Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым Министрлігі
Қазақ Мемлекеттік Қыздар Педагогикалық Университеті
физика – математика факультеті
физика кафедрасы
Дипломдық жұмыс
Жартылай өткізгіштерде жарықтың жұтылуын зерттеу
«050110 – физика мамандығы бойынша »
Алматы — 2010
Мазмұны
Кіріспе…………………………………………………………………………………………………………..3
I–тарау. Жарықтың жұтылу механизмдері
- 1 Меншікті жұтылу және зоналық құрылым………………………………………………..4
- 2 Меншікті жұтылу шегі: оның температураға, қысымға, қатты ерітіндінің құрамына тәуелділігі………………………………………………………………………………………9
- 3 Экситондық жұтылу……………………………………………………………………………….21
II–тарау. Жарық жұтылуына электр және магнит өрістерінің әсерлері
- 1 Магнит өрісіндегі зоналық ауысулар……………………………………………………….25
- 2 Франц–Келдыш эффектісі (электрлік жұтылу және электрлік шағылу)………………………………………………………………………………………………………..32
- 3 Жартылай өткізгіштерге қоспа қосылған кезде жұтылу……………………………37
III–тарау. Жарық жұтылуының әртүрлі жартылай өткізгіштердегі механизмдері
- 1 Полярлы жартылай өткізгіштердегі торлық шашырау…………………………….47
- 2 Көп фононды жұтылу……………………………………………………………………………..51
- 3 Жарықтың меншікті жұтылу шегінің кванттық механикалық түсіндірілуі…………………………………………………………………………………………………..55
Қорытынды…………………………………………………………………………………………..61
Пайдаланылған әдебиеттер…………………………………………………………………..62
Кіріспе
Жартылай өткізгіштер практикада және техникада кеңінен қолданылады. Осыған байланысты олардың физикалық қасиеттерін зерттеу жартылай өткізгіштер физикасында үлкен орын алады. Жарық түскенде жартылай өткізгіштің физикалық қасиеті металға қарағанда, басқаша өзгереді; яғни оның ток тасымалдаушыларының концентрациясы артады, электр өткізгіштігі де арта бастайды. Сонымен қатар оның жұтылу коэффициентімен тыйым салынған зоналарының энергиясының байланыстары әртүрлі болады. Міне осыған орай жасалынған эксперименттік жұмыстың нәтижесін қарапайым электрондық теорияға салыстырып, оның электрон–фонондық әсерлесу жолдарымен алынған теорияны қарапайым жолмен түсіндіруге болатынын байқадық.
Сонымен қатар мектепте жартылай өткізгіштер тақырыбына аз сағат бөлінген. Міне осы айтылғандарды ескере отырып менің дипломдық жұмысымның тақырыбын «Жартылай өткізгіштерде жарықтың жұтылуын зерттеу» деп алдым.
Дипломдық жұмысымда осы тақырыптар бойынша шет тіліндегі әдебиеттердегі теориялық және эксперименттік нәтижелерді тауып, оларды қазақшаға аудардым.
Табылған нәтижелерді мынадай мазмұндарға бөлдім.
I – тарауда жарықтың жұтылу механизмдерін, яғни оның ішінде меншікті жұтылу оның зоналық құрылымын, жұтылудың шегін, оның температураға, қысым және қатты ерітінділер құрамына тәуелділігін қарастырдым. Осыларға қоса экситондық жұтылудың да механизмдерін көрсеттім.
II – тарауда жарық жұтылуына электр және магнит өрістерінің әсерлері ретінде магнит өрісіндегі зоналық ауысулар, Франц – Келдыш эффектісі және жартылай өткізгіштерге қоспа қосқан кездегі жұтылуды қарастырдым.
III – тарау бойынша жарық жұтылуының әртүрлі жартылай өткізгіштердегі механизмдеріне полярлы жартылай өткізгіштердегі торлық шашырау, көп фононды жұтылу және жарықтың меншікті жұтылу шегінің кванттық механикалық түсіндірулерін жатқыздым.
Дипломдық жұмысымның негізгі мақсаты қарапайым теориялық жолмен есептелген нәтижелерді эксперименттік нәтижелермен салыстыру. Сонымен бірге алынған нәтижелердің физикалық мәндерін түсіндіру.
Менің бұл дипломдық жұмысым оқушылардың назарын жартылай өткізгіштер туралы мәліметтер алу үшін өте қажетті деп ойлаймын.
I–ТАРАУ. ЖАРЫҚТЫҢ ЖҰТЫЛУ МЕХАНИЗМДЕРІ
- 1 Меншікті жұтылу және зоналық құрылым
Бұл тарауда жарықтың меншікті жұтылуын және сонымен бірге зоналық құрылымын, меншікті жұтылу шегінің температураға, қысымға және қатты ерітіндінің құрамына тәуелділігін қарастырамыз.
Жартылай өткізгіште электромагниттік сәуле шығаруды тарату температура мен қысымға тәуелді, сондай–ақ электр және магнит өрісіне де тәуелді болады. Бұл эффекттерді өлшеу зоналық құрылым және жартылай өткізгіштердегі энергия деңгейлері туралы мәлімет береді. Жұтылу коэффициентін өлшеу үшін шағылу және өткізу коэффициенттері арасындағы, ал сонымен бірге Крамерс – Крониг қатынасын пайдаланамыз. Есептеуді жеңілдету үшін энергия кванты 1 эВ–қа тең, толқындық сан см-1 және толқын ұзындығы мкм.
Жартылай өткізгіштерде тасымалдау құбылыстарын түсіндіру үшін валенттік зона мен өткізгіштік зона арасында тыйым салынған зонаның бар екенін және оның ені болатынын болжауды енгізу керек. Идеал жартылай өткізгіштерде тыйым салынған зона ішінде энергетикалық деңгей жоқ болғандықтан, мұндай жартылай өткізгіш жарық үшін мөлдір, ал оның бұрыштық жиілігі кризистік мағынасынан аз болғандықтан төмендегі қатынаспен анықталады
(1. 1. 1)
яғни, жарық кванттарын жұту электрондарды валенттік зонадан өткізгіштік зонаға жеткізу шартына сай. Бұл жұтылу меншікті деп аталады; — шамасы меншікті жұтылу шегін анықтайды.
Жоғарыда айтылған идеал емес жартылай өткізгіштердің жағдайында да дұрыс болады, егер заряд тасымалдаушылар концентрациясы аса көп болмау керек, яғни өткізгіштік металдікіндей болу үшін және ток тасымалдаушылармен жұтылу меншікті жұтылу деңгейіне шамалас болады.
1–сурет. Германийдің жұтылу коэффициентінің және сыну көрсеткішінің фотон энергиясына тәуелділігі
(1)–суретте германийдің жұтылу коэффициенті мен сыну көрсеткішінің фотон энергиясына тәуелділігі көрсетілген [1–4]. Жұтылу көрсеткіші фотон энергиясы (0,7 эВ) тыйым салынған зона енінен аз болса нөлге жақын болады, содан ол максимум мәнге дейін артады, мұнда энергия бірнеше электронвольтқа жетеді және тағы азаяды, егер энергия рентген сәулелерінің энергиясына сәйкес болғанда максимумында және диэлектрлік өтімділік 32–ге жуық.
Сыну көрсеткіші n спектр бөлігі үшін спектріне Крамерс–Крониг қатынасы негізінде есептелді.
Бұл шама 8–ден 20 эВ энергиясы интервалында эксперименттік шамалармен дәлелденеді, мұнда сыну көрсеткіші бірден аз. Аз энергиялар саласында сыну көрсеткіші 4–ке жетеді, бұл диэлектрлік өтімділіктің нақты мәніне келеді. Рентген аймағында сыну көрсеткіші бірге ұмтылады. Осындай нәтижелер басқа да жартылай өткізгіштер үшін алынған.
2 – сурет. Бөлме температурасында германий мен кремнийдің шағылу коэффициентінің ға тәуелділігі
3 – сурет. Германийдің диэлектрлік өтімділігінің жорамал бөлігі 1- шағылу коэффициентін өлшеу негізінде алынған; 2- Брусто және т.б. есептеген
(2)–суретте шағылу коэффициенті германий мен кремний үшін 12 эВ–қа дейін энергия функциясы, ал (3)–суретте германий үшін диэлектрлік өтімділіктің жалған бөлігі көрсетілген. Шағылу коэффициенті — және шамасы энергияның бірдей мәндерінде максимумдары бар. Шағылудың максимал коэффициенті 70 % — ға жетеді. шамасы зоналық құрылым негізінде есептелген нәтиже (3)–суретте штрихталған сызықпен көрсетілген.
Осы екі қисық арасында сапалы ұқсастық бар; тәуелділігінің максимумдарын энергетикалық зоналар арасындағы ауысулармен байланыстыруға болады.
эВ болғандағы ең үлкен максимум екі ауысуға негізделген: біріншісі–валенттік зонадан <100> бағытта Бриллюэннің бірінші зонасының шекарасындағы жақын өткізгіштік зонаға және екіншісі <110> бағытта . Барлық белгіленген ауысулар, оның ішінде 6 эВ–тағы максимумдарға сәйкес келетін ауысулар ауыр кемтіктер зонасынан нүктесінде іске асады, мұнда жеңіл және ауыр кемтіктер туындаған, (0,8 эВ) және (3 эВ) ауысулар қисығында қисаюға (майысуға) әкеледі. Бриллюэннің бірінші зонасындағы нүктелермен осьтердің грекше және латынша бас әріптермен белгіленуі топтар теориясымен және кристалл торының симметриялылығына сәйкес зерттеулермен қатар енді [2].
тәуелділігінің графигінде теориялық максимумдар эксперименттік мәндерге қатысты төмен энергиялы жағына қарай ығысқан. Осыған байланысты қосымша параметрлерді енгізу арқылы сәйкестікті жақсарту қажеттілігі туындауы мүмкін. Әйткенмен, көрсетілген есептеулерде есептеулер күрделі болғандықтан, тек үш үйлестіруші параметрлер ғана қолданылғанын айта кету керек.
4 – сурет. 90 К және бөлме температурасындағы индий фосфидінің шағылу коэффициенті
Германий мен кремнийдің шағылу спектрлері, зоналық құрылымның жалпы сипатына өте ұқсас. Өткізгіштіктің ішкі зоналарының орналасуында айырмашылықтар бар: кремнийде ішкі зонасы іс жүзінде –пен сәйкес, сондықтан ішкі зонасы –ден жоғары емес төмен орналасқан. Мұнда және энергиялар айырымы германийге қарағанда үлкен, осының салдарынан өткізгіштік зонаның негізгі минимумы L1 – де емес –де болады. Осының нәтижесінде кремнийде эВ–тағы шағылу максимумы, эВ болғанда германийдегі ауысулармен салыстырғанда басқа ауысулармен байланысты; бірақ қайсылары екендігі белгісіз: мүмкін валенттік зонаның төбесімен болғандағы өткізгіштік зона арасындағы немесе және ауысулар болуы мүмкін. Германий мен кремнийдің қатты ерітінділерін оптикалық зерттеулер 3,4 эВ – та максимум Si кремнийде 75 % маңында кремнийдің азаюымен бірге әлсірей түсетіндігін көрсетті.
