашқы ғылым және табиғатты танып білуде әрқашан алдыңғы қатарда болады.
Қазіргі кезде астрономия ерекше қарқынмен дамуда. Зерттеудің жаңа әдістері мен құралдары пайда болумен ғарыштан алынатын информация легі күрт өсті және әлемді оқып білуде жаңалықтар бірінен соң бірі ашылуда .
Бұндай жаңалықтар ашылуына ерекше көңіл бөлінеді, себебі табиғат туралы фундаментальды білімді бізге астрономия береді, яғни материя қозғалысы мен құрылысының ең терең жалпылама заңдылықтарын ашады.
Сонымен, астрономияның оқушылар мен білімгерлердің дүниеге ғылыми жаратылыстың дұрыс көзқарастарын қалыптастыруда алатын орны ерекше. Сондықтан, мектептерде астрономия пәнін сапалы оқытудың маңызы өте зор.
Соңғы кезде елімізде ғылыми негізгі жоқ білім салалары көбейіп кетті. Мысалы, астрология, парапсихология, магия және т.б. Осындай ғылыми негізі жоқ бағыттар келешек жастардың мінез-құлқын, танымын бұрмалап кетпеу үшін жаратылыстану ғылымдары пәндерін, соның ішінде астрономияны оқыту қажет.
Бұл дипломдық жұмыста астрономия пәнінің «Күн жүйесі қозғалысы» тақырыбын мектепте сапалы оқытудың әдістемесі қарастырылған.
Жұмыс екі бөлімнен тұрады. Бірінші бөлімде «Күн жүйесі қозғалысы» тақырыбының теориялық негіздері, яғни Күн жүйесі құрылысы және оның қозғалыс заңдылықтары берілген .
Екінші бөлім оқу — әдістемелік бөлім. Бұл бөлімде Күн жүйесі кұрылысы, планеталар қозғалысы, канфигурациялары, Күн жүйесі, аспан денелері қозғалыс заңдылықтарын тиімді оқыту әдістемелері туралы айтылған.
Бұл жұмыстың мақсаты: Күн жүйесі қозғалысы туралы зерттеу нәтижесінде алынған мәліметтерді, теориялық заңдылықтарды оқушыларға түсінікті және ұғымды тілде түсіндіру болып табылады.
Жұмыстың маңыздылығы: Астрономия пәні бойынша қазақ тілінде орта мектеп үшін «Астрономия» оқулығынан басқа оқулық шығарылмағандығы байқалады. Сондықтан физика және информатика мамандығы бойынша оқып жатқан білімгерлер үшін астрономиядан қазақ тілінде оқу әдістемелік құрал ретінде пайдаланылатын материал болып табылады.
І. Күн жүйесі қозғалысының теориялық негіздері
І.І. Күн жүйесі құрылымы.
Күн жүйесі деп динамикалық центрі болып табылатын Күнді айнала қозғалатын аспан денелерінің жиынтығын айтады. Күн жүйесіне өзінің серіктерімен 9 үлкен планета, 2300 аса кіші планеталар, көптеген метсориттік денелер (әр түрлі өлшемді тастар) және ұсақ шаң тозаң ағындары кіреді. Үлкен планеталар Күннен мынадай ретпен қашықтықта болады: Меркурий, Шолпан, Жер, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун және Плутон. Олар өлшемі Жермен өлшемдес шартәрізді қара денелер. Бұларды көбінесе планеталар д.а. Астероидтар пішіндері дұрыс емес формалы, өлшемдері жер диаметрі мен салыстырғанда 10,100,1000 есе кіші қатты денелер. Барлық кіші планеталар Юпитер мен Марс орбиталары аралығында өзіндік бір, астероидтар зонасы немесе белдеуі д.а., сақина құра Күнді айнала қозғалады. Юпитер, Сатрун, Уран, Нептун, Плутон, астероидтар белдеуінен тыс қозғалатын, сыртқы планеталар деп есептеледі. Ал Жер мен Марс, Меркурий, Шолпан ішкі планеталар. Күн мен жарықталынылатындықтан планеталар мен астероидтар көрінеді. Кіші планеталар ішіндегі ең үлкен деген астероидтың өзі тек қана телескоппен көрінеді, және жұлдыз сияқты жарқырауық нүкте сияқты көрінеді, сондықтан астероидтар деп аталған, яғни астероид деген сөз грекше жұлдыз тәрізді объекті деген сөз. Өте қашықтықтағы планеталар Плутон, Нептун, Уран да телескоппен көрінеді, себебі Күнмен жарықталынған әлсіз. Уранның жарқырауы 6м, Нептундікі 8м жуық, Плутондікі 15м. Күнге жақынырақ планеталар, яғни күн жарығымен молынан жарықталынатын, қарусыз көзбен де көрінеді. Сондықтан ертедегі халыққа 5 планета белгілі болған: Меркурий, Шолпан, Марс, Юпитер, Сатурн және олардың жұлдызды аспандағы байқалатын қозғалысы оларды планета деп аталуға негіз болған(грекше планэтэс-адасқан).
Барлық планеталар мен астероидтар Күн айналасында тікелей деп есептелетін Жердің қозғалыс бағытында қозғалады, Олар Күн (системасының) жүйесінің бөлігі болып табылатын планеталар жүйесін құрады. Планеталар жүйесінің радиусы км-ге жуық, Күннен Плутонға дейінгі аралық болып табылады. Ол Күн мен Жердің арақашықтығынан 40 еседей үлкен. Планеталар жүйесінің радиусы ең жақын деген жарық Центаврге дейінгі қашықтықтан 6900 есе кіші. Кеңістікте көрші планеталар бір-бірінен бірнеше ондаған жүздеген миллион км қашықтықта болады. Планеталар аспан да зодиак шоқ жұлдыздары бойымен эклиптика маңайында қозғалады. Бұны олардың орбиталарының жер орбитасы жазықтығына көлбеуліктерінің өте аздығы дәлелдейді. Сондықтан планеталар жүйесін жуықтап алғанда жазық деп есептеуге болады. Плутон орбитасынан басқасы. Плутон орбитасы эклиптикаға 170-қа көлбеген /8/.
Оларды бір тұтас система ретінде қарастыру себебіне ең алдымен үлкен планеталарға тән бірсыпыра ортақ заңдылықтардың бар болуы негіз болып табылады.
- Барлық планеталар Күн айналасында тек қана бір бағытта айналады.
- Барлық үлкен планеталардың орбиталары (Плутонды қоспағанда) мейлінше аз эксцентристетке ие.
- Барлық планеталардың орбитасының жазықтығы (Плутоннан басқа) эклиптика жазықтығына өте аз көлбеулікте болады.
- Барлық үлкен планеталардың барлығы дерлік (Уранды және Шолпанды қоспағанда) өзінің орбиталдық қозғалыс бағытында өз остерінің айналасында айналады.
- Көптеген серіктер Күн айналасындағы планеталардың қозғалыс бағытында өз планеталарының маңайында дөңгелек орбита сызып айналады.
- Планеталардың Күннен орташа орналасу ара кашықтығының шамасы Тициус — Бодэ эмперикалық ережесімен анықталынатын мейлінше дұрыс қатар құрады :
мұндағы n-планеталардың реттік номері /5/. (Меркурийден Плутон бағытында), ал өлшем бірлігі ретінде — Жердің Күнге дейінгі орташа ара қашықтығы (яғни 1 астрономиялық бірлік) қабылданады.
Планеталар өздерінің физикалық сипаттамаларына қарай: ішкі ( немесе Жер тобы планеталары деп аталатын) және сыртқы (Юпитер тобы немесе алып планеталар ) болып екі топқа бөлінеді. Ішкіге — астероидтар белдеуінің ішінде орналасқан орбиталар бойымен қозғалатындар (Меркурий, Шолпан, Жер, Марс ), ал сыртқыға — бұл белдеудің шектерінен шығып қозғалатындар (Юпитер, Сатурн , Нептун және өзінің өлшемі жағынан мейлінше кем түсетін Плутон).
Екі әр түрлі топқа жататын планеталар массасы, өлшемі тығыздығы, ішкі кұрылысы, химиялық құрамы және де серіктер саны бойынша ажыратылады. Күн жүйесіне жататын табиғи серіктердің тек қана үшеуі ішкі планеталар үлесіне келеді. Жер маңайында Ай, Марс жанындағы Фобы және Деймос. Ал, енді Юпитердің он үш серіктері бар (олардың төрт ірілері Галилейліктер деп аталады), Сатурнда — он, Уранда -бес, Нептунда — екі.
1.2. Планеталар қозғалысы.
