Мазмұны
- Кіріспе.
- Негізгі бөлім.
2.1 Электрондармен кемтіктердің генерациясы және рекомбинациясы.
2.2 Заряд тасмалдаушылардың биполяр оптикалық генерациясы.
2.3 Заряд тасмалдаушылардың монополярлық оптикалық генерациясы
2.4 Рекомбинацияның механизімдері.
2.5 Зона аралық сәулелік рекомбинация.
2.6 Заряд тасмалдаушылардың ақау арқылы рекомбинациясы.
- Қортынды.
- Әдебиеттер.
Кіріспе
Электрондар мен кемтіктердің генерациясы және рекомбинациясы.
Термодинамикалық тепе-тең күйде тұрған донорлық жартылай өткізгішті қарастырамыз. Жылулық генерациялану нәтижесінде донорлық қоспаның электрондары өткізгіштік зонаға өтеді. Жеткілікті жоғарғы температурада валенттік зонадағы электрондардың өткізгіштік зонаға өтуі басым болады. 1-суретте стрелкалармен жылулық қозудағы электрондардың ауысулары көрсетілген. Жылулық генерация нәтижесінде пайда болған және кристалл торларының термодинамикалық тепе-теңдіктегі еркін эарядтарды тасмалдаушыларын тепе-теңдік күйдегі зарядтарды тасмалдаушылар деп атайды.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-суретте өткізгіштік зона мен валенттік зонадағы күйлердің кванттық тығыздығы f0(E), Ферми-Дирак таралу функциясы және сәйкес зоналардың шеттеріне жақын күйлерге ие болатын (штрихталған аудандар) тепе-тең күйдегі n0 электрондар мен p0 кемтіктердің концентрациялары бейнеленген. Еркін зарядты тасмалдаушылардың генерациясы мен қатар рекомбинация процессі жүреді, электрондар валенттік зонадағы еркін күйлерді иеленеді, осының нәтижесінде еркін электрон мен еркін кемтік жоғалады.
Термодинамикалық тепе-теңдікте генерация және рекомбинация процесстері өзара теңеседі. G0 арқылы генерацияланатын, ал R0 арқылы – бір уақытта кристалдың бірлік көлемінен рекомбинацияланатын электрон –кемтік қосақтар санын белгілейік. Рекомбинацияның ықтималдығы еркін заряд тасмалдаушылардың концентрациясының көбейтіндісіне пропорционал, сондықтан
(1)
мұндағы -рекомбинациялану коэффициенті деп аталатын пропорционалдық коэффициенті.
Жартылай өткізгіштің тепе-теңдік күйі үшін келесі теңдік тура
(2)
Бұл егжей –тегжейлі тепе –теңдік күйінің өрнегі болып табылады.
Жылулық генерациядан басқа еркін заряд тасмалдаушылардың пайда болуына әкелетін басқа да механизмдер бар. Мысалы, олар жартылай өткізгішті жарықпен сәулелендіргенде, күшті электр өрістерінде валенттік байланыстардың үзілуі немесе p-n ауысуы арқылы инжекциялау арқылы пайда болады. Осы жағдайлардың барлығында термодинамикалық тепе – теңдіктен ерекшеленетін n электрондармен p кемтіктердің айрықша концентрациясы пайда болады. Концентрациясы және энергиялық таралуы термодинамикалық тепе –теңдікте болмайтын қозғалыстағы заряд тасмалдаушылар тепе-теңсіз заряд тасмалдаушылар болады. Ал олардың n , p концентрациясын тепе –теңдіксіз деп атайды. Жартылай өткізгіштегі тепе –теңдік күйімен салыстырғандағы , мәнін заряд тасмалдаушылардың артық концентрациясы деп атайды.