5 – сурет. Крониг – Пенни талдау әдісімен алынған, 4–суреттегі деректер бойынша алынған индий фосфидінің сыну және жұтылу көрсеткіштері
Көріп отырғанымыздай, германий көп болғанда энергияның бұл мәніндегі шағылдырушы қабілет басқа ауысулармен анықталады. Мысал ретінде InP индий фосфиді жартылай өткізгіш қосылыстарды аламыз және оның шағылдыру коэффициентін (4–сурет), сонымен бірге және көрсеткіштерін қарастырамыз (5–сурет). Индий фосфиді мен германийдің зоналық құрылымдары ұқсас. Төменгі температураларда максимумның 0,14 эВ шамаға ыдырауы байқалады, бұл валенттік зонаның спин–орбиталдық ыдырауы салдары ретінде қарастырылады. 0,28 эВ–тағы бұл максимумның ыдырауы германийде де байқалды. Атомдық салмақ артқан сайын ыдырау энергиясы артады және AlSb алюминий стибиаты үшін 0,75 эВ және GaSb галлий стибиаты, InSb индий стибиаты үшін 0,8 эВ-қа жетеді.
- 2 Меншікті жұтылу шегі: оның температураға, қысымға, қатты ерітіндінің құрамына тәуелділігі
(1.1.1)–формулаға сәйкес, тікелей тыйым салынған зонаның еніне байланысты меншікті жұтылу шегін қарастырайық. (6) және (7) – суреттерде әртүрлі температуралардағы галлий арсениді мен германийдегі жұтылу спектрлері көрсетілген. Екі жағдайда да тыйым салынған зонаның ені температура артуымен бірге төмендейді.
6–сурет. Бөлме температурасында галлий арсенидіндегі жарықтың жұтылу шегі
(8)–суретте германийдің тыйым салынған зона енінің температураға тәуелділігі көрсетілген. Ол 150 К–нен жоғары температурада 0,43 мэВ/К пропорционалдық коэффициентімен сызықты. Тыйым салынған зонаның ені бірге айрықшаланатын жартылай өткізгіштерде бұл коэффициент екі мәртеден артық өзгермейді: Мысалы, галлий фосфиді үшін (мұнда ) бұл коэффициент 0,54 мэВ/К, ал InSb индий стибиаты үшін (мұнда 300 К- де) ол 0,28мэВ/К– ге тең. PbS қорғасын сульфиді, PbSe қорғасын селениді және PbTе қорғасын теллуридінде тыйым салынған зонаның ені температура артуымен бірге ұлғайғанымен кему қалыпты болып саналады.
7–сурет. 77 К және 300 К температурада германийдегі жарықтың жұтылу шегі
8 – сурет. Германийдің тыйым салынған зона енінің температураға тәуелділігі
(6) және (7)–суреттерді салыстырып галлий арсенидімен германийдің жұтылу коэффициенттерінің энергияға тәуелділіктерінің аздаған айырмашылығын байқауға болады. Германийде галлий арсенидінде болмайтын иілу байқалады. Бұл иілу, германийде өткізгіштік зонаның негізгі минимумының Бриллюэннің бірінші зонасының шегінде жататындығына негізделген, ал галлий арсенидінде ол k=0 нүктесінде. Екі кристалдың валенттік зонаның максимумы k=0 нүктесінде орналасқандықтан, (1. 1. 1.) — өрнекке бағынатын ауысу германийде импульстің өзгеруімен, ал галлий арсенидінде импульстің өзгеруінсіз іске асады. Бұл жағдай сызбанұсқа түрінде (9)–суретте көрсетілген. Германийде екі ауысу да іске асуы мүмкін, әйткенмен аз қажет етілген энергияға қарамастан, тура емес ауысулар ықтималдығы аз, сондықтан олар жұтылу қисығының иілуіне ғана әкеледі. Галлий арсенидінің өткізгіштік зонасы (9) –суретте көрсетілген. Бұл жағдайда тура ауысулар аз энергияны қажет етеді. Штрих–үзік тілше сызықтармен белгіленген тура емес ауысуларда пайда болуы мүмкін, бірақ олардың ықтималдықтары аз және қажет етілетін энергия үлкен болғандықтан жұтылу спектрінде байқай алмаймыз. Осы ауысуларға байланысты галлий арсенидін тура жартылай өткізгіш, ал германийді тура емес жартылай өткізгіш деп атайды [3].
Фотонның импульсі елеусіз аз болғандықтан, тура емес ауысулардағы импульстің сақталу заңы басқа бөлшектің қатысуын қажет етеді. Ауысу кезінде осы бөлшектің импульсі шамаға өзгереді. Мұндай бөлшек ауысу кезінде жұтылатын жазық аралық фонон болуы мүмкін. Ауысу кезінде энергияның сақталу заңы жұтылу жағдайында (1. 1. 1) – өрнектің емес,
(1. 2. 1)
(1. 2. 1) — өрнектің орындалуын қажет етеді, әйткенмен әдетте . Мұндай бөлшек сонымен бірге қоспа атомы немесе дислокация болуы мүмкін. Бұл жағдайда шашырау процесін жуық түрде серпімді деп санауға болады. мәні Дебайдың кері ұзындығына қарағанда аз болуы керек. Әйткенмен, бізді қызықтырған жағдайлардың көбісінде серпімді процестер фонондармен әсерлесуге қарағанда сирек кездеседі.
9 – сурет. Германий және галлий арсенидіндегі тура және тура емес ауысулардың сызба – нұсқасы
Жарықтың жұтылу коэффициенті негізінен матрицалық элементті дельта – функцияға көбейтіндісімен және өткізгіштік зонадағы барлық мүмкін шекті күй бойынша интегралданған ауысу ықтималдығына пропорционал. Бірінші жуықтауда матрицалық элементті және — ке тәуелсіз деп санауға болады. Сфералық зоналарды жуықтауда және (энергияның санақ басы ретінде өткізгіштік зонаның төменгі жағы алынған), интегралдап мынаны аламыз
(1. 2. 2)
Мұнда (кері жағдайда интеграл нөлге тең).
Фонон қатысқан кез келген ауысудағыдай мұнда матрицалық элемент фонондардың таралу функциясына тәуелді. Осылайша жұтылу коэффициенті осы функцияға пропорционал:
(1. 2. 3)
Мұндағы тек тәуелділігінің салдарынан температураға әлсіз тәуелді болатын тура ауысулармен салыстырғанда, тура емес ауысулар шамасы температураға тәуелді болғандықтан, қосымша экспоненциалдық тәуелділікке әкеледі.
Төменгі температураларда және жұтылу коэффициентінің мәні 10 см-1 шамасында болғанда, жұтылу спектрінде, бойлық және көлденең оптикалық, сонымен қатар жазық аралық акустикалық фонондарға байланысты құрылым байқалады.
Өткізгіштік зонаның негізгі минимумы <100> бағытында орналасқан, ал зоналық құрылымы кремнийдікін еске түсіретін галлий фосфиді GaP жағдайы үшін жұтылу спектрлері 10–суретте көрсетілген.
10 – сурет. Галлий фосфидіндегі жарықтың жұтылу шегі
Табалдырықтар экситондардың әсер етуі салдарынан айқын көрінеді. Осы құрылымды ескермегенде, жұтылу коэффициентінің түбірі шын мәнінде төменгі температурадағы фонондарды жұта отырып жүретін ауысуларды ескермеуге болатындықтан сызықты түрде ға тәуелді.
11 – сурет. Галлий арсенидіндегі жарықтың жұтылу шегі
Әдетте, меншікті жұтылудың шегін анықтау үшін қолданылатын әдіс 11–суретте келтірілген, мұнда шамасының фотон энергиясына ( жұтылу коэффициенті) тәуелділігі келтірілген. Эксперименттік нүктелер түзу сызық бойында жатыр. Осы сызықтық абцисса осімен қиылысуы эВ дәлдікпен 1,29 эВ тыйым салынған зонаның енін береді. Әйткенмен бұдан гөрі жоғары дәлдікті магниттік оптикалық әдістермен алуға болады.
Кванттық теория негізінде көрсетілетіндей, жұтылу коэффициенті негізінен жиілікке заңдылық бойынша тәуелді. -ты емес көбейтіндісінің квадратын қолдану себебін оңай түсінуге болады. Электрон күйден күйге сыну көрсеткіші -ге тең ортада жылдамдықпен қозғалатын фотонды жұта отырып ауыссын делік. Бірлік уақыттағы бірлік көлемдегі ауысулар санының барлық соңғы күй бойынша интегралын ауысу жылдамдығы деп атаймыз. көлемдегі фотондар саны , ал фотондар ағыны деп жобалап, шамасын фотондар ағынының жұтылу коэффициентіне көбейтіндісі түрінде өрнектеуге болады, бұдан
(1. 2. 4)
энергия ағыны фотондар ағынының фотон энергиясына көбейтіндісіне тең:
(1. 2. 5)
Басқа жағынан, шамасы Пойтинг векторының уақыт бойынша орташа мәніне тең
. (1. 2. 6)
Жазық толқынның векторлық потенциалы
(1. 2. 7)
мұндағы А0 – осы потенциалдың амплитудасы, а – А бағыттағы бірлік вектор. Магниттік емес ортада Е электр өрісінің кернеулігі және Н магнит өрісінің кернеулігі А векторлық потенциал арқылы өрнектеледі:
(1. 2. 8)
(1. 2. 9)
Мұнда скалярлық потенциал ескерілмейді, бұл төменде негізделеді. поляризация векторы Е электр өрісінің кернеулік векторына параллель бағытталған. уақыт бойынша орташа шаманы (1. 2. 6) – өрнектен табамыз:
(1. 2. 10)
Толқындық вектордың модулі болатын көлденең электромагниттік толқынның қарапайым жағдайында мынаны аламыз:
(1. 2. 11)
(1. 2. 4) және (1. 2. 5) – өрнектен N шамасын шығарып, жұтылу коэффициентінің фотон энергиясына көбейтіндісін аламыз:
(1. 2. 12)
мұнда көбейтіндісінің орнына оның 377 Ом мәні жазылған.
(1. 2. 8) – өрнекте электромагниттік толқынның скалярлық потенциалын ескермейміз. Электромагниттік сәулеленудің теориясынан оны әрқашан калибрлеуші түрлендіру арқылы шығарып жіберуге болатындығы белгілі. Импульсі электронның гамильтонианы бұл жағдайда қарапайым түрге келеді:
(1. 2. 13)
Осы гамильтонианның көмегімен ауысудың R кванттық механикалық ықтималдығы -ға пропорционал болатындығы көрсетіледі, бұл көбейтіндісінің жұтылған жарықтың жиілігіне тәуелділігінің графигі тұрғызылуының пайдалы екендігін көрсетеді [12].