Жердегі бақылаушыға планеталардың көрінерлік қозғалысы мейлінше күрделі болып көрінеді. Егер Күн эклиптика бойымен өзгермейтін бағытта (аспан сферасының тәуліктік айналысына қарсы) қозғалса, онда планеталар аспан сферасында эклиптиканың маңайында орын ауыстыра отырып, бірде Күн қай жаққа қозғалса, сол жаққа қарай (тура козғалыс деп аталады), бірде бұл бағытқа қарама-қарсы бағытта (шегіне қозғалу) айнымалы жылдамдықпен козғалады (1.1 сурет). Бұл жағдайда тура және шегіну қозғалыстарының траекториялары беттеспейді. Осының нәтижесінде планеталар шоқжұлдыздар ортасында ерекше иректер және тұзақтар сызады. Бұл жағдайда оның орны тоқырау деп аталады.
Планеталардың тура және шегіне қозғалыстарының себебі планета мен Жердің орбиталық сызықтық жылдамдықтарын салыстыра қарастыруда.
Жоғарғы планета (М3) (1.1-сурет) байланыс маңайында болса, онда оның жылдамдығы Жердің (Т3) жылдамдығына қарама-қарсы жаққа бағытталған болады. Жерден қарағанда планета тура бағытта қозғалып бара жатқан сияқты, яғни оның нақты қозғалыс бағытында оңнан солға қарай. Және де оның қозғалыс жылдамдығы артатын сияқты болып көрінеді.
Жоғарға планета қарсы тұру маңайында (М1) болса, онда планета мен Жердің жылдамдығы бір жаққа қарай бағытталады. Бірақ Жердің сызықтық жылдамдығы Жоғарға планетаның сызықтық жылдамдығынан үлкен, сондықтан Жерден қарағанда планета қарама-қарсы бағытта қозғалып бара жатқан сияқты көрінеді, яғни солдан оңға қарай шегіне қозғалады.
Осыған ұқсас төменгі планеталар (1.2-сурет) не себепті төменгі байланыс маңайында (V1) жұлдыздар арасында шегіне қозғалатындықтан, ал жоғарғы байланыс маңайында (V3 ) тура қозғалатындығын түсіндіруге болады
Аспан денелерін Жер бетінен бақылау шарты олардың Жер мен Күнге
қатысты орындарына байланысты. Планеталарды және Айдың Жерге және Күнге қатысты өзара көрінерлік орналасуы конфигурациялары деп аталады.
1.2-1.3 суреттерде төменгі және жоғарғы планеталарға тән негізгі конфигурациялар көрсетілген /6/.
1.1 сурет Жоғарғы планеталар.
Планеталар мен Күннің эклиптика бойымен өлшенілетін бұрыштық ара қашықтығы планеталардың элонгациясы делінеді. Күнге ең жақын планеталардың — Меркурийдың және Шолпанның элонгациясы шектеулі. Сондықтан оларды не Күн батуынан кейін көп кешікпей не оның шығу алдында
1.2 сурет. Төменгі планеталардың тура және шегіне қозғалысы
аз ғана бұрын кездерде бақылауға болады. Көне заманда бұл планеталар төменгі планеталар деп аталатын. Элонгациялары кез-келген мәндерді (0-ден 180° дейінгі) қабылдай алатын планеталарды жоғары планеталар деп атайды. Оларға: Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун және Плутон жатады. Планеталардың элонгациясы нольге тең болатын орыны планеталардың Күнмен тоғысуы делінеді. Жоғарғы және төменгі тоғысулар бар.
Планеталардың тура қозғалысында байқалған қосылысты жоғарғы, ал шегіну қозғалысында төменгі деп түсінеміз /14/.
Күн жүйесі денелерінің аспандағы өзара көрінерлік орналасуын олардың конфигурациясы деп атайды. Планеталардың конфигурациясын қарастырайық. Планета мен Күннің эклиптика бойымен өлшенілетін бұрыштық арақашықтығы планетаның элонгаиясы деп аталады.Планеталардың элонгациясы 0-ге тең болатын орны планеталардың Күнмен тоғысуы деп аталады.Оны жоғары және төменгі тоғысулар немесе байланыстар деп атайды.
Төменгі планеталар конфигурациялары
Меркурий мен Шолпанның элонгациясы шектеулі,сондықтан олар Күннің маңайында болады.
1.3-сурет
Суретте
1 – Планета Күн мен Жердің ортасында орналасқан конфигурацияны
төменгі байланыс деп атайды.
2 – Ең үлкен батыс элонгация
3 – Планета Күннің сырт жағында болғанда жоғары байланыс
4 – Ең үлкен шығыс элонгациясы деп атайды.
Планета орбитасының эллипс формалы болғандығынан ең үлкен элонгация мәні тұрақты болмайды. Меркурийдің ең үлкен элонгациясы ,Шолпандыкі аралығында өзгереді. Екі планета да Күннен алысқа кетпейді, сондықтан түнде көрінбейді. Планеталардың элонгациясы 1800-қа жеткен жағдайдағы орны қарсы тұру деп аталады. Егер элонгация 900 –қа тең болса,онда планета квадратурада орналасты дейді.
Жоғары планеталар конфигурациялары
Элонгациясы кез – келген мәндерді қабылдай алатын яғни () қабылдай алатын планеталар жоғары планеталар деп аталады. Планет 1-ші орында болғанда конфигурация байланыс, 2-ші орында батыс квадратура, 3-ші орында қарсы тұру, 4-ші орында шығыс квадратура деп аталады.
1.3 сурет
Сонымен планеталардың элонгациясы 180° жеткен жағдайдағы орыны қарсы тұру деп аталады. Егер элонгациясы 90° тең болса, онда планета квадратурада орналасты делінеді.
Біздерге өздігінен жарық шығармайтын денелерге жататын планеталар жаркырап көрінеді, өйткені олар өздеріне түскен Күн сәулелерін шағылыстырады. Сондықтан планеталардың, Жердің және Күннің өзара орналасуына байланысты, планеталардың Айдікіне ұқсаған әр түрлі фазаларын байқауға болады. Төменгі планеталардың фазалары жоғарғылардікінен өзгеше.
Төменгі тоғысуда төменгі планеталардың жарықталмаған жарты шары Жерге қарайды. Ең үлкен элонгациясы ол бірінші ширекте байқалады. Содан кейін планетаның ең үлкен келесі элонгациясында ол үшінші ширекте байқалады және т.с.с.
Жоғарғы планеталардың Күнмен қосылысындағы фазасы түгелдей жарықталған диск түрінде көрінеді. Квадратурада оның аздаған кемуі байқалынады. Толық диск қарсы тұруда байқалады.
Планеталардың бақыланған қозғалысының күрделілігі олармен бірге Күнді айналып қозғалатын Жердің орбиталық қозғалысына байланысты түсіндіріледі.
Планеталардың шын (яғни қозғалмайды деп алынған жұлдыздарыменен байланысты санақ системасында қарастырылатын) қозғалысы Кеплер заңдарымен сипатталады. Олардың біріншісі, планеталар Күнді фокустарының бірінде Күн орналасқан эллипстік орбита бойымен айналып қозғалатынын тағайындайды. Егер, осы фокуспен планетаның қашықтығы минимал болса, онда планета перигелийде, егер де ол қашықтық максималь болса, онда планета афелийде тұрады деп атайды (1.4 сурет). Егер полюсі Күн центрінде орналасқан полярлық координаталарды планета орбитасының жазықтығында алсақ, онда екінші реттік қисық теңдеуі түрінде Кеплердің бірінші занының аналитикалық өрнегін беруге болады.
1.4 сурет
(1)
мұндағы : — планетаның радиус векторы;
е — эксцентриситет;
Р — эллипс болған жағдайда эллипстің үлкен және кіші осі арқылы бейнеленген мына түрдегі : екінші реттік қисықтың параметрі ;
а — планетаның Күннен орташа кашықтығы деп қарастыру керек екені түсінікті. Бұл қашықтықты Жердің Күннен орташа қашықтығы бірлігінде өрнектеу келісілген. Ұзындықтың осындай бірлігі астрономиялық бірлік делінеді. Сонда ол:
млн. км
Кеплердің екінші заңы планетаның радиус-векторы бірдей уақыт аралықтарында тең аудандар сызатындығын тағайындап,онын орбитальдық қозғалыс жылдамдығын сипаттайды (1.5 сурет).