Оптикалық генерация кезінде заряд тасмалдаушылар тепе –теңдіктегі бөлшектердің орташа жылулық энергиясынан артық кинетикалық энергияға ие болуы мүмкін. Кристалл торының ақауларында шашырау нәтижесінде заряд тасмалдаушылар оған өзінің артық энергиясын береді. Жарық генерациясынан алған электрондардың энергиясы өткізгіштік зонада құрайды. Ұзын толқынды акустикалық фонондарда шашырй отырып электрондар бір соқтығысқанда торға 2*10-3эВ энергия береді. Осылайша, өзінің асық энергиясын беру үшін артық электрондар акустикалық фонондармен 500 рет соқтығысуы керек. Электрондардың орташа еркін жолының ұзындығы 10-6 см, ал бөлме температурасындағы олардың жылулық жылдамдығы жуықтап 107 см/с құрайтындықтан, екі соқтығысудың арасындағы орташа уақыты 10-13 с, онда 5*10-11 с –тан кейін асық электрондар кристалл торының темперетурасына ие болады. Сондықтан тепе –тең және тепе –тең емес заряд тасмалдаушылардың энергия бойынша таралуы бірдей болады. Бұл процесс тепе–тең емес электрондар өзінің артық энергиясын беріп өткізгіштік зонаның төменгі шетіне “түскендей” болса, ол тепе-тең емес кемтіктер асық энергиясын беріп валенттік зонаның жоғарғы шетіне “көтеріледі”. Егер бұл жағдайда тепе-тең емес заряд тасымалдаушылардың концентрациясы тепе- теңдіктегілерден аз ғана ерекшеленсе, онда кристалға тепе – тең емес заряд тасымалдаушылардың кинетикалық энергиясын беруі тордың энергиясын өзгертпейді, ол осылайша кристалдың температурасын да өзгертпейді, сондықтан тепе-тең заряд тасымалдаушылардың концентрациясы өзгереді.
Бұл жағдайда, электрондар мен кемдіктердің жалпы мөлшері сәйкесінше келесідей:
(3)
Тепе – тең емес электрондардың стационар концентрациясы n былай өрнектеледі: (4)
Мұндағы — электронның өткізгіштік зонадағы Е энергия деңгейінде болу ықтималдығы fn пішіні жөнінен Ферми-Дирактың таралуымен сәйкес болатындықтан, онда fn анықтама бойынша электрондар үшін Фермидің квази деңгейі болады. Онда электрондардың тепе-тең емес концентрациясы:
(5)
мұндағы (6)
электрондар үшін Фермидің келтірілген квази деңгейі.
Өңделмеген жартылай өткізгіштегі тепе-тең емес электрондардың концентрациясын мына түрде жазуға болады:
(7)
Осыған сәйкестепе-тең емес кемтіктердің концентрациясы
(8)
Мұнда, — кемтіктің валенттік зонадағы Е энергия деңгейінде болу ықтималдығы, Fp анықтамаға сай кемтік үшін Фермидің квази деңгейі, ол
(9) Фермидің кемтік үшін келтірілген квази деңгейі. Шығындану болмағанда былай жазуға болады:
(10)
2-сурет. Ферми –дирактың Fn электрондар үшін және Fp кемтіктер үшін екі квази деңгейге бөлінуі, а –тепе-тең күй, б – тепе-тең емес күй. Осылайша, тепе-тең емес күйде Ферми деңгейі әрқайсысы өзінің аймағына бағытталынысқан, Fn электрондар үшін және Fp кемтіктер үшін екі квази деңгейге бөлінеді (2-сурет).
|
|
||||||||
Тепе-тең емес күй үшін эелектрондар мен кемтіктер концентрацияларының көбейтіндісі, оның тепе-теңдіктегі күйінен ерекшеленеді.
. (11)
Фермидің келтірілген квази деңгейлерінің арасындағы қашықтық жүйенің термодинамикалық тепе-теңдіктен ауытқуын сипаттайды.
. (12)
Бұл қатынас тепе-тең емес күйдегі электрондар мен кемтіктердің концентрациясының байланысын көрсетеді. Бұл жағдайда электрондармен кемтіктердің Фермидің квазидеңгейлері неғұрлым күштірек ерекшеленсе, тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың көбейтіндісі тепе-тең концентрациядан солғұрлым қатты ерекшеленеді.
Заряд тасмалдаушылардың биполяр оптикалық генерациясы.
Оптикалық генерацияның әсерінен электрондар мен кемтіктердің қандай да бір концентрациясы туындайтын жартылай өткізгішті қарастырамыз. Қозу нәтижесінде электрон және кемтік қосақтары түзілетін заряд тасмалдаушылардың генерациясын биполяр генерация деп атайды. Бұл жағдайда жарық кванты жұтылғанда коваленттік байланыс үзіледі және түзілетін асық электрондар мен кемтіктердің мөлшері бірдей:
(13)
Генерация процесімен қатар рекомбинация процессіде жүреді, және стационар күйде бірлік уақыт ішінде коваленттік байланысының үзілуі нәтижесіндегі қозған электрондар мен кемтіктердің саны осы уақыт ішінде рекомбинацияланған электрондар мен кемтіктердің санына тең. Тепе-тең емес заряд тасмалдаушылар өте аз уақыт аралығы өткеннен кейін физикалық энергиясы тұрғысынан тепе-теңдік күйдегіден ажыратылмай қалатындықтан, олар тепе-тең заряд тасмалдаушылар сияқты, рекомбинация коэффициентіне ие деп санауға болады.