Біз жұтылу шегінің температураға тәуелді болатындығын айтқанбыз. Жұтылу шегінің ығысуы гидростатикалық қысымның әсерінен де пайда болады. (12) – суретте галлий арсениді жағдайында осы құбылыс көрсетілген 9,4 мкэВ/атм көлбеулікпен бастапқы көтерілгеннен кейін 8,7 мкэВ/атм көлбеулікпен түсу басталады. Максимумы 60 000 атмосфералық қысымда. Мұндай жағдай, төменгі қысымда өткізгіштік зонаның төменгі жағы k=0 нүктеде жатады деген ұйғарыммен түсіндіріледі.
12 – сурет. Галлий арсенидіндегі жарықтың жұтылу шегінің Х гидростатикалық қысымға тәуелділігі
Қысым артқан сайын, ол k=0 – де жатқан валенттік зонаның максимумына қатысты көтеріледі. Әйткенмен <100> осінде және эквивалентті остерде орналасқан қосымша жазықтықтар болады. Бұл жазықтықтар қысым артқан сайын төмендейді. 60 000 атмосфералық қысымда қосымша жазықтықтар негізгі жазықтықтан өте отырып, одан соң өткізгіштік зонаның төменгі жағын жасайды.
Германий үшін қысым коэффициенттерінің эксперименттік мәндері мынандай: 5 мкэВ/атм төменгі қысымда өткізгіштік зонаның төменгі жағын жасайтын <111> минимумы үшін, -2 мкэВ/атм <100> минимумы үшін және 12 мкэВ/атм <000> минимумы үшін. Осы уақытқа дейін зерттелген барлық жартылай өткізгіштер үшін <100> минимумы үшін қысым коэффициенті теріс, ал Г және L–минимумдар үшін ол әрқашан оң, соңғы жағдайда барлық жартылай өткізгіштер үшін мәні 4 мкэВ/атм – ға жақын.
Қатты ерітінділердің меншікті жұтылу шегінің құрамына тәуелділігі компонентінің қысымға тәуелділігімен қандай да бір жолмен байланысты. (13) – суретте тыйым салынған зонаның енінің германий – кремний қатты ерітіндінің құрамына жарықтың жұтылуы бойынша анықталған тәуелділігі көрсетілген.
13 – сурет. Германий – кремний қатты ерітіндісінің тыйым салынған зона енінің құрамына тәуелділігі
Германийге бай ерітінділерде өткізгіштік зонаның төменгі жағы L – нүктеде және кремний қоспада артқанда көтеріледі. Кремнийге бай ерітіндіде зонаның төменгі жағы <100> минимумымен түзілген және баяу көтеріледі. Көріп отырғанымыздай, L- және X — минимумдар кремний 15 атомдық % болғанда қиылысады.
Осылайша n заряд тасымалдаушылардың жұтылу шегіне ықпалын қарастырамыз. Мұндай ықпал электрондары аз эффективті массалы n – типті жартылай өткізгіштерде байқалады. (14) – суретте индий антимониді үшін бақылаулар нәтижесі көрсетілген.
14 – сурет. электрондар концентрациясы өскендегі индий антимонидінің тыйым салынған зона тәріздес енінің Бурштейн ығысуы
n концентрация тен көп болғанда және электрондық газ туындаған кезде, жұтылу шегі артқан сайын үлкен энергиялар жағына қарай ығысады. Келесі өрнек
(1. 2. 14)
Осы ығысуды (Бурштейн ығысуы) Ферми энергиясымен байланыстырады. (Тордың жылулық тепе – теңдіктегі электрондардың температурасы тор температурасына тең) өткізгіштік зонада барлық энергетикалық деңгейлер келесі энергияға дейін толтырылған деп есептейміз, яғни
(1. 2. 15)
( болғандықтан).
15 – сурет. Тура өткізгіштің энергетикалық зоналары моделіндегі Бурштейн ығысуы (оң жақта Ферми – Дирактың таралу функциясының графигі көрсетілген)
Импульстің сақталу заңы фотонның минимал энергиясы тек энергия қосындысынан ғана емес, (15) – суретте көрсетілгендей векторының сол мәніндегі валенттік зонадағы күйдің энергиядан тұруын талап етеді:
(1. 2. 16)
электрон энергиясы (1. 2. 15) – өрнекке сәйкес анықталады. Осылайша, жұтылу шегі үшін (1. 2. 14) – өрнек алынады. Параболалық емес зоналар үшін бұл өрнек түрленуі керек.
Ферми энергиясы электрондар энергиясына, сонымен қатар олардың n концентрациясына тәуелді. Шур, бұл тәуелділіктің туындаған жартылай өткізгіштердегі электрондардың температурасы мен электр өрісі Е кернеулігінің арасындағы қатынасты анықтауға мүмкіндік беретіндігін көрсетті. Фонондар тура ауысуға қатыспайтындықтан, электронның температурасына тәуелділіктен басқа температуралық тәуелділік орын алмайды. Сондықтан тұрақты температурада және электр өрісінің кернеулігі өзгергенде жүргізілген бір эксперименттің нәтижелерін, тордың температурасы артатын ал Е=0 болатын келесі эксперименттің нәтижелерімен салыстыруға болады. Екінші экспериментте , және осылайша электрон температурасының Е электр өрісінің кернеулігіне тәуелділігі эмпирикалық түрде алынады. Мұндай эксперименттер мысалы n – типті GaSb галлий стибиаты үшін Т=77 К–де орындалды, таңбамен детектордың спектрлік сезгіштігінің жарық интенсивтілігінің спектрлік таралуына көбейтіндісін, ал мен туындаған үлгінің мөлдірлігін белгілейміз. Полихроматикалық жарық детектор сигналының пайда болуын туғызады
(1. 2. 17)
мұнда .
16 – сурет. а) шамасының екі түрлі үлгі үшін электр өрісінің кернеулігіне тәуелділігі
б) Сигналдардың қалыпты айырымдарының температуралық тәуелділігі, ол детекторда жарықпен қоздырылған, А үлгісі ( типі, см-3) және В үлгісі ( см-3) арқылы өткен және онда (1. 2. 14) – қатынасының мәні есептелген. (штрихталған түзу) Бурштейн ығысуы
Егер электр өрісінің қабаттасуы электрондардың температурасының артуына және шегінің ға ығысуына әкелсе, мөлдірлік ал сигнал шарты орындалғанда,
(1. 2. 18)
шамаға өзгереді. Ең мүмкін ығысу туындаудың толық алынып тасталуына сәйкес келеді және — ге тең. Осылайша сигнал қанығу деңгейіне жетеді. (16, a) — cуретте шамасының электр өрісінің кернеулігіне тәуелділігі көрсетілген. Концентрациясы үлгіде қанығу 150 В/см–де пайда болады. Күштірек қоспаланған үлгілерде қанығу электр өрісінің кернеулігінің үлкен мәндерінде туындайды.
Екінші экспериментте туындаған А үлгі үшін және туындамаған В үлгі үшін ( ) электр өрісі болмағанда түсірілген сигналдардың айырымының температуралық тәуелділігі өлшенді. Бірінші эксперимент температурасы (77 K) бірлікке нормаланған бұл айырым (16, б) – суретте температура функциясы түрінде келтірілген. (1. 2. 18) – өрнекке сәйкес сигналдың өзгерісі Бурштейн ығысуының өзгерісіне пропорционал, ал соңғысы сонымен қатар — ға пропорционал, (16) – суретте стрелкалар тізбегімен көрсетілгендей Е және арасында қатынас табылуы мүмкін. Алынған қатынас (17) – суретте нүктелермен көрсетілген.
17 – сурет. Бурштейн ығысуын есептеуден алынған n — типті GaSb галлий стибиатындағы электр өрісінің кернеулігіне электрондар температурасының тәуелділігі
Қисық энергия балансы теңдеуінен қозғалғыштықты және энергияның релаксация уақытын ескере отырып есептелген. Есептік және эксперименттік тәуелділіктер арасындағы сәйкестік қанағаттанарлық.
1.3 Экситондық жұтылу
Осыған дейін біз фотон жұтылғанда, бір–біріне тіптен тәуелсіз екі квазибөлшектер деп электрон мен кемтікті қарастырдық. Шындығында бұл әрқашан осылай емес. Атомдардың жұтылу спектрінен үздіксіз спектрге басқа атомдардың қозуына негізделген жұтылудың дискретті сызықтары да болатындығы белгілі. Жартылай өткізгіштерде мұндай қозулар кулондық әсерлесуге байланысты электрон және кемтік түрінде көрсетілуі мүмкін. Сутегі атомының моделіне сәйкес, байланыс энергиясын мына түрде көрсетуге болады
(1. 3. 1)
мұнда келтірілген эффективті масса;
(1. 3. 2)
статикалық диэлектрлік өтімділік. Бұл қозулар экситондар деп аталады. Экситонның негізгі күйінің энергиясы шамасының 13,6 эВ Ридберг энергиясына көбейтіндісіне тең; мысалы, және болғанда мэВ аламыз. Осылайша, меншікті жұтылудың шегінен бірнеше миллиэлектронвольтқа төмен жұтылудың дискретті сызықтары байқалады. (18)–суретте мыс (I) оксиді үшін осындай спектр көрсетілген [8].
18 – сурет. T=4 K – дегі мыс (I) оксидіндегі экситондық жұтылу спектрі
Осы экситондарда дипольдік ауысуларға тыйым салынғандықтан, спектр сызықтары n=2 кванттық саннан басталады. Мысалы галлий арсениді үшін бақыланған рұқсат етілген ауысулар, әдетте n=1 бір максимумын берсе, жұтылудың қалған дискретті спектр сызықтары меншікті жұтылу шегімен қабысады.
19 – сурет. 21 K – нен 294 K – ге дейінгі әртүрлі температуралардағы
галлий арсенидіндегі экситондық жұтылудың эксперименттік спектрлері
Меншікті жұтылу шегінен жоғары жұтылудың тұтас спектрі экситондарды ескермей есептелген спектрден мына көбейткішке ерекшеленеді
(20)–суретте экситондардың ықпалын ескергендегі және ескермегендегі жұтылу спектрлері көрсетілген. (19)–суреттен галлий арсенидінде Т=21 K болғанда мэВ яғни бөлме температурасында экситондық максимал толығымен өшіріледі, себебі фонондар байланыс энергиясындай энергияға ие болады. Ток тасымалдаушылар концентрациясы үлкен жартылай өткізгіштерде, сонымен бірге жартылай металдар мен металдарда экситондар болмайды, себебі еркін ток тасымалдаушылар электрон – кемтік әсерлесуді әлсіретеді. Бейтарап қоспалар максимумның кеңеюіне әкелсе, ал үлкен концентрацияларда –экситондық сызықтардың жоғалуына әкеліп соғады.
20 – сурет. Қарапайым зоналық моделдегі тура ауысулар жағдайы үшін есептелген жұтылу спектрлері
Тура жартылай өткізгіш болып табылатын галлий арсенидіндегі экситондарды тура экситондар деп атайды. Тура емес жартылай өткізгіш болып табылатын галлий фосфидіндегі (10)–суретте көрсетілген меншікті жұтылу шегі тура емес экситондармен анықталады. Тура емес ауысулар фонондардың жұтылуы мен шығарылуымен қоса жүреді. Экситондарға негізделген жұтылу, баспалдақ түрінде іске асуы керек; баспалдақтар саны фонондар тармақтарының санынан екі есе үлкен. Шындығында (10)–суретте көрсетілгендей жұтылу қисығында иілулер байқалады. Осындай спектрлер сонымен қатар германий мен кремнийде байқалады.