1.5 сурет
Бұл заңды не дифференциалдық:
(2)
не интегралдық түрде
немесе (3)
түрде өрнектеуге болады. Мұндағы:
— қарастырған уақыт аралығында планета радиус-векторының сызып өткен ауданы;
t — уақыт;
с — константасы аудандар тұрақтысы деп аталады. Бұл заңның
дифференциалдық түрін полярлық координаттарда бейнелеуге болады. Сонда (2) мына түрге келеді:
(4)
Кеплердің үшінші заңы әр түрлі планеталардың сипаттамаларын байланыстырады. Оның анықтамасы планеталардың сидерлік (яғни, жұлдыздық) айналу периодтары квадраттарының қатынасы олардың үлкен жарты осі кубтарының қатынасына тең болады.
Сонымен, яғни планетаның сидерлік айналу периоды квадраттың, оның орбитасының үлкен жарты осінің кубына қатынасы тұрақты шама және барлық планеталар үшін бірдей.
Кеплердің үшінші заңында сидерлік айналыс периоды бейнеленеді, ал енді бақылаулар арқылы синодтық период анықталынады, осыған байланысты, осы периодтардың өзара қатынасын анықтау қажеттілігі туады. Мұндай қатынас синодтық теңдеумен тағайындалады /8/.
Синодтық қозғалыс теңдеуі. Планеталардың бірдей аттас конфигурациялары олардың орбиталарының әр түрлі нүктелерінде болады. Планеталардың бірінен соң бірі болатын екі бірдей конфигурациясы уақыт аралығы S синодтық айналу периоды деп аталады. Планеталардың орбиталарының бойымен айналу периоды жұлдыздың жұлдыздық немесе сидерлік айналу Т периоды деп аталады. Егер Жердің сидерлік айналу периодын Т0 деп белгілесек олардың арсында өзара байланыс бар,оларды синодтық қозғалыс теңдеуі деп атайды.
Төменгі планетаны қарастырайық.
n, n0 — сәйкес планетаның және Жердің тәуліктік қозғалысы.
Жер мен планетаның бірдей конфигурциясы S синодтық период өткенде болады,осы уақыт аралығынды Жер (1.6 сурет)
доға жүреді. Ал планета
төменгі планеталар үшін синодтық қозғалыс теңдеуі.
1.6 сурет
Аспан механикасы негіздері. Планеталардың қозғалыс заңдарынан кейін мұндай қозғалыстың себебі не деген сұрақ тұрады. Бұл сұрақты шешу алдымен денелердің қозғалыс заңдарын зерттеуді талап етеді. Аспан денелерінің қозғалысын қарастыратын ғылым аспан механикасы деп аталады. Ол Ньютонның ауырлық тартылыс заңына негізделген. Кеплер заңдары осы заңның салдарлары болып табылады.
Ньютонның бүкіл әлемдік тартылыс заңы 1687 жылы жарық көрді.
Ньютон өзінің алдына мынадай сұрақ қойып, оны геометриялық жолмен шешті. Планета бір фокусында Күн орналасқан эллипстік орбита бойымен қозғалады, Күн тарапынан планетаға әсер ететін, эллипс фокусына қарай бағытталған центрге тартқыш күш заңын анықтау қажет/1/.
Бұл есептің шешімі мынада:
Планетаға түсірілген күш орталық күш деп есептеледі. Кеплердің екінші заңынан планетаның сектролық жылдамдығы тұрақты:
r -планетаның гелиоцентрлік радиус-векторы, Ө-нақты аномалия.
Бұл формуланы мына түрде жазуға болады:
Бұдан сол планетаның Күнге қатысты импульс моментінің модулі:
Кеплердің бірінші заңы бойынша планета орбитасы жазық қисық, олай болса импульс моменті шамасы бойынша ғана емес, бағыты бойынша да тұрақты.
Импульс моменті теоремасы бойынша
Бұдан планетаның қозғалысы кезінде барлық уақытта және векторлары колениарлы, яғни күшінің әсер ету түзуі орталық дене (Күн) арқылы өтеді, яғни күш орталық күш.
Осы күштің шамасын анықтау үшін кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теоремасын қолданамыз:
Мұндағы m-планета массасы, v-оның жылдамдығы, -гелиоцентрлік радиус-векторы, -Күн тарапынан планетаға әсер ететін күш. Осы теңдеуді шеше отырып, F-тың мынадай мәнін аламыз
к — пропорционалдық коэффициент.
Күнге планеталардың тарапынан әсер ететін күшінің шамасы:
Мұндағы М-Күннің массасы, — планетаға тән пропорционалдық коэффициент.
Ньютонның үшінші заңына сәйкес
G — гравитациялық тұрақты деп аталады.
Кез келген екі материялық бөлшек олардың массаларына тура пропорционал, ара қашықтығының квадратына кері пропорционал күшпен бір-біріне тартылады.
Екі дене есебі. Табиғи және жасанды аспан денелерінң ілгерілемелі қозғалысының негізгі заңдылықтарын өзара тартылыс күші әсерінен болатын екі дене қозғалысын зерттеу нәтижесінде алуға болады.
Егер екі дененің массасы өзара бірдей болатын болса, онда мұндай есеп жалпы екі дене есебі деп аталады, ал егер бір дененің массасын ескермеуге болатындай болса, онда шектелген екі дене есебі деп аталады /8/.
Практикада бір нүктенің қозғалысын координата басы басқа бір нүктедегі системаға қатысты қарастырған жеткілікті. Сондықтан Sхуz системасын аламыз, оның осьтерінің бағыты өзгермейді, және басы массасы М тартатын S нүктесінде орналасқан болсын. Классикалық механика заңы бойынша m массалы екінші Р нүктесі үшін Ньютонның теңдеуі былай жазылады:
Мұндағы -Р нүктесіндегі салыстырмалы үдеуі, -Ньютонның тартылыс күші, -қандай да бір инерциалды санақ жүйесіне қатысты Sхуz системасының үдемелі ілгерілемелі қозғалысынан болатын инерция күші.
Ньютонның тартылыс заңы бойынша
Бұл күштің бағыты — бірлік векторы арқылы өрнектеледі.
S нүктесіне қарама-қарсы бағытталған F күші әсер етеді
Онда координата системасының ілгерілемелі қозғалыс үдеуі . Осы үдеуді Р нүктесінің m массасына көбейтіп инерция күшін анықтаймыз:
Енді табылған және күштерінің мәнін орнына қойып,
(1) аламыз.
Мұндағы
Шектеулі екі дене есебінде m<<M, олай болса
Кеплердің жалпы заңдары. Мына
(1)
теңдеудің шешімінен шығатын негізгі салдарларды қарастырамыз.
Дифференциялдық (1) теңдеудің мынадай интегралдары бар:
1) Аудан интегралы
(2)
С-импульс моментінің тұрақты векторы. С тұрақты болғандықтан дене орбитасы жазық қисық болады. Егер осы жазықтықта полярлық r және θ координаталарын енгізсек, онда аудан интегралын мына түрде жазуға болады:
(3)
Бұдан Кеплердің екінші заңы шығады.
2)Энергия интегралы
Қозғалыс теңдеуінен (1) энергияның сақталу заңы шығады:
Мұндағы һ-қозғалыстағы дене массасына бөлінген толық механикалық энергияға тең, тұрақты.
Жалпы түрде орбита теңдеуі (яғни (1) теңдеуінің шешімі)
(4)
Мұндағы е-эксцентриситет,θ-нақты аномалия.
Эксцентриситеттің шамасы толық энергия мәнімен анықталады және мынаған тең
(5)
h-қозғалыстағы дене массасына бөлінген толық механикалық энергия.
Фокальдық параметр (6)
(5) өрнектен траектоияның 3 түрі болатындығы көрінеді.
1)0<e<1 (h<0) немесе (е=0 шеңбер)
2) e=1 (h=0) парабола
3)e>1 (h>0) гипербола
(4) формула Кеплердің жалпы бірінші заңының аналитикалық түрін анықтайды.
Кеплердің үшінші жалпы заңы. Эллипстік қозғалыс үшін сидерлік Т период пен α үлкен ось арасындағы байланысты табуға болады /6/.
Эллипстің ауданы
, бұны радиус-вектор Т уақытта сызады. (3) формуладан .
Екінші жағынан (6) теңдеуден . Бұларды теңестіріп
аламыз.
Бұл Кеплердің үшінші жалпы заңы.
Егер М1 – Күннің массасы, m — күнді айнала қозғалатын планета массасы болса, ал М2 басқа бір системадағы планета массасы, ал m оның серігінің массасы болса, онда
егер m1<<M1 , m2<<M2 болса, онда
Кеплердің үшінші заңы.
1.3. Аспан механикасының элементтері.