Қздырушы жарықты сөндіргеннен кейін электрондар мен кемтіктердің концентрациясы рекомбинация нәтижесінде азаяды. Бұл жағдайда электрондар мен кемтіктердің санының кему жалдамдығы рекомбинация және жылулық генерация жылдамдықтарының айрымымен анықталады:
. (14)
(1), (2), (13) өрнектерін ескере отрып (14) теңдеуін келесідей жазуға болады:
(15)
Қозудың аз деңгейі жағдайында екендігін ескерсек, келесі теңдікті аламыз:
(16)
Белгілеулер енгіземіз
(17)
сонда (16) өрнек мына түрге келеді:
(18)
бұдан
, (19)
мұндағы — қоздырулы жарықты сөндіргеннен кейінгі электрондардың асқын концентрациясы.
Осыдайша, биполярлық генерацияның аз деңгейі жағдайында қоздыруды тоқтатқаннан кейінгі электрондар мен кемтіктердің асық концентрациясы экспоненциялдық заң бойынша азаяды және уақыт ішінде рекомбинация нәтижесінде олардың мөлшері е рет кемиді. Осыдайша, электрондар мен кемтіктердің асық концентрациясының орташа өмір сүру уақыты, сондықтан оны тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты деп атайды. Меншікті жартылай өткізгіш үшін электрондар мен кемтіктердің санының азаю жылдамдығы бір – біріне тең және мәні электрон – кемтікті қосақтың өмір сүру уақытын анықтайды. Тепе-тең емес заряд тсмлдаушылрдың көлемдік өмір сүру уақытының мәні жартылай өткізгіш материалына және оның тазалық деңгейіне тәуелді, ол 10-2 – ден 10-8 с – қа дейін өте кең шекте өзгеруі мүмкін.
Биполяр қозудың үлкен деңгейі жағдайында, болғанда (15) – тен келесідей екенін анықтаймыз:
(20)
яғни рекомбинация жылдамдығы квадратының заң бойынша ге тәуелді. Айнымалыларды бөліп жазамыз:
(21)
бұдан
(22)
(22)-ден квадраттың рекомбинацияда заряд тасмалдаушылардың асық концентрациясының гиперболалық заңдылықпен кемитіндігі көрінеді.
Егер лездік өмір сүру уақытын енгізсек, онда квадраттық рекомбинация жағдайында (20) – ға сәйкес
(23)
(24)
Яғни, лезді өмір сүру уақыты асық электрондардың консентрациясына тәуелді және осыған байланысты айнымалы шама болып табылады. Әйткенмен, әрбір уақыт мезетінде лездік өмір сүру уақыты әртүрлі мәнде болады, заряд тасмалдаушылардың лездік өмір сүру уақыты бола тұрып белгілі бір мәнге ие болады. Осыған сай үлкен деңгейлі инжекцияда (23) – ке сәйкес лездік өмір сүру уқытымен жұмыс істейміз; ол келесіге тең.
(25)
Заряд тасмалдаушылардың монополиярлы оптикалық генерациясы. Қоспалы жартылай өткізгіштердегі тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың генерациялану процесстері таза меншікті өткізгішті материалдарда жүретін құбылыстардан айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін. Жарықпен сәулелендіру кезінде донорлық деңгейлерден өткізгіштік зонаға электрондардың тасмалдауына әкелетін донорлық жартылай өткізгішті қарастырамыз. Заряд тасмалдаушылардың мұндай қозу процессін монополиярлық оптикалық генерация деп атаймыз. Ол негінде заряд тасмалдаушылардың асық концентрациясының пайда болуымен сипатталады. Бұл жағдайда, жарық генерациялаған еркін электрондардың асық заряды донорлық қоспаның оң иондарының заряды бір – бірімен теңескен кезде концентрацияланатындығынан жартылай өткізгіштің электр бейтараптығы бұзылмайды.