Өте төменгі температураларда тура емес жартылай өткізгіштерде (мысалы 1,6 K–де галлий фосфидінде) дискретті экситондық сызықтар байқалады. Бұл сызықтар бейтарап донорлармен (байланысқан экситондар) экситондар деген ұйғарыммен түсіндіріледі. Күкірт үшін галлий фосфидінде экситонның байланыс энергиясы 14 мэВ, бұл осы донордың иондалу энергиясының 10 % — ын құрайды.
Жоғарыда баяндалған сутегі атомының моделі негізінде экситонның Бор радиусын есептеуге болады
(1. 3. 3)
Мұндағы — сутегі атомының Бор радиусы. Мысалы, және үшін екендігін табамыз, бұл терең емес донорлар немесе акцепторлардағы валенттік электронның орбитасының радиусына тең. Егер ток тасымалдаушылар концентрациясы шамадан асса, мұндағы фермилік толқындық вектор, онда заряд тасымалдаушылармен экситондардың экрандалуы іске асады.
(1. 3. 3) – формуламен анықталатын салыстырмалы үлкен өлшемді экситондар Ванье моделімен сипатталады. Френкель экситондарды инертті газ атомдарының әлсіз әсерлесетін атомдарынан тұратын қатты денедегі экситондарды қарастырды. Бұл жағдайда қозу жекелеген атомның немесе молекуланың қозуынан ерекшеленбейді; [5] жақын көршілес – бөлшектердің әсерлесуін аз қозу ретінде қарастыруға болады. Сондықтан Френкель экситонының радиусы бірнеше ангстремнен аспайды, яғни тор тұрақтысының шамасына жақын. Мұндай экситондар кейбір сілтілік галоидты қосылыстар мен органикалық фосфорларды қолдана отырып талқыланған.
Егер экситон қозғалысына перпендикуляр магнит өрісі түсірілсе, онда Лоренц күші теріс электронмен оң кемтікті ажыратуға тырысады. Экситонға бұл әсерді диполь осі бойымен түсірілген электр өрісі жасайды; екі жағдайда да жарық жұтылғанда Штарк эффектісі байқалады. Оны CdS кадмий сульфидінде Томас және Хопфилд өлшеді. Бұл эксперимент түзілген экситонның жылдамдығының нөлге тең емес екендігін көрсетеді. Экситондар жайлы неғұрлым толық мағлұматты Декстер және Нокс кітаптарынан, Нокс мақаласынан алуға болады.
II – тарау. Жарық жұтылуына электр және магнит өрістерінің әсерлері
- 1 Магнит өрісіндегі зоналық ауысулар
Бұл тарауда жарықтың жұтылуына электр және магнит өрістерінің әсерлері яғни магнит өрісіндегі зоналық ауысуларды, Франц–Келдыш эффектісін және жартылай өткізгіштерге қоспа қосқан кездегі жұтылуды қарастырамыз.
Бұл параграфта магнит өрісінің өткізгіштік зона мен валенттік зонада Ландау деңгейлерінің түзілуіне әкелетіндігі көрсетіледі. Бұл деңгейлердің параболалық зонадағы энергиялары мына формуламен анықталады
(2. 1. 1)
мұндағы магнит өрісі осі бойымен бағытталған, m – эффективті масса, циклотрондық жиілік:
(2. 1. 2)
n=0 болғанда, өткізгіштік зонаның төменгі жағы және валенттік зонаның төбесі өзгергенде тыйым салынған зонаның ені артатындай болып қозғалатындығын анықтаймыз:
(2. 1. 3)
мұндағы келтірілген эффективті масса (1. 3. 2 — өрнек). Меншікті жұтылу шегінің сәйкес ығысуы эксперимент жүзінде алынған. Параболалық зоналар үшін бұл ығысу магнит индукциясына пропорционал. Сызықтық емес тәуелділік зоналардың параболалы болмауы салдарынан туындауы мүмкін.
21 – сурет. Бөлме температурасында магнит өрісіндегі InSb индий стибиатында жарықтың жұтылу шегінің ығысуы
(21) – суретте магнит индукциясының әртүрлі мәнінде меншікті жұтылу шегі маңындағы фотон энергияларына InSb индий стибиатының мөлдірлігінің тәуелділігі көрсетілген. артқан сайын бұл шегі үлкен энергиялар жаққа қарай ығысады. Бұл жағдайда ығысу ға пропорционал. (22)–суретте индий арсенидінің өткізгіштік зона шегінің ығысуының магнит индукциясына тәуелділігі көрсетілген.
22 – сурет. Индий арсенидінің тыйым салынған зона енінің магнит өрісіне тәуелділігі
Әлсіз магнит өрістеріндегі сызықты емес тәуелділік Ландау деңгейлерінің қарапайым моделімен түсіндіріледі. Күшті магнит өрістеріндегі сызықтық емес тәуелділік көріп отырғанымыздай, өткізгіштік зонаның параболалы болмауына негізделген.
Меншікті жұтылу шегінің ығысуынан басқа біршама үлкен энергиялар облысында осцилляциялық тәуелділік байқалады. Бұл (23)–суретте k=0 болғанда германийде тура ауысулар жағдайы үшін көрсетілген.
23 – сурет. 0,044 және 3,6 Т магнит өрісі бөлме температурасындағы германийдің осцилляциялаушы мөлдірлігі
(24)–суретте магнит индукциясына мөлдірлік минимумдарының орнының тәуелділігі көрсетілген. Әрбір минимум үшін және арасындағы тәуелділік сызықты. n=1 түзуінің көлбеулігі бойынша Г – жазықтағы бөлме температурасында электрондардың эффективті массасы анықталды. Осы әдістің дәлдігі басқа әдіске қарағанда жоғары.
24 – сурет. 23 – суреттегі минимумдар орнының магнит өрісіне тәуелділігі
Төменгі температурада, мүшесі (2. 1. 1)–өрнектегі бірінші мүшеден аз болғанда валенттік зона мен өткізгіштік зонадағы Ландау деңгейлерінің арасындағы ауысулар нәзік құрылымға ие. Күшті магнит өрістерінде Ландау деңгейлері кванттық санмен анықталатын, электронның мүмкін болатын екі спинінің салдарынан ажырайды. Зееман ыдырауының энергиясы
(2. 1. 4)
мұндағы g – электрон үшін Ланде көбейткіші, мкэВ/Т – Бор магнетоны. (25)–суретте Т=4,2 K–де байқалған германийдегі тура ауысулардың нәзік құрылымы мен сәйкес теориялық сызықты спектр көрсетілген. Валенттік зонада ауыр, жеңіл кемтіктер ескерілді. Жұтылу жолақтарының барлығы екі ең төменгілерін қоспағанда жуықтап сәйкес келеді, бұл жолақтар магнит индукциясын нөлге дейін азайтқанда сақталады, сондықтан олар тура экситонды ауысуларға жатқызылады [7].
25 – сурет. B=3,89 T магнит өрісінде 4,2 К температурада германийдегі жұтылудың бақыланған және есептелген спектрлері
Германий үшін Ланде көбейткішінің мәні табылды. индий антимониді үшін осылайша бұл көбейткіш өте үлкен теріс мәнге ие болатындығы анықталды.
Жұтылу шегінің маңындағы шағылуға магнит өрісінің ықпалын (26)–суретте көрсетеді. Өшетін гармоникалық осцилляторды мысалға ала отырып сыну және жұтылу көрсеткіштерінің өзгерісін, осылайша шағылу коэффициентінің өзгерісін есептеуге болады. Бұл модель сапалық түрде бақыланатын шағылу спектрлерін түсіндіруге мүмкіндік береді.
26 – сурет. Фотондар энергиясы 236,7 мэВ және 85 К температурада InSb индий стибиатындағы жазықтың зонааралық магниттік шағылуы
Магнит өрісінде тура ауысулардан басқа сонымен қатар тура емес ауысулар да байқалды. Мысалы, (27)–суретте Ландау деңгейлерінің арасындағы, сонымен қатар T=1,5 К–де германийде байқалған тура емес экситондық ауысулар көрсетілген. ге экстраполяцияланғаннан кейін және шығарылатын фононның энергиясын азайтқаннан кейін тыйым салынған зонаның ені эВ болды.
27 – сурет. Тура емес экситондық ауысулар (1) және Ландау деңгейлерінің арасындағы (2) T=1,5 К – дегі ауысулар жағдайындағы магнит индукциясына германийдің мөлдірлік минимумдар орындарының тәуелділігі
Экситондық ауысуларға байланысты мөлдірлік минимумының орны ке магнит индукциясының үлкен мәндерінде ғана сызықты тәуелді болады. Әлсіз магнит өрістерінде бұл тәуелділік параболалы (27)–суретте көрсетілген германийдегі тура емес экситонның спектрлік сызығы екі сызыққа ажырауы мүмкін: біреуі 2,1 мэВ байланыс энергиясына келесісі 3,2 мэВ байланыс энергиясына сәйкес келеді. Көрсетілген қа тәуелділік және бағыттары үшін әртүрлі; мұны әртүрлі кристаллографтық бағыттардағы фонондар спектрінің әртүрлі болуымен; сонымен бірге шындығында Ланде көбейткіші электрондар мен кемтіктер үшін – тензорлық шама екендігімен түсіндіруге болады. Жоғары жиіліктер облысында спиндік резонанс бойынша эксперименттер негізінде Ланде көбейткішінің шын мәнінде тензорлық сипатта болатындығы анықталды [6].
Неғұрлым күшті магнит өрісінде Ланде көбейткіші Т болғанда тура емес экситон сызығының ыдырауы байқалды. Ол Ландау деңгейлерінің спиндік ыдырауы салдарынан пайда болады. Осы эксперименттер бойынша электрондар үшін және Ланде көбейткіштерінің мәндері анықталды; олар есептелген мәндерге сәйкес келеді. Мұндай өлшеулер үшін үлгінің қалыңдығы бірнеше ғана микрометр болуы керек; оны жылулық кеңею коэффициенті басқа тұғырға орнатуға болмайды, себебі суығанда деформация пайда болып энергетикалық деңгейлердің туындауын жояды және магнит өрісінде спектрлік сызықтар осылайша ыдырап кетеді. Жоғарыда сипатталған эксперименттерде осындай алдын ала сақтық шаралары жасалды.