Әдетте, аспан механикасын Күн жүйесіндегі денелердің гравитациялық өрісте қозғалыстарын зерттейтін астрономия бөлімі деп түсінеміз. Сонымен қатар, ол объектіні зерттеуге қолдануға жарайтын арнайы бейімделген механика саласы болады. Оның негізгі мәселелері ішінен тура және кері мәселелерді айыра білу керек. Мәселенің бірінші типінің (яғни, тура) мақсаты: берілген дененің сипаты бойынша денеге әсер етуші күштерді анықтау. Кері мәселелердің (динамика негіздері ретінде қарастырылатын) міндеті, егер оған әсер етуші күштер берілсе, дененің қозғалыс заңын анықтауға болады /5/.
Кеплердің тағайындаған планеталардың қозғалыс заңдарының негізінде Ньютонның ашқан бүкіл әлемдік тартылыс заңы динамиканың тура мәселелер шешіміне тамаша мысал бола алады. Кеплердің аналитикалық түрде (1), (3), (4) өрнектелген зандарын қолдансақ, планетаға әсер етуші күштердің тендеуін табамыз, (яғни Кеплер заңдарынан бүкіл әлемдік тартылыс заңын шығарып аламыз). Осы мақсатпен полюсі Күн центріндегі планетаның қозғалыс жазықтығына енгізілген полярлық координаталар жүйесінде Ньютонның екінші заңының проекциясын жазамыз:
Ұзындығы тұрақты вектордан (соның ішінде бірлік векторынан) алынған туынды, осы дифференциалдаушы векторға перпендикуляр және одан вектордың бұрылу бұрышынан уақыт бойынша алынған туындыға тең көбейткішке ажыратылған (өзгеше)
мұндағы: ,
вектор екендігін ескере отырып, планетаның полярлық координаталардағы жылдамдығының теңдеуін оның анықтамасынан табамыз.
Сонымен,
анықтаймыз. Мұндағы: , және айнымалы үстіндегі нүкте одан уақыт t бойынша алынған туындыны көрсетеді.
Сонда:
Сөйтіп,
(1)
(2)
Кеплердің аудандар заңын уақыт бойынша дифференциалдап-ақ табамыз, ал олай болса:
(3)
- теңдеудің сол жағын мына түрге келтіреміз:
(4)
Бұл (4) теңдікті ескергенде мынаны:
көрсетеді.
Сонымен, (1) теңдік мына төмендегідей түрге келеді:
Егер, орнына жаңа айнымалыны енгізсек, онда алдыңғы теңдеу ықшамдалған түрге келеді:
Соңғы қатынасты Бинэ формуласы деп атайды. Бұған Кеплердің бірінші заңының теңдеуін
қойсақ,
шығады.
айнымалы r — ге қайта оралғанда бұдан:
аламыз. (5)
Сөйтіп, планетаға әсер етуші күш планетаның массасына пропорционал, ара қашықтығына кері квадраттық заңы бойынша өзгереді және оның тек радиал құраушысы ғана болады. Минус таңбасы бұл күштің таратушы күш екендігін көрсетеді /5/.
(5) теңдіктің оң жағына енген коэффициентте планетаның аудандар тұрақтысы С және орбитаның параметрі бар, демек, бұл берілген планета үшін тұрақты шама болып келеді. Әр түрлі планеталар үшін бұл тұрақты шама бірдей бола ма екен?
Әрине, бұл сұраққа жауап беру үшін Кеплердің үшінші заңына назар аудару қажет (тек осы жерде ғана әр түрлі планеталардың қозғалыс сипаттамалары бірге қарастырылады). Егер, Кеплердің аудандар заңының интегралдык түрінде уақыт аралығын планетаның сидерлік айналу периоды Т деп есептесек, онда ретінде белгілі тең эллипс ауданы деп қарастыру керек. Осыдан:
тең болады.
Т периодтың табылған мәнін Кеплердің үшінші заңына қоямыз:
Сонда мына өрнек шығады:
Сонымен, Гаусс тұрақтысы деп аталынатын, тұрақты барлық планеталар үшін бірдей. Сөйтіп, бұл тұрақтының мәні тек Күнге ғана байланысты бола алады. Сондықтан, оны: деп белгілейміз. Әрі қарай Ньютонның үшінші заңын ескерсек, планетаның Күнге әсер ету күші табылғанға сәйкес былай өрнектеледі:
атап айтқанда
Мұндағы тең болу салдарынан екені шығады. Осы
қатынасты теңдіктің екі жағына енген сипаттамалар бір, тек қана бір денеге қатынасы бар, деп есептеген жағдайдағы түрге келтірсек, былай болады:
Сөйтіп, енгізілген универсал константа гравитациялық тұрақты делінеді.
Соңғы қатынасты ескерсек күш үшін іздеген теңдеу мына түрге келеді:
(6)
Тұңғыш рет тағайындалған заңның дұрыстығы Айдың центрге тарту үдеуінің (6) формуласы бойынша есептелінген және «бақыланған» мәндерін салыстыру арқылы тексеріліп жүзеге асырылады. Бақылау арқылы центрге тартылу үдеуін белгілі теңдеу бойынша анықтауға болады:
мұндағы R — Жердің Айға дейінгі арақашықтығы;
t — Айдың Жерді айналу периоды; Бұл параметрлер бақылаулардан анықталады.
Егер, М — Жердің, m — Айдың массасы деп санасақ, онда осы үдеудің теориялық мәні (6) теңдіктен және Ньютонның екінші заңынан шығады:
М — мәнін Жер шарының бетіндегі кез-келген дененің салмағын (m,g) (6) теңдеуден шығатын, берілген жағдай үшін өрнекке теңестіру арқылы анықтауға болады:
Бұдан
Осыған сәйкес:
және өзара салыстыруы олардың бір — біріне тең болуын көрсетті, ал мұның өзі бүкіл әлемдік тартылыс заңы деп аталынған (6) түрдегі тағайындалған заңның универсалды екендігін бірінші рет дәлелдеді.
Бұл заңның ашылуы Ньютон үшін Ай қозғалысында байқалатын көптеген ерекшеліктерді, Жердің полюстарда қысынқылығын, тасу, қайту және т. б. түсіндіруге мүмкіндік береді.
Тамаша француз математигі және механигі Пьер Лаплас Ньютонның тартылыс заңына сүйене отырып, 1798 жылы мейлінше массалы жұлдыздардан жарықтың кете алмайтындығын атап қана қойған жоқ (демек, «біз үшін әлемдегі жарық шығаратын ең үлкен денелер көрінбейтін болады…») сонымен қатар, мұндай жұлдыздардың гравитациялық радиусы үшін дұрыс теңдікті ала білді, сөйтіп «қара үнгірлер» («черные дыры») деген ұғымды алдын ала болжап таңқалдырды. Ньютон динамиканың тура есептерінің шешімдеріне ие бола отырып, ол қарапайым түрде қойылған екі дене есептері деп аталынған кері есептің шешіміне кірісті.
Сөйтіп, бүкіл әлемдік тартылыс заңы белгілі деп есептеп, планетаның Күннен басқа барлық денелермен өзара әсері ескерілмейді деген болжам шектеу жасай отырып, қарастырылып отырған осы планетаның орбитасының формасын іздейміз. Планетаның қозғалысы Күнмен байланысты санақ системасына қатысты қарастырылады. Күн кеңістікте ілгерлемелі қозғалыста болады деп жорамалдайды.
Планета мен Күнді m және М массаларға сәйкес Р және S материалдық нүктелер ретінде есептеп, планетаның салыстырмалы қозғалысының теңдеуін мына түрде жазамыз:
мұндағы: — Күннің тарабынан планетаға әсер етуші күш;
— Күнмен байланыстағы санақ жүйесінің үдеуі.
Ньютонның екінші заңы бойынша Күннің үдеуі оған әсер етуші күшпен және оның массасы шамасымен:
анықталады. Сондықтан алдыңғы теңдеу мына төмендегідей түрде болады:
өрнектеледі.