Егер тепе-тең емес электрондар өткізгіштің қандай да бір обылысында генерацияланса, онда осы обылыстағы электрондардың концентрациясы артық болады: . Электрондардың асық концентрациясының болуы олардың жартылай өткізгіштің жарықтанбаған обылысына жылжуын туғызады. Сондықтан, электрондар диффузияланатын өткізгіштің жарықтанбаған обылысында, асқын электрондардың көлемдік теріс заряды, ал электрондар тастап шығатын обылыста донорлық қоспаның иондарының негізінде оң зарядтары жинақталады. Егер t=0 уақыт мезетінде электрондардың генерациялануы тоқтаса, онда көлемдік зарядтар туғызған электр өрісі, қандай да бір уақыт аралығында көлемдік зарядтың жұтылуына әкелетін өткізгіштік тоғын туғызады.
Токтың өтуі нәтижесінде тығыздығы I – ге тең, ал кеңістік зарядтың тығыздығының өзгерісі , электр зарядының үздіксіздігі теңдеуіне бағынады.
(26)
Ал электр өрісінің кернеулігімен көлемдік заряд Пуассон теңдеуімен байланысқан
(27)
Мұндағы — жартылай өткізгіштің салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі; — электр тұрақтысы.
(26) және (27) теңдеулерден келесідегідей екені шығады:
(28)
Бұдан уақыт бойынша көлемдік зарядтың өзгеру заңын табамыз:
(29)
Мұндағы — уақыт мезетідегі көлемдік зарядтың тығыздығы:
(30)
Бұл диэлектрлік немесе Максвеллдік рекомбинация уақыты. Максвеллдік рекомбинация уақытының сан мәнін бағалайық. және болатын германий үшін (29) – дан шығатындай, заряд тасмалдаушылардың монополярлы оптикалық генерациялануы жағдайында қоздырушы жарықты өшіргеннен кейін уақытқа сай тұрақты уақытпен экспоненциялдық заңдылықпен кемтік көлемдік заряд пайда болады. Басқаша айтқанда, асқын негізгі заряд тасмалдаушылар жасаған көлемдік заряд өткізгіштік тоғы нәтижесінде қыздырушы жарықты сөндіргеннен кейін орта есеппен уақыттан кейін жоғалады.
Рекомбинацияның механизмдері.
Жартылай өткізгіштердегі тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың рекомбинациялану процессін зона аралық рекомбинация және дефент арқылы рекомбинациялану деген негізгі типке жатқызуға болады.
Зона аралық рекомбинация электронның өткізгіштік зонадағы күйінен, валенттік зонадағы бос күйге өтуі кезінде іске асады, бұл еркін электрон мен еркін кемтіктің жойлуына бара-бар. Бұл процесс энергия мен квазиимпульстің сақталу заңдары орындалғанда іске асады. Өткізгіштік зонада электронның энергиясымен квази импульсі Е1 және р1 болып, рекомбинациядан кейін сәйкесінше Е және р болса, онда энергия мен квази импульстің сақталу заңдары келесідегідей жазылады:
(31)
Мұндағы Q – электронның кристалл торына беретін квазиимпульсі, — рекомбинация кезінде бөлінетін энергия.
— асқын энергияның қалай шашырамайтындығына байланысты зона аралық рекомбинация 3 типке жатқызылады: егер рекомбинация процесінде бөлінетін энергия жарық кванты ретінде бөлінсе, рекомбинацияны сәулеленетін немесе фотондық деп атайды; егер рекомбинация процессінде босайтын энергия торға берілсе, яғни фонондардың түзілуіне шығындалса, рекомбинация сәулелік емес немесе фонондық деп аталады; егер рекомбинация процессінде бөлінетін энергия үшінші еркін заряд тасмалдаушыға берілсе, рекомбинация соққылық немесе оже рекомбинация деп аталады.
Жартылай өткізгіш кристаллда әр қашан энергетикалық деңгейлері тиым салынған зоналарда болатын ақаулар болады. Сондықтан, зона аралық рекомбинациямен қатар энергияның жергілікті деңгейлері арқылы рекомбинация жүруі мүмкін. Өткізгіштік зонадан электронды және валенттік зонадан кемтікті қармауға қабілетті тордың ақауын рекомбинациялық дефент деп атайды. Бұл жағдайда өткізгіштік электроны мен кемтік қосағының жоғалуы келесідей іске асады. Бейтарап рекомбинациялық ақау өткізгіштік зонадан электронды қармайды, одан соң қандай да бір уақыт аралығынан кейін валенттік зонаға өтеді. Электронның неғұрлым төмен энергетикалық деңгейге өткен кезінде энергияны шығындау тәсіліне сәйкес «ақау» арқылы рекомбинация фотондық немесе фонондық болады.