28 – сурет. Мөлдірлік минимумдарының орнының тура экситондық ауысулар (1 және 3) және 77 К температурада германийдегі Ландау деңгейлерінің арасындағы ауысулар жағдайындағы магнит индукциясына тәуелділігі
(28)–суретте T=77 К–де германийдегі тура экситондарға негізделген мөлдірлік орындарының өрістік тәуелділігі көрсетілген. 1 – қисықтың сызықты бөлігінің болуы экситонның келтірілген эффективті массасын анықтауға мүмкіндік береді. 3 – 5 түйісетін қисықтар тура тыйым салынған зонаның енін мықтауға мүмкіндік береді: 77 K–де мэВ. Бөлме температурасында алынған (24)–суреттегі нәтижелермен салыстыру Г–минимумда эффективті массаның артып, ал тыйым салынған зонаның ені температура артқанда төмендейді деп ұйғаруға мүмкіндік береді. Тура экситонның байланыс энергиясы . Неғұрлым терең теориялық талдау 1,5 мэВ мәнге әкеледі. Ол сонымен қатар күй үшін егер электрондар мен кемтіктердің эффективті массалары бірдей болса магнит индукциясына сызықты тәуелді болмайды дегенді көрсетеді. Бұл тек квадрат тәуелділік байқалатын мыс (I) оксиді болуы мүмкін.
- 2 Франц – Келдыш эффектісі
(электрлік жұтылу және электрлік шағылу)
Енді жартылай өткізгіштерде меншікті жұтылу шегінің маңындағы жарықтың жұтылуына күшті электр өрісінің ықпалын қарастырамыз. Осы құбылыстың теориясын Франц және Л. В. Келдыш берді. Бұл құбылыс энергетикалық тосқауыл фотон туғызатын арқылы тыйым салынған зонаның еніне тең туннелдік ауысуы деп аталуы мүмкін. Ол изоляторларда және жартылай өткізгіштерде де бар. Оны ыстық электрондар эффектісінен ажырату үшін эксперименттік зерттеулер үшін жартылай изоляциялайтын жартылай өткізгіштерді алған ыңғайлы.
Алдымен электрондар вакуумда орналасқан қарапайым моделді қарастырамыз. осіне параллель Е электр өрісінде х=0 нүктесінде энергия нөлге тең деп ұйғарғанда потенциалдық энергия қа тең. Кванттық механикаға сәйкес туннелдік эффектіні сипаттау үшін Шредингер теңдеуін электронның толқындық функциясына қатысты шешуіміз керек:
(2. 2. 1)
мұндағы егер болса, толық кинетикалық энергияға тең х бағыттағы қозғалыстың кинетикалық энергиясы. (2. 2. 1)–теңдеуді өлшемсіз координата енгізу арқылы
(2. 2. 2)
келесідей неғұрлым ықшам түрге келтіруге болады:
(2. 2. 3)
мұндағы эффективті ұзындық:
(2. 2. 4)
Үлкен оң мәндерде (2. 2. 2) — өрнектің шешімі мына түрде болады:
(2. 2. 5)
Мұны оңай тексеруге болады. Бұл өрнекті у таңбасы арқылы белгілейік. Бұл шаманың логарифмінің туындысы:
(2. 2. 6)
Себебі
(2. 2. 7)
(2. 2. 6) – өрнектен мынаны аламыз
(2. 2. 8)
Бұл жуықтау мүшелерін ескермеуге болатын жағдайда , — нің үлкен мәндерінде тура шекті электрондық тығыздықта нөлге тең және өскенде шексіздікке ұмтылуы керек, сондықтан болғанда физикалық мағынаға (2. 2. 5) – өрнектегі экспонентаның тек теріс мәндеріне ие.
Үлкен теріс мәндер үшін шешімі мына түрде
(2. 2. 9)
мұндағы
(2. 2. 10)
Сондықтан шешімге (2. 2. 5) – өрнектегі шамасын –ге ауыстыру арқылы ықшам түрге келтіруге болады, бұл аргументті таза жорамал етеді. және және экспоненталарының сызықтық комбинациялары болғандықтан, (2. 2. 9) — өрнек (2. 2. 2) — біртекті дифференциялдық теңдеудің шешімі болады. Толық шешімі Эйри функциясы түрінде болады [13].
Енді жартылай өткізгіштердегі өткізгіштік электрондарын қарастырамыз. (2. 2. 9) түрдегі шешімді өткізгіштік зонаға қолдануға болса, ал (2. 2. 5) –шешімді (2. 2. 4) шешім еркін электрон массасын эффективті массамен ауыстырсақ тыйым салынған зона үшін болады. х нүктесінде электрондарды табу ықтималдығы жұтылу коэффициенті тыйым салынған зонаның ені бойынша интегралданған ықтималдыққа пропорционал:
(2. 2. 11)
мұнда интегралды есептегенде екендігі ескерілді. — нің үлкен оң мәндерінде біз ге дәрежелік тәуелділікті ескермей және экспоненттік тәуелділікті ескереміз. Бұл жуықтауда және үшін мынаны аламыз
(2. 2. 12)
(2. 2. 4) — өрнекті үшін қолданып табамыз
(2. 2. 13)
Фонон қатысқандағы туннелдену үшін аналогиялы өрнек алынды. Фотонның энергиясы берілгенде жұтылу электр өрісінің кернеулігі артқанда өседі. Бұл меншікті жұтылу шегінің фотондардың аз энергиялары жағына ығысуы түрінде көрсетілуі мүмкін. Мысалы, 10 мэВ ығысу үшін келесі өрнектен анықтауға болатын өрістің кернеулігі қажет:
(2. 2. 14)
немесе, егер болса,
(2. 2. 15)
Келесідей өлшеу әдісін қолданған ыңғайлы: қалыңдығы , мысалы мм болатын диск тәріздес үлгіге 4 кВ айнымалы кернеу түсіріп, үлгіге нормаль бойымен монохромат жарық шоғын бағыттап және өткен жарықтың детекторына жалғанған күшейткішті айнымалы кернеудің екі еселенген жиілігіне баптау керек. Сигнал энергияның функциясы ретінде жұтылу коэффициентінің энергия бойынша туындысына пропорционал. еркін функциясы үшін
(2. 2. 16)
туындысы
(2. 2. 17)
Қатты жұтылуда және аз қалыңдықта тұнық коэффициентін аламыз. Ол негізінен ға пропорционал болып келеді. Мұндағы — үлгінің қалыңдығы. Е кернеулікті электр өрісі туғызған <T> шамасының өзгерісі жұтылу коэффициентінің өзгерісіне пропорционал. Эксперимент нәтижелері кристалда бөлінетін және температураның өзгерісіне, осылайша тыйым салынған зона енінің өзгеруіне әкелетін джоульдық жылуға түзетулер енгізуді қажет етеді.
29 – сурет. Жартылай изоляциялайтын галлий арсенидінің жарықтың меншікті жұтылу шегінің маңындағы (А қисығы) мөлдірлігі және үлгіге күшті электр өрісі әсер еткенде туындайтын мөлдірліктің айнымалы құраушысының орташа квадраттық мәні (нүктелер) (штрихталған қисық А қисығын диффференциалдау арқылы алынған)
(29)–суретте жартылай изоляциялайтын галлий арсениді үшін алынған мәндері сонымен қатар болғандағы мөлдірлік коэффициенті келтірілген. Франц – Келдыш эффектісі үлкен кернеу түсіргенде елеусіз джоульдық жылу бөлінетін қоспалар деңгейі терең таза немесе компенсацияланған СdS кадмий сульфидінің кристалы сияқты тыйым салынған зонаның ені үлкен басқа да жартылай өткізгіштерде байқалды. Кейде бөлінетін жылу мөлшері аз болғанда күшті электр өрісін жасау үшін жартылай өткізгіштік диодқа түсірілген үлкен кері ығыстырушы кернеу қолданылады.
Энергиялары тыйым салынған зонаның енінен үлкен фотондар үшін (2. 2. 9)-өрнек жұтылу коэффициентінің электр өрісінің кернеулігіне осцилляциялаушы тәуелділікті көрсетеді. Бақыланған құбылысты осылай түсіндірумен қатар электр өрісі экситондарды бұзып және осылайша жұтылуды азайтатынын айта кету керек.
Осыған дейін біз күшті электр өрісінің меншікті жұтылу шегінің маңындағы жарықтың жұтылуына ықпалын қарастырдық. I – тараудағы 1. 1–де меншікті жұтылу облысында шағылуды өлшеу неғұрлым пайдалы екендігі көрсетілді. Күшті электр өрісінің осы облыстағы шағылдырушы қабілетке ықпалы жоғарыда сипатталған дифференциалдық әдістеменің көмегімен бақыланды. Электр өрісі шағылдырушы бетке перпендикуляр болды. (30) – суретте бөлме температурасында фотондар энергия облысы 0,5 – тен 4,5 эВ болғандағы электр өрісі кернеулігінің берілген мәнінде германийдегі шағылу коэффициентінің салыстырмалы өзгерісі көрсетілген.
30 – сурет. Шағылдыратын бетке нормаль электр өрісі әсер еткендегі германийдің шағылдырушы коэффициентінің өзгерісі (жұлдызшалармен нағыз тереңдігі кескінде көрсетілгеннен 10 есе көп минимумдар белгіленген)
Осы қисықты (6)–суретпен салыстыру электр шағылудың неғұрлым жоғары сезгіштігін критикалық нүктелерді анықтау (Ван Хов сингулярлықтары) әдісі ретінде атап өтуге болады [9]. Электр шағылу спектріндегі зоналық құрылымдағы қосымша минимумды үзілістер өткізгіштік зонадан жоғары және валенттік зонадан төмен жатқан экситондарға негізделуі мүмкін. Әйткенмен, зоналық құрылымды анықтау мақсатында деректерді бағалауда
күшті электр өрісінде экситондарда Штарк эффектісі, сонымен қатар экситондардың сөнуі болатынын ескеру керек.
- 3 Жартылай өткізгіштерге қоспа қосылған кезде жұтылу
Жартылай өткізгіштерде жарықтың жұтылу спектрі қоспа болғанда екі жолмен өзгеріске ұшырайды.
- Қоспаның бейтарап атомдарының негізгі күйден қозған күйге ауысуы орын алуы мүмкін. Мұндай ауысудың ықтималдығы шамалас иондалу энергиясы акцепторлар үшін және донорлар үшін болғанда ең үлкен мәніне жетеді. Әдетте бұл энергия тыйым салынған зонаның енінен көп аз. Мұндай ауысулар тіптен егер қоспа атомы термиялық түрде иондалмаса да (электрлік бейтарап қоспа) пайда болады.
31 – сурет. Қоспаның толқындық функциясы мәндерінің шашырауы салдарынан қоспалы жұтылу жолақтарының түзілуін түсіндіретін электр зоналарының сызба – нұсқасы
- Ауысу энергиясы (31)–суретте көрсетілгендей, меншікті жұтылу шегінің маңындағы мәнге ие болуы мүмкін, мұнда терең емес акцепторлық және донорлық деңгейлер горизонталь түзу кесінділерімен берілген. Кесіндінің ұзындығының жартысы тең, мұндағы қоспалы атомның Бор радиусы:
(2. 3. 1)
— сутегі атомының Бор радиусы, m – егер қоспа терең емес донор болса өткізгіштік зонадағы электронның эффективті массасы, егер қоспа терең емес акцептор болса валенттік зонадағы кемтіктің эффективті массасы. Мұнда жоғарыда эффективті массаны қоспағанда (1. 3. 3) – өрнектегі экситондарды талдауға байланысты жасалған ұйғарымдарды қолдануға болады. Терең қоспалардың, сонымен қатар IV топтағы жартылай өткізгіштердің және қосылыстардың толқындық функцияларына бірнеше зона үлес қосады.