Жоғарыда көрсетілгендей планетаға әсер етуші күштің тангенциал
— құраушысы жоқ. Сондықтан, . Бірақ, Бинэ формуласын қанағаттандырады. Олай болса, соңғы теңдеу мына түрге келеді:
ал бұл бүкіл әлемдік тартылыс заңы бойынша екінші ретті дифференциалдық теңдеуге келтіріледі:
(2)
Бұл біртекті емес сызықты дифференциалды теңдеудің жалпы шешімі — жалпы біртектінің және оң жақ бөлігінің тұрақты болуы салдарынан оңай табылатын біртекті емес
теңдеулердің екі шешімдерінің қосындысынан тұрады. Сонымен, жалпы интегралды (7) мына түрде табамыз:
Егер, тұрақты мына шамаларды енгізсек: ; онда алатынымыз:
Осыдан:
және: (8)
шығады . Алымында тұрған оң таңбалы тұрақтыны Р арқылы , ал — дeri коэффициентті арқылы белгілеп мынаны аламыз:
(9)
Бұл екінші ретті қисықтың теңдеуі болып саналады. Егер, осы қисықтың төбесі және оның фокусы арқылы өтетін осы оське катысты қисық симметриалы болса, онда қисықтың түрін анықтамайтын, тек оның полярлық оське қатысты бағытталуын сипаттайтын тұрақты шама С2-ні нольге тең деп есептеуге болады. Сонда:
(10)
Қисықтың P параметрін және оның е эксцентриситетін бастапқы шарттарынан анықтаймыз. Егер, бастапқы моментте , , , болса, онда (10) өрнегі мына түрге келеді:
Бұдан: (11)
Бастапқы моментте (бастапқы жылдамдықтың радиус — векторға перпендикуляр болуынан) аудандар заңынан мына (4) шығады:
демек , орбитаның параметрі:
(12)
бастапқы шарттар арқылы мына түрде анықталады:
(13)
ал, оның эксцентриситеті мынадай түрде өрнектеледі:
(14)
Атап кететін маңызды бір жай, қарастырылған есептерді шығару кезінде алынған барлық нәтижелер тек планета мен Күнге ғана қолданылып қоймайды, сонымен қатар, (6) заңға сәйкес бір-бірімен өзара әсерлесетін кез келген басқа қос денелерге де қолданылады, егер олардың барлық денелермен өзара әсерлесуін ескермейтін болсақ ( Онымен бірге осы келтірілген оңайлатылған түрдегі қорытындыдан басқа, қарастырылатын денелердің бірін — центрлік, ал екіншісін — оның серігі ретінде есептеу керек. Олай болса, деп санау қажет.) Осыған сай бастапқы жылдамдықтың мәніне байланысты центрлік денемен өзара әсерлесуші денелер орбитасының формаларын анықтау өте маңызды болып есептелінеді. Аналитикалық геометрия курсынан бізге белгілі егер модулі бойынша эксцентриситенті бірден аз болса, екінші ретті қисық тұйықталған болады. Мұның мүмкіндігі (14) формуладан келесі шарттардың орындалуына байланысты шығады:
(15)
немесе (егер < 0):
болса (16) ,
және де
(17)
егер, қисықтың эксцентриситеті нольге тең болған жағдайда. Бұл қатынастардан егер, спутниктің бастапқы жылдамдығы келесі шартпен:
(18)
қанағаттандырса, центрлік дене бұл жағдайда орбитаның сол жақ фокусында жатады. Егер, мына шарт орындалса,
онда орбита эллипсті болып саналады, бірақ центрлік дене оның оң фокусінде орналасады.
(19)
болғанда, орбитаның эксцентриситеті нольге тең, және ол радиусы шеңбер түрінде болады /6/.
(20)
болса, эксцентриситет және орбита , параболаның түріндей болады да тұйықталмайды.
болғанда, орбита гиперболаның тармағы (эксцентриситет > 1) болып бейнеледі. Егер, соңында болса, онда орбита түзудің кесіндісіне (Р = 0) айналады.
Сонымен, кері есепті шешу тура есеп шығарудағы белгілі болғандарға қарағанда, мейлінше көп санды кинематикалық мүмкін болатын қозғалыстарды анықтау мүмкіндігін берді.
Техникада центрлік дене бетінің маңайында жасанды аспан денелерін ұшырғанда (5.19) бірінші космостық деп аталынады. Астрономияда оны кризистік және де босату жылдамдығы деп атайды.
Екі дене есебін шешудің ең бір маңызды нәтижелері Кеплердің үшінші заңын дәлдікке келтіру болып саналады.
Шындығында, (12) теңдеуінен шығады. Бірақ та, аудандар заңын:
ескерсек, Кеплердің үшінші заңының сол жағы мына түрде:
(21)
өрнектеледі.
Бір планетадан екіншісіне көшкенде мұндағы оң жақта тұрған көбейткіштің шамасы өзгеретіні түсінікті.
Сондықтан, Кеплердің мына түрдегі /6/ тағайындаған заңын дәлдікке келтіру керек. Ол үшін табылған өрнекті (21) теңдіктің оң жағында тұрған шама шындығында да барлық планеталар үшін бірдей тұрақты шама болатындай етіп түрлендіру керек. (21) теңдіктің сол және оң бөлігін — ге бөліп осы мақсатты қанағаттандыратын қатынасты аламыз:
немесе (22)
(22) теңдеу Кеплердің анық дәлдікке келтірілген үшінші заңы деп аталады. Бұл үшін Кеплердің (22) түріндегі дәлдікке келтірілген үшінші заңының теңдеуін әр турлі екі қос денелерге — центрлі және олардың серіктеріне қатысты:
жазу жеткілікті. Осыдан егер, ; болса, онда белгілі бір массада және серіктер қозғалыс сипаттамаларын бақылаудан анықталуына байланысты басқа центрлік дененің массасын анықтау мүмкіндігін беретін мына қатынас:
шығады.
Жоғарыда қарастырылған екі дене есебі планеталардың және кометалардың немесе жасанды объектілердің қозғалыстарын зерттегенде тек қана бірінші жуықтау рөлін атқарады. Динамиканың кері есебін шешу жалпы түрде денелер есебін құрады. Бірақ, мұндай есептің жалпы аналитикалық шешімі жоқ, бұл жағдай ЭЕМ қолдануымен оны сандық тәсілдермен шешуді мәжбүр етеді.
Шын мәнінде, реал жағдайда болатын өзара әсерлерді толығырақ есепке алу былай болады. Егер, біз қарастыратын объект екі дене есебі бойынша табылған траекториялардың бірі бойымен қозғалса, онда мұндай орбитаның элементтері уақытқа байланысты өзгермейтін шамалар бола алмайды. Олар басқа денелердің гравитациялық әсерінен қашанда болсын өзгеріп отырады.
Қазіргі аспан механикасы, шын мәнінде классикалық емес, релятивтік, яғни А.Эйнштейннің жалпы салыстырмалық теориясына негізделген объектілердің гравитациялық қозғалысы туралы ілім екендігін атап кету орынды.
- Күн жүйесі қозғалысын оқыту әдістемесі
2.1 Күн жүйесі құрылысы және планеталар қозғалысы
Әдетте, аспан механикасын Күн жүйесіндегі денелердің гравитациялық өрісте қозғалыстарын зерттейтін астрономия деп түсінеміз.
Бұл тақырыпты оқып үйрену үшін, алдымен Күн жүйесінің құрылысы мен Күннің эклиптика бойымен жылдық көрінерлік қозғалысы және Жердің Күнді айнала қозғалысы тақырыбын қайталау керек. Күннен планеталардың арақашықтығы бойынша орналасу ретін міндетті түрде есте сақтау керек. Ол үшін астрономия пәні оқытылу барысында оқушыларға Күн жүйесі планеталарының негізгі шамалары келтірілген төмендегідей кестені құрастыру өте тиімді болады (1-кесте).
1 таблица
|
Планета |
Экваторлық радиус (Жер радиусымен алынған) |
Экватордың орбитаға көлбеулігі |
Масса (Жер массасы бірл) |
Орташа тығыздығы (г/см3 ) |
Қашу жылдамдығы (км/с) |
Орташа өлшелінген температура, 0С |
Күннен орташа қашықтықтағы (астр.бірлік есебімен) |
Ось айналасында айналу периоды |
|
Жер тобы |
||||||||
|
Меркурий |
0,38 |
00 |
0,055 |
5,52 |
4,3 |
+340 |
0,387 |
58,65 тәулік |
|
Шолпан |
0,97 |
00 |
0,815 |
5,22 |
10,3 |
+480 |
0,723 |
243,0 тәулік |
|
Жер |
1,00 |
230 271 |
1,000 |
5,517 |
11,2 |
+12 |
1,000 |
123 сағ.56мин |
|
Марс |
0,53 |
250 121 |
0,107 |
3,97 |
5,0 |
-53 |
1,524 |
24 сағ.37мин |
|
Юпитер тобы |
||||||||
|
Юпитер |
11,0 |
30 071 |
317,82 |
1,30 |
57,5 |
-145 |
5,203 |
9сағ.56,5мин |
|
Сатурн |
9,47 |
260 451 |
95,28 |
0,68 |
37 |
-170 |
9,539 |
10сағ.14мин |
|
Уран |
3,75 |
970 591 |
14,56 |
1,32 |
22 |
-210 |
19,19 |
10,8 сағ. |
|
Нептун |
3,5 |
290 |
17,28 |
1,84 |
23 |
160 |
30,66 |
15,8сағ. |
|
Плутон |
1,1 |
7 |
0,9 |
6? |
5 |
? |
39,75 |
6,39 сағ. |
|
Күн |
109 |
70101 эклиптикте |
33 104 |
1,41 |
617,7 |
5750 |
— |
25 тәулік |
Мұндай бірте-бірте оқу барысында толтырылатын кесте, анықтама материал қызметін атқарады және үнемі қайталап отыруға, Күн жүйесі туралы негізгі мағлұматтарды есте жақсы сақтауға мүмкіндік береді /3/.