Зона аралық сәулелік рекомбинация.
Зона аралық сәулелік рекомбинацияда өткізгіштік зонадан электрон валенттік зонаға өтеді; бұл жағдайда энергиясы тиым салынған зонаның еніне тең жарық кванты бөлінеді:
(32)
Темодинамикалық тепе-теңдікте бірлік уақытта бірлік көлемде фотонды бөле отырып рекомбинацияланатын заряд тасмалдаушылар мөлшері егжей-тегжейлі тепе-теңдік қағидасына сай фотондалады. Жұтқандағы қозған заряд тасмалдаушылардың санына тең. Басқаша айтқанда, тепе-тең сәулелену тығыздығы бір секундта бірлік көлемде жұтылатын кванттардың санына тең, бірақ сәулелеік рекомбинацияның интенсивтілігі тепе-тең электрондар мен кемтіктердің концентрацияларының көбейтіндісіне пропорционал;
(33)
Мұндағы — зона аралық сәулелік рекомбинация коэффициенті. Тепе-тең күйден ауытқығанда тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың концентрациялары және . Олар параграф 2 – де көрсетілгендей тепе-теңдіктегілер сияқты рекомбинацияның сондай коэффиценттері мен сипатталады. Бұл жағдайда, заряд тасмалдаушылардың туындауы басталмаса, онда R рекомбинация жылдамдығының тепе-тең емес электрондар мен кемтіктердің көбейтіндісіне пропорционалдығы сақталады. Сондықтан қалыптасқан — ді анықтай отырып келесі қатынасты жазуға болады:
(34)
Зона арадық сәулелік рекомбинациядағы тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақытын анықтаймыз (18) – ге сәйкес электронда үшін:
(35)
Сыртқы қозу тоқтатылғанда, еркін электрондардың концентрациясының өзгеру жылдамдығы R рекомбинация интенсивтілігі мен R0н тепе-тең генерация жылдамдығының айырымымен анықталады. болғандықтан,
(36)
(35) – ті ескергенде келесідей жазылыда:
(37)
Мұндағы — жүйенің тепе-теңдік күйден ауытқығандағы рекомбинация жылдамдығының өзгеруі. Теңдікті аналогиялы түрде кемтіктер үшін жазуға болады:
(38)
шаманы (34) және (33) көмегімен анықтаймыз:
(39)
(39) – ға n және p мәндерін қойып және — ні мен алмастырсақ, келесіні аламыз:
(40)
Енді (37) мына түрге келеді:
(41)
Егер болса, онда (41) теңдеу былай ықшамдалады:
(42)
Алынған өрнекті талдайық: қозу деңгейі аз болған жағдайда (33) – ті ескерсек:
(43)
n0=p0=ni болатын меншікті жартылай өткізгіш үшін,
(44)
n – тиіпті материал үшін (n0 >> p0)
(45)
ал кемтікті жартылай өткізгіш үшін (p0 >> n0)
(46)
(44) – (46) формулаларды талдау, зона аралық сәулелік рекомбинацияда меншікті жартылай өткізгіште тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уқыты жоғары болса және тиым салынған зонаның ені аз болса, солғұрлым төмен. Қоспалы жартылай өткізгіште тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уқыты, меншікті жартылай өткізгіштегі неғұрлым аз болса, солғұрлым аз және қоспалау деңгейі мен температура артқанда ол кемиді. Сәулелік зона аралық рекомбинация үшін өмір сүру уақытының қоспалау дәрежесіне тәуелділігі, яғни тұрақты температурадағы эаряд тасмалдаушылардың концентрациясы аз қозу деңгейі жағдайында 3-суретте келтірілген.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Осы суретте заряд тасмалдаушылардың концентрациясының логарифмдік шкаласын болғандықтан Ферми деңгейі күйінің сызықтық шкаласы сияқты қарастыруға болады, оның ортаңғы нүктесі меншікті жартылай өткізгіш үшін Ферми деңгейінің мәніне сәйкес келеді. Келтірілген тәуелділіктерден меншікті жартылай өткізгіште қозу деңгейін арттырумен бірге өмір сүру уақыты күрт төмендейді, және қоспалы жартылай өткізгіште салыстырмалы әлсіз өзгереді.