Тура емес жартылай өткізгіштерде қарастырылған ауысулар, зоналық ауысулар сияқты фонондармен ілесе жүреді.
Мысалы, терең емес акцептордан өткізгіштік зонаға ауысуды қарастырамыз. Ауысу ықтималдығы иондалған акцепторлардың — концентрациясына пропорционал:
(2. 3. 2)
Акцепторлар қатысқандағы рұқсат етілген ауысулар жағдайында, болғанда, жұтылу коэффициентін келесі қатынастан табуға болады
(2. 3. 3)
Спектрлік тәуелділік барысы, мұнда — ығысуды ескермегендегі, меншікті жұтылу жағдайындағыдай. Әйткенмен қоспалы жұтылу температураға тәуелді және қоспа концентрациясына пропорционал өзгереді.
(32)–суретте мырыш және кадмийдің қоспалы InSb индий стибиатында жарықтың жұтылуын зерттеу нәтижелері келтірілген. Тыйым салынған зонаның ені T=10 K–де мэВ деп ұйғарып (2. 3. 3) – өрнектен мэВ иондалу энергиясын анықтауға болады.
32 – сурет. Жуықтап 10 К температурадағы InSb индий стибиатындағы қоспалы жұтылу
Қоспаның концентрациясының К–де те жарықтың жұтылуына ықпалы (33) – суретте көрсетілген. К–де өлшенген қоспалар концентрациясы 1 және 2 үлгілерде сәйкесінше және құрайды; 3 үлгіде акцепторлық қоспалар ішінара GaSb галлий стибиатында донор болатын теллурмен компенсацияланады. Компенсация Ферми деңгейінің жуықтап 80 мэВ –қа валенттік зонаның төбесінен жоғары көтерілуіне әкеледі, нәтижесінде табиғаты әлі белгісіз терең акцепторлық деңгейлер электрондармен толады. Бұл электрондардың жарық квантының жұтылуымен бірге өткізгіштік зонаға ауысуы меншікті жұтылу шегінің ұзын құйрығының пайда болуына әкеледі (33–сурет, 3 қисық) [10].
33 – сурет. Қоспа концентрациясының әртүрлі мәнінде GaSb галлий стибиатында меншікті жұтылу шегінің құйрығы; 1 және 2–қоспаланбаған үлгілерде; 3–теллурмен қоспаланған үлгіде
Терең акцепторлық деңгейлер, сонымен қатар кемтіктер осы акцепторлық деңгейлерден валенттік зонаға ауысқанда фотондардың энергиясы мэВ болатын облысында да байқалады. (34–сурет). Бұл жоғарыда қарастырылған 1 қисыққа сәйкес келеді. GaSb галлий стибиатында терең деңгейлерді кристалды жоғары энергиялы электрондармен атқылау арқылы алуға болатындықтан, бұл деңгейлер қоспаның болуына емес, тор ақауларына негізделеді деуге болады.
(35) және (36) – суреттерде төмен энергиялы фотондарды 4,2 К температурада кремнийдегі терең емес акцепторлар мен донорлардың жұтылуы көрсетілген. Таза үлгілерде қоспаның көршілес атомдарымен әсерлесу елеусіз болғандықтан күрт жолақтар пайда болады. Иондалу энергиясынан аз энергиялар облысында бірнеше күрт жұтылу жолақтары бар. см-1 толқындық сандағы жұтылу жолағы сурьма қоспасына негізделген. Висмут және тотяйын қоспаларының спектрлері өте ұқсас, негізгі айырмашылық толқындық санның см-1-ге ығысуында, бұл энергияның мэВ–қа ығысуына пара–пар. Бұл спектрлердің ұқсастығы терең емес донордың валенттік электронының тор тұрақтысынан бірнеше есе көп радиусты орбита бойымен қозғалуына байланысты; бұл жағдайда электронның толқындық функциясы жоғары дәрежеде орын басатын қоспамен емес кристалл торымен анықталады. Терең емес акцепторлармен байланысқан кемтіктер үшін де осы ұйғарым орындалады.
34 – сурет. Теллурмен және селенмен әртүрлі деңгейде қоспаланғандағы галлий стибиатындағы қоспалы жұтылу қисықтары
35 – сурет. 4,2 К температурада тотяйынмен деңгейге дейін қоспаланған кремнийдің мөлдірлік спектрі
Морган көрсеткендей, әртүрлі қоспалардың байланыс энергиясындағы аздаған айырмашылықтар негізінен қоспаның орын басатын атомының және тор атомының өлшемдерінің әртүрлілігінен пайда болған деформацияның жергілікті өрісімен түсіндіріледі. Есептеу нәтижелерінің бақылаулар деректерімен үйлесуі егер иондардың электр өрісіне негізделген Штарк эффектісін ескерсек жақсарады.
36 – сурет. 4,2 К температурадағы бормен қоспаланған кремнийдің мөлдірлік спектрі
Галлий фосфидіндегі донор акцептор люминесцентті бақылаулар қоспаға байланысты бүлінудің өлшемі кем дегенде тордың төрт параметріне жететіндігін көрсетті. Рентген сәулелерінің көмегімен кремний кристалының тор тұрақтысын өлшеу, қоспалаудың көлемнің артуына жететіндігін көрсетті. Компенсацияланған жартылай өткізгіштерде қоспалау деңгейі жоғары болғанда иондар жұбы түзіледі.
Кремнийде оттегінің актив емес қоспасына негізделген 64 және 141 мэВ–тағы жарықтың жұтылу максимумдары байқалады. К–де жұтылу коэффициенттері оттегі атомдарының концентрациясы тіптен см-3 болғанда да бар болғаны бірнеше кері сантиметрлерге тең. Егер неғұрлым кеңінен таралған изотопы изотопымен алмастырылса, онда жұтылу жолақтары ығысады, бұл осы жолақтардың оттегімен байланысын дәлелдейді.
Магниттік оптикалық бақылаулардан ауысулардағы (35) және (36)–суреттерде көрсетілгендей спиндік күйлердің ролі туралы пайдалы ақпаратты алуға болады. Егер германийдің кристалы К–де <100> осіне параллель магнит өрісінде орналасса, онда өткізгіштік зонадағы төрт жазықтықтың Ландау деңгейлері туындаған болып қалады және фосфордың донорлық қоспасының байланысқан күйлерінің зеемандық ыдырауын зерттеуге болады. m=0 және см-1 — дегі сызығы өзгеріссіз қалады, см-1 — де сызығы (38)–суреттегідей симметриялы қосалқы бөлшекке ыдырайды. Осы ыдыраудың шамасы бойынша германий үшін көлденең эффективті массаның мәнін анықтауға болады, бұл циклотрондық резонанстан алынған 0,082 мәніне жақсы сәйкес келеді.
37 – сурет. Оттегі қоспасына негізделген 4,2, 50 және 297 К температурадағы кремнийдегі жарықтың жұтылу жолақтары
Германийдегі донорлық күйлердің сызықты зеемандық ыдырау теориясында өткізгіштік зонаның төрт эллипсоидын ескеру қажет; нәтижесінде (39)–суретте көрсетілгендей ыдырау магнит индукциясы векторымен жазықтығындағы <100> бағытының арасындағы бұрышқа тәуелді болады. таңбасы жазықтыққа қатысты екі эллипсоидтың симметриялы орналасуына негізделген екі мәрте туындауды көрсетеді. <111> бағыты және үлкен осі бағытқа сәйкес келетін эллипсоид үшін ыдырау былай:
(2. 3. 4)
мұндағы — көлденең эффективті масса, мэВ/T – Бор магнетоны. Есептеуде күшті магнит өрістерінде қарастыруды қажет ететін спин–орбиталдық әсерлесу ескерілмеген.
Сфералық зона үшін донорлық күйлердің зеемандық ыдырауы келесідей, мұнда және — күйлер ыдырамайды, тек квадраттық ығысуға ұшырайды.
(2. 3. 5)
күй үшін сәйкес ығысу
(2. 3. 6)
мұндағы иондалу энергиясы, ал магнит өрісі әлсіз .
38 – сурет. К – де германийдегі фосфор қоспаның — деңгейінің зеемандық ыдырауы
39 – сурет. Донорлық күйдің сызықты зееман ыдырауының германийде жазықтықтағы бағыт пен магнит индукциясы векторы арасындағы бұрышқа тәуелділігі
Күшті магнит өрісінде Ландау деңгейлері түзіледі және жұтылудың тұтас спектрінде осцилляциялар байқалады. Бұл (40)–суретте тотяйынның донорлық атомдарымен см-3 болып қоспаланған германий үшін көрсетілген. магнит индукциясы өзгергенде және толқындық санның тұрақты, мысалы см-1 мәніндегі өтуді бақылау мөлдірліктің минимумдарына Ландаудың кванттық сандарын дұрыс сәйкестендіруге мүмкіндік береді [11].
40 – сурет. Т магнит өрісіндегі германийдің мөлдірлігінің өрістегі мөлдірлігіне қатынасының 4 К температурадағы толқындық санға тәуелділігі
(41)–суретте магнит индукциясының екі мәніндегі минимум нөмерімен сәйкес толқындық санның тәуелділігі көрсетілген. сыну көрсеткішінің теріс мәндері жағына экстраполяцияланған бұл екі түзу болғанда қиылысады.
41 – сурет. Мөлдірлік минимумының нөмерінің және Т үшін толқындық санға тәуелділігі
Ландау энергиясы — ға сызықты тәуелді болатындықтан, — де қарастырылған жағдайдағыдай магнит индукциясына деген барлық тәуелділік жойылады, мұндағы . Түзулер толқындық саны см-1 болғанда қиылысады, бұл 13,4 мэВ энергияға сәйкес Хауард және Хасегава көрсеткендей, бұл энергияны электрлік өлшеулерге сай әртүрлі температурада 12,8 мэВ құрайтын донордың байланыс энергиясы деп қабылдау дұрыс емес. Шындығында мұнда қарастырылған ауысулар, энергиясы Ландаудың еркін күйлерінің энергиясынан қоспаның кулондық энергиясына (Ландаудың байланысқан күйі) аз болатын байланысқан күйлердегі ауысулар болып табылады. Бұл локалданған күйлер Ландау деңгейлерінің арасында да, сонымен қатар Ландаудың нөлдік деңгейі мен болғандағы өткізгіштік зонаның төменгі жағының арасында да болуы мүмкін. Бұл гипотезаны Бойль және Хауард эксперименттері дәлелдеді. Мұндай текті магниттік оптикалық өлшеулер қоспалардың иондалу энергиясын анықтауға оңай жол ашпайды.
III–тарау. Жарық жұтылуының әртүрлі жартылай өткізгіштердегі механизмдері
- 1 Полярлы жартылай өткізгіштердегі торлық шашырау
Бұл тарауда жарықтың полярлы жартылай өткізгіштерде шашырауын, көп фононды жұтылуды және жұтылу шегінің кванттық механикалық түсіндірілуін қарастырамыз.