Бұл бөлімде оқыту басында біз планеталардың қозғалыстағы Жерден бақылайтындығымызды, сондықтан планеталардың көрінерлік қозғалысы бақылаушының Жермен бірге қозғалысы себепті ауытқитындығын еске түсіруіміз керек. Осы жерде оқушылардың мынадай нәрсеге назарын аудару қажет: егер ғасырлық шіркеу қолдап отырған Жердің қозғалмайтындығы тұжырымынан бас тартпаса, ғылым ешқашан планеталар және басқа аспан денелерінің нақты қозғалысын анықтамаған болар еді. Ғылымдағы Н.Коперниктің орасан зор еңбегі сол кезеңдегі адамдардың дүниеге көз-қарасына революциялық төңкеріс жасап, Жердің Күнді айнала қозғалады деген идеясын батыл ұсынуы болып табылады. Алайда, білімгерлер мен оқушыларға ғылыми-көпшілік әдебиеттерде ғана емес, кейде оқулықтарда да кездесетін мынадай қате түсінікті ескерту қажет. Қателік — деп отырғанымыз, Коперник Жер Күнді айнала қозғалатындығын дәлелдеді дегенде. Шындығында, Коперник дәлелдеген жоқ және дәлелдей алмайды да, себебі: сол кезде телескоп болмаған, яғни ғылым мен техниканың даму деңгейі оны дәлелдеуге мүмкіндік бере алмады.
Коперник планеталардың тұзақ тәрізді қозғалысын Жердің Күнді айнала қозғалысымен өте қарапайым түсіндіруге болатындығына сенімді идея айтты. Осылай түсіндіру планеталар жүйесінің күрделі және шатысқан жүйесін соншалықты қарапайым Күн жүйесіне айналдырды және сол кездегі алдыңғы қатарлы ғалымдар Коперник жүйесін реалды жүйе деп қабылдады. Коперниктің аты мен оның идеясы астрономияда ғана емес, сонымен қатар басқа ғылымдарда да, сонымен бірге саяси өмірде де революциялық идея болды. Коперниктің дүниенің гелиоцентрлік жүйесінің маңыздылығы И.Кеплер планеталардың Күнді айнала нақты шын қозғалысы заңдарын ашқаннан кейін айқындалды. Кеплер көп ғасырлық планеталардың дөңгелек орбита бойымен және бірқалыпты қозғалысы туралы түсінікті теріске шығарып, планета шеңбер емес эллипстік орбита бойымен қозғалады және Күн оның центрінде емес эллипстің бір фокусында орналасқан екендігін дәлелдеді.
Кеплер заңдары тақырыбын өткеннен соң оқушыларға планета орбитасы формасы туралы Жер шары қозғалатын эллипс қандай? Оның шеңберден өзгешелігі үлкен бе деген сияқты сұрақтар қоя отырып, жауап беру аркылы материалды меңгеру сапасын арттыруға болады.
Оқулықтарда Жер орбитасын көбінесе өте созылыңқы эллипс түрінде бейнелейді. Мұндай бейне көптеген оқушылардың көз алдында өмір бойы сақталып қалады, яғни Жер орбитасы — созылыңқы эллипс. Шындығында мүлде олай емес: Жер орбитасының шеңберден айырмашылығы өте аздығы соншалықты, оны қағаз бетінде шеңберден басқаша белгілеуге болмайды. Мұны төмендегідей мысал арқылы түсіндіруге болады:
2.1 — сурет
Алдымен, эллипс геометриясын қайталап кету керек. 2.1 суретте көрсетілген эллипсте АВ — оның үлкен осі, СД — кіші осі. Әрбір эллипсте оның О центрінен басқа екі нүктесі — фокусы бар, олар үлкен остің бойында О центрінің екі жағында симметриялы орналасқан. Эллипстің фокусын былай анықтайды: циркульдің ашаларын эллипстің үлкен жарты осі ОВ аралығына сәйкес келетіндей етіп ашып оның үшкір ұшын кіші осьтің С нүктесіне қойып үлкенү осьті қиятын доға сызады. F және қиылысу нүктелері эллипстің фокустары болады. OF және арақашықтықтары бір-біріне тең, оны с — әрпімен, үлкен және кіші остерді сәйкес 2а және 2в — белгілейді. с — аралығының үлкен жарты ось ұзындығына қатынасы с/а эллипстің созылыңқылығының өлшеуіші және «эксцентриситет» деп аталады. Эллипс шеңберден көбірек айырмашылықта болған сайын оның эксцентриситеті де үлкен болады /2/.
2.2 сурет
Біз егер Жер орбитасының эксцентриситетін білсек, онда оның дәл формасын білеміз. Мұны орбитаның шамаларын өлшемей-ақ анықтауға болады. Күн орбитасының бір фокусында орналасқан Жерде орналасқан бақылаушыға орбита нүктесінің осы фокустан қашықтығы әр түрлі болатындығынан Күннің өлшемі бірдей болмайды. Күннің көрінерлік өлшемі біресе ұлғаяды, біресе азаяды, ол өлшемдердің қатынасы бақылау мезеттеріндегі Жердің Күннен қашықтықтарының қатынасына дәлме-дәл тең болады.
2.2 суретте эллипстің F фокусында Күн орналасқан болсын, 1 — қарсы Жер орбитасының А нүктесінде болады. Сонда, біз Күннің ең кіші дискасын көреміз. Оның бұрыштық өлшеммен алынған шамасы — 31’28». В нүктесінде Жер 1 — қаңтарға жуық аралықта болады, онда Күн дискасы ең үлкен 32′ 32″ бұрышпен көрінеді. Пропорция құрамыз:
Бұл формуланы былай түсіндіруге болады:
немесе , бұдан
яғни, Жер орбитасының эксцентриситеті 0,017 тең. Осындай есептеу нәтижесінде, Жер орбитасы формасын Күннің көрінерлік дискасын мұқият өлшеу арқылы анықтауға болатындығына оқушылардың көзін жеткізуіне болады.
Енді жер орбитасы шеңберден өзгешелігі өте аз екендігін көрсететін мынадай есептеу жүргізуге болады. Мысалға, үлкен қағазға орбитаның үлкен жарты осі 1 м болатындай етіп сыздық деп алайық. Олай болса, эллипстің кіші жарты осі қандай ұзындықта болуы керек? бұрышты тік бұрышты үшбұрыштан аламыз (2-сурет)
немесе аламыз.
Жер орбитасы эксцентриситеті тең.
деп жазамыз, ал b-ның а-дан айырмашылығы өте аз болғандықтан, a+b=2a деп аламыз. Олай болса
бұдан
, яғни мм-ден кем
Сонымен, соншалықты үлкен масштабты сызбада үлкен және кіші жарты ось айырмасы 1/7 мм-ден артпайды. Карандаштың жіңішке сызығы ені де бұндай шамадан енді болады. Олай болса, Жер орбитасын шеңбер түрінде сызатын болсақ, ешқандай қателік жібермейміз деп есептеуге болады. Мұндай сызбада Күнді қалай орналастыру керек? Күн фокуста болу үшін оны центрден қаншалықты ығыстыру керек ? Басқаша айтқанда, біздің жорамал сызбамызда OF және арақашықтықтары неге тең? Бұл күрделі емес есептеу:
; см
Сызбада Күн центрі орбита центрінен 1,7 см қашықтықта болу керек. Күннің өзі суретте көлденең 1 см дөңгелек түрінде бейнеленетіндіктен оның центрде орналаспағандығы байқалмайды.
Жоғарыда айтылған есептеулерден суретте Жер орбитасы Күнді центрден сәл бүйірге орналастырып шеңбер түрінде сызығу болады деп қорытуға болады.