Тепе-тең сәулелену үшін Эйнштейін теориясын қолданып — ді есептейміз. Фотондар үшін импульстің P және интервал аралығында кванттвқ күйлердің мөлшері келесіні құрайды:
. (47)
фотондар алып тұрған ұяшықтардың санын анықтау үшін осы шаманы Бозе-Эйнштейін таралу функциясына көбейту керек:
(48)
денелік бұрышына сәулеленетін Р импульсті фотондардың жалпы саны келесіге тең:
(49)
мұндағы 2 коэффициенті жарықтың әртүрлі поляризациясын ескереді.
Фотонның импульсі () энергиямен келесідей байланысқан:
(50)
мұндағы — алынған ортадағы фотонның жылдамдығы; с – вакумдағы жарық жылдамдығы; — ортаның сыну көрсеткіші (көрсеткіштің нақты бөлігі). (50) – ден мынаны аламыз:
(51)
бұны (49) – ға қойғанда, 0 – ден 4- ға дейінгі барлық бұрыш бойынша интегралдаған соң:
(52)
жиілігі v фотонның жұтылу ықтималдығын g(v) деп белгілесек, онда термодинамикалық тепе-теңдік жағдыайында сәулелену интенсивтілігіне тең, жұтылу интенситілігі үшін келесідей өрнек аламыз:
(53)
фотонның өмір сүру уақытының шамасы, оның жұтылу ықтималдығына кері шама. шамасын еркін жүру жолы мен жылдамдық белгілі болса анықтауға болады. Мұнымен қоса фотонның еркін жүру жолының ұзындығы жұтылу коэффициентіне, яғни — ге кері пропорционал. Нәтижесінде келесіні аламыз:
(54)
(54) – тен g(v) мәнін (53) – ке қойсақ, келесіні аламыз:
(55)
және өмір сүру уақытының шамалары сәулелеік ауысулар үшін кейбір жартылай өткізгіштер үшін өткізгіштік зонасы – валенттік зона 1- кестеде келтірілген, мұндағы — эксперименттік өлшенген шама.
|
полупроводникв |
Eg, э |
ni, см-3 |
|||
|
Ga As In As In Sb PbS PbTe PbSe |
1,43 0,31 0,18 0,41 0,32 0,29 |
4,3*1012 1,6*1015 2,0*1015 7,1*1014 4,0*1015 6,2*1015
|
2,4*1014 5,4*1019 1,6*1022 2,4*1019 8,3*1020 1,5*1021 |
0,009 с 15 мкс 0,62 мкс 2,4 мкс 2 мкс |
0,37 0,24 0,12 0,21 0,19 0,25 |
1 кестенің деректерінен зона аралық рекомбинация жағдайында тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уқыты тиым салынған зонаның енінің кемуімен бірге азаяды. — дің есептелген мәндері эксперименттік мәндерге салыстырмалы түрде тиым салынған зона аз енді жартылай өткізгіштерге жақын. Тиым салынған зонаның ені үлкен материалдар үшін есептік деректермен эксперименттік өлшенген мәндердің айырмашылығы байқалады. Бұл жартылай өткізгіштерде сәулесіз ауысулар ықтималдығының жоғарылығымен түсіндіріледі.
(45) және (46) формулаларға сәйкес, қоспалау дәрежесін арттырғанда тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты кемиді. Мысалы, күшті қоспаланған германий үшін () ол келесіні құрайды:
Материалдың қоспалау дәрежесі артуымен бірге, зона аралық сәулелік рекомбинацияның ықтималдығы артуы керек. Әйткенмен, қоспа концентрациясынң артуымен бірге ақаулар саны артады және тұзақ арқылы рекомбинация басым болады. Сондықтан зона аралық сәулелік рекомбинация процесстерін зерттеу үшін неғұрлым таза жартылай өткізгіш материалдарды қолданған дұрыс.