Полярлық кристалдарда тордың оптикалық тербелістері спектрдің инфрақызыл облысына сәйкес келетін жиілікті айнымалы электр өрісімен қоздырылатын электрлік дипольдік моментке ие. Жиіліктің тар диапазонында шағылу коэффициенті 100 % — ға жақын. Сондықтан көп ретті шағылдыру арқылы бұл диапазонды ақ спектрден фильтрлеуге болады. Жарықтың өткен сәулелерін қалдық сәулелер деп атайды.
42–сурет. AlSb алюминий стибиатының тор шашырауының спектрі
(42)–суретте бөлме температурасында AlSb алюминий стибиатының l8–ден 40 мкм–ге дейінгі толқын ұзындығы облысындағы шағылу спектрі көрсетілген. Қалдық сәулелер диапазоны 29 және 31 мкм арасында.
Бұл сұрақты теориялық тұрғыдан меншікті жиілігі және өшу тұрақтысы классикалық гармоникалық осциллятордың моделіне сүйеніп қарастырамыз [14]. амплитудалы және жиілікті электр өрісінде қозғалыс теңдеуі
(3. 1. 1)
мына шешімге ие
(3. 1. 2)
Бірлік көлемде n осциллятор болады деп ұйғарып, бірлік көлемнің дипольдік моментін табамыз:
(3. 1. 3)
мұндағы бұрыштық плазмалық жиілік:
(3. 1. 4)
Енді комплексті диэлектрлік өтімділікті табамыз
(3. 1. 5) мұндағы — және жиіліктердегі диэлектрлік өтімділік. диэлектрлік өтімділіктің шын және жорамал бөліктері, n сыну көрсеткіші және жұтылу көрсеткішінің арасындағы қатынасты қолданып, теңдеудің келесідей шешімін алуға болады:
(3. 1. 6)
(3. 1. 7)
сыну көрсеткіші және жұтылу көрсеткішіне қатысты шешіп, мынаны аламыз:
(3. 1. 8)
(3. 1. 9)
Шексіз қалың пластинкадағы нормаль түскендегі шағылу коэффициенті
(3. 1. 10)
(43)–суретте және шамалары , және кездейсоқ таңдалған параметрлермен функциясы ретінде көрсетілген. резонанстық жиілік маңында күрт максимум және бірнеше неғұрлым кең максимум бар, бұл жағдайда айырымының жиіліктік тәуелділігі шамасының жиілік бойынша туындысына жиіліктік тәуелділігі ұқсас болады.
статикалық диэлектрлік өтімділікті болғанда (3. 1. 6) – формуламен анықтауға болады:
(3. 1. 11)
(43)–суретте 15–ке тең деп алынған. коэффициенті келтірілген жиіліктің мәні
(3. 1. 12)
болғанда минимумға ие, ол жуықтап егер және болса ге тең.
43–сурет. Диэлектрлік өтімділіктің шын және жорамал бөліктерінің бір классикалық осциллятор (жоғарғысы) моделіндегі жиілікке және өшу параметрінің әртүрлі мәндеріндегі шағылу коэффициентінің жиілікке (төменгі) тәуелділігі ( осциллятордың жиілігі)
Лидан – Закс – Теллер қатынасы бұл шаманың қатынасына тең екенін көрсетеді, мұндағы және — көлденең және көлбеу ұзынтолқынды оптикалық фонондардың жиіліктері. (3. 1. 12) – формуламен салыстырып меншікті жиілік ға тең екендігін анықтаймыз, себебі көлденең электромагниттік толқын көлденең толқындар қоздырады. Осылайша, шағылудың минимумы көлбеу оптикалық фонондардың жиілігіне сәйкес келеді.
(42)–суретте келтірілген AlSb алюминий стибиаты шағылу спектрін талдау фонондар энергиясының мэВ және мэВ мәндерін береді. қатынасы, мұндағы см-1. см-1 және см-1 жарықтың комбинациялық шашырауы бойынша эксперименттерден алынған мәндер шағылу коэффициентін өлшеу нәтижелеріне жақсы сәйкес келеді. Өшу тұрақтысы ны анықтағандағы салыстырмалы аздаған қателік шағылу коэффициентінің модулін өлшегендегі қиындықтарға байланысты. өшу тұрақтысы негізінен тордың ангармоникалығына негізделген [15].
44 – сурет. Бөлме температурасындағы AlSb алюминий стибиатындағы комбинациялық шашырау спектрі
AlSb алюминий стибиатының комбинациялық шашырауының спектрі (44)–суретте көрсетілген. Сызықтар толқындық саны (күшті сызық) немесе (әлсіз сызық) фонондарды жұту немесе шығару нәтижесінде түскен лазер сәулесінен пайда болады. (алюмо–иттриерлі гранат лазерінің толқын ұзындығы: мкм кристалл мөлдір болатын спектр бөлігіне сәйкес келеді);
- 2 Көп фононды жұтылу
Алмаз типтес торлы элементар жартылай өткізгіштерде кристалл атомдары бейтарап, сондықтан олардың дипольдік моменті (инфрақызыл облыста актив меншікті тербелістер). Әйткенмен бұларда және басқа жартылай өткізгіштерде бір уақытта бірнеше фонондармен (көп фононды жұтылу) түскен фотонның әсерлесуіне негізделген. Әлсіз жұтылу жолақтарының қандай да бір мөлшері байқалады. Бұл жолақтар әлсіз болғандықтан, оларды эксперимент жүзінде шағылу спектрінде байқай алмаймыз [16].
45 – сурет. Вакуумде өсірілген кремнийдегі көп фононды процестермен шартталған торлық жұтылу
(45)–суретте толқын ұзындығы 7 мкм – ден (бұл см-1 — ге сәйкес келеді) 20 мкм–ге дейінгі (жуықтап см-1) 20–дан 365 К әртүрлі температурадағы кремнийдің жұтылу спектрі көрсетілген. 20–дан 77 К–ге дейінгі интервалда спектрдің елеулі өзгерісі іске аспайды. Максимумдарға сәйкес фотондар энергиясының төрт фононның, дәлірек көлденең оптикалық (ТО) және көлбеу оптикалық (LO) (энергиялары 59,8 және 5l,3 мэВ), сонымен бірге көлбеу акустикалық (ТА) және көлденең акустикалық (LA) энергиялары l5,8 және 4l,l мэВ (барлық мәндер фонондардың Бриллюэнь зонасының шетіне сәйкес келеді) фонондардың энергияларының комбинацияларын беретіндігі анықталды. Мысалы, ең үлкен максимумға ТО+ТА комбинациясы сәйкес келсе, ең кіші максимумға см-1 болғанда 3 ТО және т. с сәйкес келеді. Осылайша, он максимум үшін комбинацияларды таңдай аламыз; бұл жағдайда олардың температуралық тәуелділігі фонондардың энергияларының осы мәндеріне негізделген есептермен сәйкес келеді. Әйткенмен см-1 болғандағы максимум кристалл вакуумда өскендігіне қарамастан болатын, оттегі қоспасына негізделген.
Осылайша алынған фонондар энергиясының мәндері оған сәйкес <100> бағытында ТО=58,7 мэВ, LO=LA=49,2 мэВ, TA=17,9 мэВ баяу нейтрондар дифракциясы әдісімен табылған мәндерге жақсы сәйкес келеді [17].
Аналогиялы өлшеулер IV топтың элементар жартылай өткізгіштерінде, кейбір қосылыстарда, сонымен қатар кремний карбидінде жүргізілді. Германий мен кремнийдің қатты ерітінділері қызығушылық туғызады. Мұнда германий мен кремнийдің жолақтары қабаттасады, құбылыс құрамының өзгерісіне байланысты өзгермейді, бұл нақты ретсіз қатты ерітіндіге қарағанда, германий мен кремнийдің конгломераттарының түзілуіне байланысты деген ойға жетелейді. Бұдан басқа тағы да екі жаңа жолақтар байқалады (біреуі – германийге бай ерітінді де, екіншісі – кремнийге бай ерітінді де), олар таза элементар кристалдарда бұл жолақтар болмайтындықтан, қоспалы жұтылу жолақтары болып табылады; олардың интенсивтілігі екі компоненттің де құрамы 50 % — ға дейін өзгергенде артады. Қатты ерітіндінің құрамының өзгеруіне байланысты фонондар жиіліктерінің ығысуы (46)–суретте көрсетілген.
Енді қатынасы мен Сигети эффективті зарядтың квадратының арасындағы эмпирикалық тәуелділікті қарастырамыз. (47)–суретте бұл тәуелділіктің сызықты және көптеген кристалдар жақсы жуықтаумен бағынады. болғанда, германий және кремний элементар жартылай өткізгіштерде фонондардың Бриллюэнь зонасының шегінде болады. Әйткенмен артқанда, LO тармағы TO тармағына қатысты көтеріледі, болғанда зона шегінде LO>TO кері теңдігі орындалады. GaAs галлий арсенидінің жағдайы үшін фонондар спектрі (16)–суретте көрсетілген.
46 – сурет. Фонондар жиілігінің германий – кремний қатты ерітінділерінің құрамына тәуелділігі (үшбұрыштар қоспалы жұтылу жолақтарына сәйкес)
47–сурет. Көлбеу оптикалық және көлденең оптикалық фонондардың жиіліктерінің қатынастарының квадратының Сигети эффективті зарядының элементар зарядқа қатынасының квадратына тәуелділігі
Келесі сызықтық тәуелділік қатынасын қосылыс компоненттері атомдарының массаларының қатынастарын байланыстырады. Бұл (48)–суретте көрсетілген.
48 – сурет. Көлбеу оптикалық және көлденең акустикалық фонондардың жиіліктері қатынасының квадратының жартылай өткізгішті қосылыстардағы иондардың массаларының қатынасына тәуелділігі
Екіатомды сызықты тізбектің теориясы егер болса , егер болса — ге тең Бриллюэнь зонасының шегіндегі оптикалық және акустикалық жиіліктердің қатынасын береді, мұндағы және серпінді тұрақтылар, және атомдар массасы.
- 3 Жарықтың меншікті жұтылу шегінің кванттық механикалық түсіндірілуі
I–тараудың 1. 2–де біз меншікті жұтылу шегінің маңындағы жарықтың жұтылуын қарастырдық. Енді біз осы мәселені электромагниттік толқын электрондық толқынның аз қозуы ретінде қарастырылатын қозулардың кванттық механикалық әдісімен зерттейміз.
Электромагниттік өрістегі электронның классикалық гамильтонианы (1. 2. 13) – формула түрінде берілген. Кванттық механикалық операторларды коммутациялау ережесіне сәйкес, импульс векторының х – құраушысының және А векторлық потенциалының сол құраушысының коммутаторын табу қиын емес:
(3. 3. 1)
сонда гамильтонианын
(3. 3. 2)
түріне түрлендіруге болады.