Кеплер заңдарын айтқанда, планеталардың Күнді айнала қозғалысы эллипстік ( дербес жағдайларда шеңберлік ) орбита бойымен болатындығын, яғни тұйықталған траектория бойымен болатындығын көрсету керек. Кейбір оқулықтарда планеталар Күнді айнала эллипстік, параболалық және гиперболалық кисықтар бойымен қозғалады деп айтылады. Бұл қате тұжырым, себебі, парабола мен гипербола тұйықталмаған қисык. Олай болса, Күн жүйесіне мұндай траекториямен қозғалатын аспан денелерін жатқызуға болмайды.
Осы тақырыпта оқушыларға Күн жүйесінің шекарасы туралы да түсініктеме беріп кеткен жөн. Себебі, оқулықтарда кейде Күн жүйесінің өлшемімен Күннен ең соңғы планета Плутонға дейінгі қашықтықты алады. Анықтама бойынша, Күн жүйесі — деп, Күнді айнала қозғалатын аспан денелерінің жиынтығын айтады. Олай болса, Күн жүйесінің шегіне Күнді айнала қозғалатын ең үлкен созылыңқы орбитамен қозғалатын аспан денесіне дейінгі қашықтықты алады. Мысалға, Күн жүйесінің кіші планетасы — Галлей кометасы осындай аспан денесіне жатады /2/.
2.2. Күн жүйесі қозғалысы заңдылықтарын оқыту
әдістемесі.
Практикада аспан денелері механикасы астрономия пәнінің басқа бөлімдеріне қарағанда күрделі және оқушылардың оны меңгеруі қиынға соғады. Дегенмен, аспан механикасы жасанды аспан денелерін ұшырудың теориялық негізі болатындықтан, аспан механикасы негіздерін оқып үйрену біздің космостық дәуірімізде өте маңызды /10/.
Коперник Күн жүйесін ұсынған соң, Кеплер Күн жүйесі планеталар қозғалысы заңдылықтарын ашты. Табиғат құбылыстарын түсіндіруде жаратылыстану ғылымдарының дамуына байланысты ғалымдар алдында мынадай сұрақ туындайды: неге планеталар Күнді айнала қозғалады? Қозғалыстың себебі не?
Бұл сұраққа Айдың қозғалысын бақылауларға сүйене отырып және планеталар қозғалысының Кеплер ашқан заңдары негізінде И.Ньютон (1643-1727) бүкіл әлемдік тартылыс заңын ашуымен жауап берді. Оқушыларға физика курсынан белгілі осы заң бойынша, Әлемдегі барлық денелер бір-біріне өз массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал және ара қашықтықтарының квадратына кері күшпен тартылады:
Бүкіләлемдік тартылыс заңы планеталар мен кометалардың Күнді айнала қозғалысын және серіктердің планеталарды айнала қозғалысын, қос және еселік жұлдыздардың олардың ортақ масса центрін айнала қозғалуымен түсіндіреді:
Бүкіләлемдік тартылыс заңынан тікелей математикалық жолмен Кеплердің үш заңы алынады. Оның корытылуын мектепте астрономия пәнін жүргізетін физика мамандары болғандықтан білімгерлер, болашақ мектеп мұғалімдері үшін, математикалық анализ аппаратын қолдану арқылы осы жұмыстың бірінші бөлімінде қарастырылады.
Осы тақырыпты қарастырғанда тартылыс заңдарынан Кеплер заңдарын мектеп оқушылары үшін орта мектеп программасы шеңберінде карапайым жолмен қорытып шығарып көрсетуге болады және төменде көрсетілген. Массасы М Күннің айналасында массасы m қандай да бір планета айналып жүр делік:
Өзара тартылыс күші әсерінен болатын осы денелердің гравитациялық үдеулерін анықталық. Мұндағы: — екі дене арақашықтығы, ал — гравитациялық тұрақты. Планета Күнге қарай бағытталған гравитациялық үдеу:
ал, Күн планеталарға қарай бағытталса:
гравитациялық үдеу алады (3- сурет).
Планета орбитасы Күнге қатысты қарастырылатындықтан, оны қозғалмайды деп есептеу керек, ол үшін Күнге гравитациялық үдеу түсіру қажет (2.3-суретте үзік сызықтармен көрсетілген). Онда Күнге келетін үдеу:
g3
M
g2
|
g3
g1
m
2.3 — сурет
gc = g2 — g3 = 0 , яғни козғалмайды.
Бірақ, Күнге g3 үдеу түсірілгеннен кейін, Күн планета жүйесі бұзылмас үшін, осындай үдеу планетаға да түсірілу қажет. Басқаша айтқанда, планета Күннің тартылыс өрісінде :
(3)
гравитациялық үдеу алады , мұндағы .
Алдымен, планета Күнді айнала радиусы эллипстік орбитаның үлкен жарты осіне тең, дөңгелек орбита бойымен айналады деп есептелік. Бұл Кеплердің үшінші заңына қайшылықта емес. Онда (3) формулаға сәйкес Күннен а ара қашықтықтағы планетаның гравитациялық үдеуі:
(4)
ал, шеңбер бойымен қозғалыс заңы бойынша центрге тартқыш үдеуі:
(5)
деп жазуға болады, мұндағы — дөңгелектік жылдамдық. (4) және (5) формулаларын салыстырып,
(6)
табамыз.
Енді планета қандай да бір қисық бойымен қозғалатын болсын делік, және оның Күннен қашықтығы а — дан r — ге дейін өзгерсін (4-сурет), ал сызықтық жылдамдығы -дан — ға дейін. Онда Күннен а ара қашықтықта планета Күнге қатысты
(7)
механикалық энергияға ие болады, мұндағы:
— кинетикалық энергия;
— потенциалдық энергия.
Дәл осы сияқты Күннен r қашықтықтағы планета:
(8)
механикалық энергияға ие болады.
Энергияның сақталу заңы бойынша , яғни
(9)
формуланы — ге қысқартып, қатысты шеше отырып,
(10)
аламыз.
(6), (4) және (3) теңдеулерді пайдалана отырып, өте маңызды энергия интегралы деп аталатын теңдеу аламыз:
(11)
Бұл теңдеу аз массалы дененің үлкен массалы (орталық дене) денедегі ауырлық өрісінде қозғалыс орбитасының түрін анықтайды, яғни екі дене есебін шешеді. Энергия интегралынан егер, аз массалы дененің орталық денеден қашықтықтағы сызықтық жылдамдығы болса, онда ол орталық дене айналасында радиусы шеңберлік орбита бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалады. Бұл жағдайда орбита эксцентриситеті . (11) теңдеуде деп алып,
(12)
немесе
аламыз. (13)
Егер, орталық денеден қашықтықта аз массалы дене жылдамдығы қашықтыққа сәйкес -дан біршама артатын болса, онда аз массалы дене орталық дене айналасында үлкен жарты осі тең эллипстік орбита бойымен қозғалады және оның орбитаның кез келген нүктесіндегі жылдамдығы (11) формуламен анықталады.
-ның 0-дан айырмашылығы үлкен болған сайын, эллипстік орбитаның сопақтығы соншалықты үлкен бола береді (0<<1). Ақырында, егер орталық денеден берілген арақашықтықта аз массалы дене жылдамдығы болса, онда аз массалы дене орталық дененің серігі бола алмайды, дене парабола бойымен қозғалады. (11) теңдеуге парабола үшін қойып,
аламыз (14)
және осы теңдеуді (12) теңдеумен салыстырып ,
аламыз.
жылдамдығын параболалық жылдамдық немесе босану жылдамдығы деп атаймыз.
Егер, дене жылдамдыгы , онда ол гипербола бойымен қозғалады.
Кеплердің үшінші заңын да өте қарапайым жолмен қорытып шығаруға болады. Дененің эллипстік қозғалысын шеңбер бойымен қозғалыспен алмастырамыз , яғни эллипстік орбитаның үлкен жарты осімен ауыстырамыз. Онда (3) және (5) теңдеулерге сәйкес
және
яғни ,
(15)
Айналыс периоды Т шеңбер бойымен қозғалыста
онда
,
бұдан
Массалары және орталық денелер айналасында және периодтармен айналатын массалары және екі дене үшін:
және
,
бұдан
(16)
Кеплердің үшінші заңы аспан денелерінің массаларын анықтауға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, ол Күн жүйесінің шекарасы, егер оның шеткі нүктесі деп комета орбитасының ең қашық нүктесі есептелінетін болса, каншалықты қашықтатылғандығын есептеуге де мүмкіндік береді /7/. Оқушыларға Кеплер заңдарының практикалық қолдануларына мысал ретінде ұзақ айналыс периодты бір кометаның афелилік х арақашықтығын есептеп көрелік. Айналыс периоды өте ұзақ 776 жыл комета бар және оның Күнге ең жақын перигелилік арақашықтығы 1 800 000 км. Екінші дене ретінде Жерді алып, пропорция құрамыз:
бұдан
км
Қарастырылып отырған комета Күннен Күн мен Жер ара қашықтығынан 182 есе алыс кететіндігі, яғни бізге белгілі ең соңғы комета Плутоннан 4,5 есе алыс екендігі көрінеді.
