Магнитный поток. В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен В, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол a с направлением вектора магнитной индукции В (см. рис. 1).

         Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

Ф = В·S·cos a.                 

        Единица измерения магнитного потока в систем СИ — 1 Вебер (1 Вб).

         Электромагнитная индукция. Явление электромагнитной индукции обнаружено в 1831 г. Фарадеем. Оно выражает взаимосвязь электрических и магнитных явлений.

Рассмотрим некоторые экспериментальные факты:

рис.1

      Аналогичный результат будет иметь место в случае перемещения электромагнита, по которому пропускают постоянный ток, относительно первичной катушки или при изменении тока в неподвижной вторичной катушке.

рис.3

         Ток, возникающий в контуре при изменении магнитного потока, называют индукционным током.

         Вы знаете, что условием существования электрического тока в замкнутом контуре является наличие электродвижущей силы, поддерживающей разность потенциалов. Следовательно, при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает ЭДС, которую называют ЭДС индукции (e_i).

        Явление возникновения ЭДС в контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, называется электромагнитной индукцией.

        Если контур замкнут, то ЭДС индукции проявляется в возникновении электрического индукционного тока

I = e_i/R , где R- сопротивление контура.

         Если контур разомкнут, то на концах проводника возникает разность потенциалов, равная e_i.

       Направление индукционного тока в контуре определяется правилом Ленца:

        Индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

       Направление индукционного тока определяется следующим образом:

1.     установить направление внешнего магнитного поля В.

2.     определить увеличивается или уменьшается поток вектора магнитной индукции внешнего поля.

3.     по правилу Ленца указать направление вектора магнитной индукции индукционного тока В_i.

4.     по правилу правого винта определить направление индукционного тока в контуре.

рис.5

Пример. Виток проводника помещен в неоднородное магнитное поле, созданное движущимся постоянным магнитом (см. рис. 5). Т.к. В нарастает, то вектора В_i и В антипараллельны.

      Природа ЭДС индукции заключается в возникновении вихревого электрического поля в любой области пространства, где существует переменное магнитное поле.

      Закон электромагнитной индукции формулируется следующим образом: 

       ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

e_i= — dФ/dt.

       Если контур содержит N витков, то

e_i= — N·(dФ/dt).

       ЭДС индукции в движущемся проводнике. Пусть проводник длиной L перемещается со скоростью V в однородном магнитном поле, пересекая силовые линии. Вместе с проводником движутся заряды, находящиеся в проводнике. На движущийся в магнитном поле заряд действует сила Лоренца. Свободные электроны смещаются к одному концу проводника, а на другом остаются нескомпенсированные положительные заряды. Возникает разность потенциалов, которая и представляет собой ЭДС индукции e_i. Ее величину можно определить, рассчитав работу, совершаемую силой Лоренца при перемещении заряда вдоль проводника:

e_i = A/q = F·L/q.

Отсюда следует, что

e_i = B·V·L·sin a.

      Самоиндукция является частным случаем разнообразных проявлений электромагнитной индукции.

          Рассмотрим контур, подключенный к источнику тока (рис. 6). По контуру протекает электрический  ток I. Этот ток создает в окружающем пространстве магнитное поле. В результате контур пронизывается собственным магнитным потоком Ф. Очевидно, что собственный магнитный поток пропорционален току в контуре, создавшему магнитной поле:

Ф = L·I.

        Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Индуктивность зависит от размеров, формы проводника, магнитных свойств среды. Единица измерения индуктивности в системе СИ – 1 Генри (Гн).

рис.6

         Если ток в контуре изменяется, то изменяется и собственный магнитный поток Ф_с. Изменение величины Ф_с приводит к возникновению в контуре ЭДС индукции. Данное явление называется самоиндукцией, а соответствующее значение — ЭДС самоиндукции e_iс.

          Из закона электромагнитной индукции следует, что 

e_iс = dФ_с/dt. 

Если L = const, то e_iс= — L·dI/dt.

2.     Магнитный поток.

      Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

      Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.20.1).

        Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²:

       Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции E_инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

3.     Правила Ленса.

          Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение называется правилом Ленца (1833 г.).

        Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

          Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что _инд и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

       Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

        1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

          Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

         На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

Работа силы F_Л на пути l равна

По определению ЭДС

        В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для _инд можно придать привычный вид. За времы Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

         Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей _инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

        Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный I_инд = _инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло (см. § 1.11)

         Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F_A = IBl. Сила Ампера направлена навстречу движения проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A_мех равна

        Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

        2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом (1861 г.).

         Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.