Жарық интенсивтілігі аз болғанда қосындысы сызықтық мүшелермен салыстырғанда ескермеуге болады [18]. қосындысын сәйкес калибрлеуші түрлендіргіштің көмегімен нөлге келтіруге болады. Осылайша, уақытқа тәуелді Шредингер теңдеуі мына түрге келеді:
(3. 3. 3)
мұнда электрон мен сәуленің арасындағы әсерлесу мына оператормен берілген
(3. 3. 4)
Қобалжулар теориясында электронның күйден күйге өтуінің (мысалы валенттік зонадан өткізгіштік зонаға) матрицалық элементі былай анықталады:
(3. 3. 5)
электронның толқындық функциясы Блохтың әдеттегі функциясы түрінде болады. Жұтылған немесе шығарылған фотонның импульсі оптикалық диапазонда электронның орташа импульсынан әлдеқайда кіші болатындықтан, фонондар қарастырылған процеске қатыспайды деп жобалайды, графикте мұндай ауысу вертикаль болады .
(1. 2. 7)–өрнектегі А векторлық потенциалды қолданып, матрицалық элементін мына түрге түрлендіреміз
(3. 3. 6)
Рұқсат етілген ауысулар үшін интегралдық өрнектегі екінші қосылғыш біріншіден кәдімгідей аз, оны ескермеуге болады. Импульстің матрицалық элементінің анықтамасын қолдана отырып
(3. 3. 7)
мынаны жаза аламыз
(3. 3. 8)
Теңдеудің оң жағын және ауысу ықтималдығы өрнегін қолданып, (1. 2. 4) – өрнекпен анықталған ауысу жылдамдығын есептеуге болады:
(3. 3. 9)
мұндағы элементар ұяшықтың көлемі, ал 2 көбейткіш фотон жұтылу процесіндегі спиннің мүмкін болатын өзгерісін ескереді; сонымен бірге бастапқы күй бос емес, соңғысы – бос, яғни , ал деп ұйғарылады. Бұдан басқа мұнда фотондарды индукциялық шығару мүмкіндігін ескермейміз, себебі тыйым салынған зонаның ені әдетте -мен салыстырғанда үлкен.
Дельта – функциядан тұратын интегралды есептегенде дельта – функцияның аргументі ға тәуелді. Фотон энергиясы елеусіз аз шама болғандықтан, бұл ауысулар үшін (ауысулар тура) және дельта – функция мына түрде болады
(3. 3. 10)
Бастапқы күй валенттік зонада, ал соңғысы өткізгіштік зонада болатындықтан, және сәйкес индекстерді енгізген ыңғайлы. кеңістікте, , осылайша (3. 3. 10) – өрнекте нөлге айналатын нүктелер бар; Сондықтан бұл ерекше нүктелер ауысу жылдамдығына үлкен үлес қосады. Дельта – функциямен салыстырғанда көбейткіші ға әлсіз тәуелді және сондықтан ол интеграл таңбасына алынуы мүмкін.
(3. 3. 11)
көбейткіші, осы ауысу үшін осциллятордың өлшемсіз күші деп аталса, ал
(3. 3. 12)
өлшемділікке ие интегралы – күйлердің зоналық тығыздығы деп аталады. Сонда ауысу жылдамдығы үшін аламыз
(3. 3. 13)
ал жұтылу коэффициенті үшін
(3. 3. 14)
мұндағы сыну көрсеткіші. Мұнда
Енді болғанда сфералық изоэнергетикалық бет жағдайы үшін күйлердің зоналық тығыздығын қарастырамыз, мұндағы
(3. 3. 15)
мұнда келтірілген эффективті масса. Ықшамдылық үшін ды таңбасымен белгілейміз. Сонда (3. 3. 14) – өрнекке сәйкес
(3. 3. 16)
Осы мәнді үшін қолданып, біз см-1 бірліктегі жұтылу коэффициентін аламыз:
(3. 3. 17)
коэффициентінің ге тәуелділігі тәжірибеде бақыланған тура ауысудағы жиіліктік тәуелділікпен сәйкес келеді. Мысалы, мэВ, және деп , екендігін анықтаймыз.
Осыған дейін осциллятор күшінің мәні бірлік шамасында, яғни шындығында (3. 3. 7)–өрнекпен анықталатын векторын білдіретіндігі түсініксіз. Әйткенмен, өткізгіштік және валенттік зоналарда толқындық функциялары айқын түрде белгісіз болғандықтан, олардың симметриясын қоспағанда, біз мұнда тек осциллятор күші жарық поляризациясына тәуелді және симметрияның осы қасиеттері бойынша қарастырылған ауысулар үшін сұрыптау ережесін анықтауға болатындығын айтып өтеміз [19]. Атом спектрлеріне келетін болсақ, онда олар үшін сумма ережесі бар, ол бойынша дипольдік ауысулар үшін екендігі шығады.
Әртүрлі ерекше нүктелердегі функциясын зерттеген қызықты.
(3. 3. 10) – өрнекті ескере отырып, (3. 3. 12) – өрнекті мына түрде жазамыз
(3. 3. 18)
мұндағы кеңістіктегі энергетикалық беттің элементі. Ықшамдылық үшін кеңістік екіөлшемді, ал энергетикалық бет мына түрде
(3. 3. 19)
деп санаймыз, мұндағы — қандайда бір тұрақты — нүктесіндегі тыйым салынған зонаның ені.
(3. 3. 20)
Бұл теңдеу Бриллюэннің бірінші зонасындағы түрі
, (3. 3. 21)
Олар Ван Хов сингулярлықтары деп аталады. Осы нүктелердің маңындағы энергияны түрінде жіктейміз
(3. 3. 22)
Экстремальді нүктелердегі күйлердің зоналық тығыздығы:
(3. 3. 23)
кері жағдайда нөлге тең, ал тоқымдық нүктеде
(3. 3. 24)
мұндағы изоэнергетикалық сызық элементі, осы сызықтың екіөлшемді беттегі толық ұзындығы, ал және осы түзудегі тің минимал және максимал мәндері. (3. 3. 22) – өрнекті тоқымдық нүктеде ке қатысты шешіп және (3. 3. 24)-өрнектегі интегралды есептеп, мынаны аламыз
(3. 3. 25)
мұнда екендігі ескерілді. (3. 3. 25) — өрнек ның тоқымдық нүктеде логарифмдік сингулярлыққа ие екендігін көрсетеді, мұндағы . Бұл сингулярлық (49)–суретте келтірілген.
49 – сурет. Екіөлшемді изоэнергетикалық беттің моделіндегі күйдің зонааралық тығыздығы
Мұндай сингулярлықтарды алғаш рет Ван Хов талдады, ал Бриллюэнь зоналардағы сингулярлық пайда болатын ерекше нүктелерді Филлипс анықтады.
Үш өлшемді жағдайда ерекше нүктелер маңайында жіктеу
(3. 3. 26)
Теріс те, оң да болатын үш коэффициенттен тұрады. Тоқымдық нүкте не бір теріс не екі оң коэффициенттермен (М1 таңбасымен белгіленеді), немесе екі теріс және бір оң коэффициенттермен (М2) сипатталады.
Үш коэффициент те оң болғанда, минимум (М0) болады, мұндағы мен (3. 3. 16) – өрнекке сәйкес өзгереді, ал барлық коэффициенттер теріс болғанда (М3) максимумы бар және . функциясы құрылымдық түрде (50) – суретте көрсетілген.
50 – сурет. Негізгі нүктеге жақын күйдің зонааралық тығыздығы (М әріпіндегі индекс бойынша энергия зоналарының айырымындағы теріс коэффициенттердің санын көрсетеді)
Қайтадан салыстыру үшін (3)–суретте көрсетілген германий спектрін қарастырамыз. Әрине мысалы мен белгіленген шегі М1 – типке жатады. 3 – суретте зоналық құрылымдағы ауысулар белгіленген. Бұл кескінде тоқымдық нүктені көрмесек те, онда нүктесі бағыты үшін белгіленген. Келесі бір қызығушылық туғызатын ауысу – бұл валенттік зонаның максимумынан өткізгіштік зонаның болғанда минимумына өту, әрине ол типке жатады.
Қорытынды
Дипломдық жұмысымның соңында мынадай қорытындылар алдым:
- Дипломдық жұмысымның тақырыбы бойынша көптеген шет тілінде эксперименттік және теориялық түрінде жазылған мақалаларды қазақшаға аудардым.
- Электрондық теориямен электрон–фонондық әсерлесу теориясын қарастырып, оларды қолдану жолдарын үйрендім.
- Теориялық жолмен жұтылу коэффициентін есептеу жолдарын қарастырып, жұтылу коэффициенттерін температураға байланысын есептедім.
- Теориялық жолмен есептеп алынған нәтижелерімді эксперименттік нәтижелермен салыстырып, оның сәйкестіктерін түсіндім.
Пайдаланылған әдебиеттер:
- Lavilla R. E., Mendlowitz H., Journ. Appl. Phys., 40, 3297 (1969).
- Rhilipp H. R., Taft E. A., Phys. Rev., 113, 1002 (1959)
- Marton L., Toots J., Phys. Rev., 160, 602 (1967)
- Hunter W. R. в книге Optical Properties and Electronic Structure of Metals and Alloys (ed. F. Abeles), North – Holland, Amsterdam, 1966, p. 136.
- Cardona M., Journ. Appl. Phys., 32, 958 (1961).
- Johnson E. J. в книге Semiconductors and Semimetals (eds. R. K. Willardson, A.C. Beer), Vol. 3, Acad. Press, New York, 1967, p. 200. (Имеется перевод: Оптические свойства полупроводников АIIIВV , «Мир», M., 1970, стр. 166).
- Niritine S., Bielman J., Deiss J. L., Grossman M., Grun J. B., Ringeissen J., Schwab G., Siesskind M., Wurstein L., Proc. 6th Conf. Phys. Semicond., The Institute of Physics and The Physical Society, London, 1962.
- Knox R. S. в книге Solid State Physics (eds. F. Seitz, D. Turnbull), Suppl. 5, Acad.Press, New York, 1963. (Имеется перевод: Р. Нокс, Теория экситонов, «Мир», М., 1966).
- Zwerdling S., Lax B., Phys. Rev., 106, 51 (1967).
- Roth L. M., Lax B., Zwerdling S., Phys. Rev., 114, 90 (1959).
- Wright G. B., Lax B., Journ. Appl. Phys. Suppl., 32, 2113 (1961).
- Hrostowski H. J. в книге Semiconductors (ed.N. D. Hannay), Имеется перевод Полупроводники, под ред.Н.Б. Хеннея, ИЛ, М., 1962, стр. 380
- Van Vleck J. H., The Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities, Oxford University Press, London, 1932, p. 178
- Spitzer W. G. в книге Semiconductors and Semimetals (eds. R. K. Willardson, A.C. Beer), Vol. 3, Acad. Press, New York, 1967, p. 17. (Имеется перевод: Оптические свойства полупроводников, «Мир», M., 1970, стр. 28).
- Johnson F.A., Proc. Phys. Soc. (London), B73, 265 (1959).
- Brockhouse B.N., Phys. Rev. Letters, 2, 256 (1959).
- Braunstein R., Phys. Rev., 130, 879 (1963).
- Marshall R., Mitra S. S, Phys. Rev., 134, A 1019 (1964).
- «Алгоритм» физика – математикалық журнал №2 А: 2010 7-8 беттер