Оқушыларды астрономия сабағында бүкіләлемдік тартылыс заңы қолданылатын Жер салмағын өлшеуге қойылған мынадай тәжірибемен таныстыруға болады.
Жер салмағын қалай өлшеуге болады? Алдымен оқушыларға «Жер шарының салмағы» деп нені ұғыну керек екендігін еске түсіру керек. Дененің салмағы деп оның тіреу нүктесіне немесе іліну нүктесіне түсіретін кысымы деп түсінеміз. Жерге оның ешқайсысы да қолданылмайды: Жер еш нәрсеге тірелмейді де, ілінбейді де. Олай болса, Жердің салмағы жоқ болғаны ма? Сонда Жердің ауырлығын шамалағанда нені өлшейді? Жердің ауырлығын өлшегенде оның массасын анықтайды. Мысалға дүкеннен 1кг қант алғанда біз ол қантты таразының қандай күшпен қысылатындығы емес 1 кг-ға қанша қант мөлшері келетіндігіне қараймыз.
Ал, зат мөлшерін өлшеу үшін тек қана бір әдіс бар, ол — дене қандай күшпен Жерге тартылатындығын анықтау. Бірдей массаларға бірдей зат мөлшері келеді, ал дененің массасын оның тартылыс күшімен бағалаймыз, себебі тартылыс массаға пропорционал.
Жердің салмағын анықтауға келетін болсақ, оны тек массасы белгілі болғанда ғана анықтауға болады.
Енді осы мәселені шешудің бір әдісін қарастырамыз (Иолла әдісі -1871).
Суретте (2.4 сурет) көрсетілгендей өте сезімтал әрбір иініне екі-екіден жоғарғы және төменгі табақша ілінген табақшалы таразы алынған. Жоғары табақшадан төменгіге дейінгі ара қашықтық 20-25 см. Оң жақтағы төменгі табақшаға массасы сфералық жүк салынады. Тепе-теңдік болу үшін сол жақтағы жоғарғы табақшаға m2 жүк қойылады. Бұл жүктер тең емес, сондықтан әр түрлі биіктікте орналасқан жүктер Жерге әр түрлі күшпен тартылады. Егер оң жақтағы төменгі табақша астына массасы М үлкен қорғасын шар әкелінсе, онда тепе-теңдік бұзылады.
Себебі, масса массасы М қорғасын шарға олардың массалары көбейтіндісіне тура пропорционал, центрлері арақашықтығының d квадратына кері пропорционал күшпен тартылады:
мұндағы k — ауырлық тұрақтысы.
Бұзылған тепе-теңдікті қайта қалпына келтіру үшін жоғарғы сол жақтағы табақшаға массасы аз жүгін саламыз. Таразының
2.4-сурет
табақшасына қысым түсіретін күш оның салмағына тең , яғни осы жүктің Жердің массасы мен тартылыс күшіне тең. Бұл күш:
мұндағы — Жердің массасы, ал — оның радиусы.
Қорғасын шардың оң жақтағы жоғарғы табақшадағы жүкке әсерін өте аз шама деп ескермейтін болсақ, онда тепе-теңдік шартын былай жазуға болады:
немесе
Бұл қатынаста Жердің М0 массасынан басқа шамалардың барлығы белгілі немесе өлшеуге болады. Олай болса, М0 анықтаймыз.
Қарастырылған тәжірибедегі қорғасын шардың массасы М=5775,2 кг; R=6356 км; d=56,86 см, кг және m=589 мг.
Нәтижесінде, Жердің массасы г тең болған. Қазіргі кездегі Жердің массасы M=5,974*1027 г.
Жердің массасын анықтауда жіберілуі мүмкін қателік 0,1% -дан аспайды.
Астрономдар осылай Жер массасын анықтаған. Бұл жерде Жердің салмағын өлшеген деп айта аламыз, себебі әрқашан иінді таразымен денелерді өлшегенде шындығында оның салмағын емес массасын анықтаймыз. Яғни, Жердің тартылыс күші массаға пропорционалдығын пайдаланады /13/.
Кеплер заңдары және бүкіл Әлемдік тартылыс заңдары тақырыбын бекіту үшін оқушыларға Кеплердің үшінші заңы негізінде Күннің массасын анықтау әдісін мысал келтіруге де болады. Ол үшін бүкіл әлемдік тартылыс заңынан алынған Кеплердің үшінші заңы қолданылады:
Мұндағы Мө — Күн массасы;
Т — планетаның жұлдыздың айналу периоды;
а — планетаның Күннен орташа қашықтығы;
m -планета массасы.
Бұл заңды Жер ен Айға қолданатын болсақ:
Кестелерден белгілі шамаларды
Т0= 365,2564 тәулік
Tt= 27,3 тәулік
а0=150*106 км
at=384 400 км
алып, теңдеуге қойып,
аламыз.
Жердің массасын біле отырып, Күннің массасын анықтаймыз.
Мө = 330000*5.974*1024 кг = 2*1030 кг
Қорытынды
Қазіргі кезде егемен еліміздің білім берудің жаңа жүйесі жасалынып, оқу тәрбие үрдісінде елеулі өзгерістер жүргізілуде.
Оқыту үрдісін жандандыру оқушылардың оқу материалының теориялық мазмұнын игеру жөніндегі еңбегін тиімді ұйымдастыру және олардың тәжірибелік іскерлігі мен дағдыларын қалыптастыру. Оқу үрдісінің тиімділігі мен сапасы мұғалімнің әдістемелік дайындығы және сабақ жүргізу тәсілдері мен әдістеріне, жаңа педагогикалық технологияларды игеруіне тікелей байланысты. Оқытудың жаңа педагогикалық технологиясын меңгеру мұғалімнен орасан зор іскерлік пен шығармашылыққа негізделген ізденістерді қажет етеді.
Жұмыста Күн жүйесі құрылымы, планеталар қозғалысы заңдылықтарының теориялық негіздері, аспан механикасы элементтері, екі дене есебі қарастырылды.
Жұмыстың зерттеу бөлімінде теориялық бөлімінде берілген тақырыптарды тиімді оқыту әдістемелері қарастырылды. Бүкіл әлемдік тартысы заңынан тікелей математикалық қорытылатын Кеплердің үш заңын мектеп оқушылары үшін орта мектеп бағдарламасы шеңберінде қарапайым қорыту жолы, Кеплер заңдарының және бүкіл әлемдік тартылыс заңының практикалық тиімді қолданыстарына мысалдар келтіре отырып Күн жүйесі механикасы заңдылықтар тақырыптар оқытудың әдістемелік ерекшеліктері жан-жақты қарастырылды.
Жұмысты білімгерлер мен мектеп физика пәні мұғалімдеріне қосымша әдістемелік құрал ретінде қолданылуға болады.
Әдебиеттер
- Воронцов Вельяминов Б.А., Попов П.И., Куницкий Р.В. Астрономия,
М Просвещение 1977.
- Перельман Я.И. Занимательная астрономия 7 — 96 б.,155 — 165 б.
М. Наука, 1976
- Климешин И.А. Астрономия наших дней, 78 — 155 б. М. Наука 1980.
- Еремеев А. И. Астрономическая картина мира и её творцы,
М. Наука 1980.
- Юрисов В. А. Учебно-методическое руководство по курсу «Астрономии» М.: Наука. 1980
- Бакулин П.И. Кононович Э.В. Мороз З.М. Курс общей астрономии
М. Наука 1983.
- Комаров В.Н. Новая занимательная астрономия, М. Наука , 1983
- Дагаев М.М. и др. Астрономия, М Просвещение 1983.
- Михайлов А.А Земля и её вращение. М. Наука, 1984.
10.Белонучкин В.Е. Кеплер, Ньютон и все-все-все… 33 — 58, 177 — 200 б.
М. Наука, 1990 , 5 — 49 бет
- Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия, 32 — 52 беттер.
Алматы Рауан, 1992
12.Дагаев М.М. Астрофизика, 5 — 27 б. М. Наука, 1994. 49 — 92 бет.,
155 — 165 бет.
- Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии. М.: Эдитор. 2001.
- 14. Клищенко А.П., Шупляк В.И. Астрономия.-М.: Новое знания. 2004ж