Егер бір мезетте екі еркін электронның және бір кемтіктің немесе екі кемтік және бір еркін электронның соқтығысуы орын алса, олардың екеуі рекомбинацияланып және энергияларын сәйкес зона «ыстық» болып неғұрлым жоғары энергетикалық деңгейге өтетін үшінші заряд тасмалдаушыларға береді. «ыстық» тасмалдаушы соқтығысу нәтижесінде өзінің энергиясын фонондарға беріп және тормен тепе-теңдік күйге келеді. Рекомбинацияның бұл процесі, зонадағы еркін заряд тасмалдаушының неғұрлым төменгі энергетикалық деңгейге бөлінген энергия нәтижесінде өтуі электрон-кемтік қосағы түзілгендегі соққылы ионизацияға кері процесс болып табылады. 4-суретте соққылы рекомбинацияның үшінші заряд тасмалдаушы ретінде электрон қатысатын процесстерінің схемасы бейнеленген.
|
Электрон – кемтік қосағының еркін электронмен соқтығысу ықтималдығы
n2p, ал кемтікпен p2n – ға пропорционал. Осылайша, еркін электронда немесе кемтіктердің зона аралық рекомбинация нәтижесіндегі концентрациясының азаюуы келесі өрнекпен анықталады:
(56)
мұндағы және — үшінші заряд тасмалдаушы ретінде электрон немесе кемтік қатысқан соққылы рекомбинация коэффициенттері. (56) – дағы екі соңғы мүшелер термодинамикалық тепе-теңдіктегі генерацияның интенсивтілігін ескереді. Соққылы рекомбинацияның коэффициенттерінің басқа типті рекомбинация жағдайында сәйкес коэффициенттерден ерекшелетіндігін айтып өтуіміз керек.
(56) – ға n және р мәндерін қойып және — ны теңестіріп және теңдеудің мүшелерін — нің дәрежелері бойынша орналастырсақ келесіні аламыз:
(57)
(18) – ге сәйкес инжекция деңгейі аз деп есептеп [] зона аралық соққылы рекомбинация жағдайында тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақытына өрнек табамыз. Ол үшін (57) – ден екінші және үшінші дәрежелі — нен тұратын мүшелерді ескермесек, келесіні аламыз:
(58)
дербес жағдайларды қарастырамыз.
- Меншікті жартылай өткізгіш (n0=p0=ni)
(59)
Көріп тұрғанымыздай, меншікті жартылай өткізгіште зона аралық соққылы рекомбинация жағдайында тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты температура артса және тиым салынған зонаның ені кемісе төмендейді.
- Донорлық жартылай өткізгіш ( n0>>p0; n0>>ni )
(60)
- Акцетторлы жартылай өткізгіш ( p0>>n0 ; p0>>ni )
(61)
Алынған өрнектерден меншікті жартылай өткізгіш үшін тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты зона аралық соққылы рекомбинацияда максимал екендігі шығады. Қоспалы жартылай өткізгіште рекомбинацияның бұл типінде өмір сүру уақыты негізгі заряд тасмалдаушылардың концентрациясына қатты тәуелді болады. Ол артқанда тепе-тең емес электрон-кемтік қосағының негізгі заряд тасмалдаушыларымен соққысы көбейді және өмір сүру уақыты төмендейді. — дің Ферми деңгейіне тәуелділігі 5 — суретте көрсетілген.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эксперименттік зерттеулер соққылы зона аралық рекомбинацияның сирек кездесетіндігін көрсетеді. Ол тек тиым салынған зонаның ені тар жартылай өткізгіштерде жеткілікті жоғары температурада ғана байқалады. Қозудың жоғарғы деңгейінде және деп есептеуге болады. Осы жағдай үшін (57)-ден екі бірінші қосылғыштарды, яғни және — тан тұратын мүшелерді алып тастасақ, нәтижесінде келесіні аламыз:
(62)
бұл жағдайда лездік өмір сүру уақыты
(63)
(63) – тен қозудың жоғары деңгейінде соққылы аймақ аралық рекомбинация үшін лездік уақыттың асқын заряд тасмалдаушылардың концентрациясына қатты тәуелді екендігі шығады.
Заряд тасмалдаушылардың ақау арқылы рекомбинациясы.
Нақты жартылай өткізгіш материалдар әдетте әрқайсысы жартылай өткізгіштердің тиым салынған зонасында бір немесе бірнеше деңгей жасайтын бірнеше тиіпті қоспадан тұруы мүмкін.
Әдетте термодинамикалық тепе-теңдікте ақау бейтарап және бір таңбалы қозғалыстағы заряд тасымалдаушыларды ұстауға, және босатуға қабілетті тордың ақауларын тұзақтар немесе қармау орталықтары деп аталады. Жартылай өткізгіште біртекті энергетикалық деңгей жасайтын тұзақтардың бір типі болатын қарапайым жағдайды қараструмен шектелеміз.
Тұзақтардың концентрциясы Ni – тең, ал олардың энергетикалық деңгейлері Ет тиым салынған зонаның ортасына жақын жатсын дейік. Осы тұзақтар арқылы рекомбинациялану процессі 6-суретте көрсетілген.
Еркін электрондары көп донорлық типті жартылай өткізгіште электрон мен кемтіктің рекомбинациясы келесідей жүреді. Бейтарап ақау теріс зарядқа ие болып өткізгіштік зонадан электронды қармайды. Одан соң ақау деңгейінен валенттік зонаға өтеді, бұл теріс зарядталған ақаудың кемтікті қамауына барабар. Еркін кемтіктердің концентрациясы кемігенде екінші процесстің ықтималдығы азаяды және электронның эмиссиясы яғни электронның ақаудан өткізгіштік зонаға өтуі орын алуы мүмкін.
Егер материалда кемтіктер көп болса, онда оларды ақаулар интенсивті құрайды, яғни электрондар ақаудан валенттік зонаға өтеді, одан соң электронның өткізгіштік зонадан қармауы орын алады. Өткізгіштік электрондарының концентрациясы аз болғанда кемтіктің босау процесі, яғни кемтіктің валенттік зонаға қайтуы орын алады.
Қарастырылған процесстерді мөлшерлік сипаттауға көшейік. Егер ft=f (Et) арқылы ақаудың электронмен толу ықтималдығын белгілесек, онда 1- ft ақауда электронның болмауының, яғни оның бос болуыныың ықтималдығы болады. Сонда өткізгіштік зонадағы n электронның концентрациясына және ақау деңгейіндегі бос орындар Nt(1-ft) санына пропорционал электрондарды ақаулардың қармау интенсивтілігі келесіге тең:
(64)
мұндағы — тепе-тең емес электрондарды ақаулардың қармау коэффициенті.
Эмиссия нәтижесінде ақаулардан өткізгіштік зонаға қайтатын қайтатын саны Ntft ақаулардағы элкетрондардың концентрациясына пропорционал:
(65)
мұндағы — ақаулардан электрондардың иондану коэффициенті.
Өткізгіштік зонадағы тепе-тең емес электрондардыың концентрациясының өзгеруі қармау және босату процесстерінің интенсивтіліктерінің айрымымен анықталады:
(66)
және коэффициенттерінің арасындағы байланысты анықтау үшін термодинамикалық тепе-теңдік күйін қарастырамыз. Термодинамикалық тепе-теңдік жағдайында ақау деңгейін электронмен толтыру ықтималдығы
Егер тепе-тең емес күйде өну тумаса, онда тепе-тең емес заряд тасмалдаушылар өзінің өмір сүру уқытының көбісі тепе-теңдік деңгейден ерекшеленбейді. Сондықтан, тепе-тең заряд тасмалдаушылар да қармау және иондану коэффициенттерімен сипатталады деп санауға болады. (66) – ға негіздеп термодинамикалық тепе-теңдік жағдайында ( болатын) келесіні анықтаймыз:
(67)
Мұндағы (68)
Бұл дегеніміз Ферми деңгейі ақау деңгейімен сәйкес келетін өткізгіштік зонадағы электрондардың тепе-тең концентрациясы. (67) – ні қолданып, (66) теңдеуді келесі түрде түрлендіреміз:
(69)
Бұл өрнек өткізгіштік зонадағы электрондардың ақаулармен қармалу және олардың ақаулардан өткізгіштік зонаға босау процессі нәтижесінде тепе-тең емес электрондардың концентрациясының өзгеру жылдамдығын анықтайды. Валенттік зонадағы тепе-тең емес кемтіктердің концентрациясының өзгеру жылдамдығы келесідей анықталады.
(70)
Мұнда бірінші қосылғыш ақаулар қармайтын кемтіктердің санын, екіншісі – ақаулардан валенттік зонаға қайтып оралатын кемтіктердің санын анықтайды. және шамалары сәйкесінше кемтіктер үшін қармау және иондану коэффициенттері болып табылады. Термодинамикалық тепе-теңдік шартынан () келесіні анықтаймыз:
(71)
мұндағы
(72)
(72) теңдеу Ферми деңгейі ақаулар деңгейіне сәйкес келетін валенттік зонадағы кемтіктердің тепе-тең концентрациясын анықтайды.
(71) – ді (70) – ке қойып, келесіні аламыз:
(73)
бұл өрнек кемтіктерді ақаулардың қармауы және оларды ақаулардан валенттік зонаға босату процессі нәтижесінде тепе-тең емес кемтіктер концентрациясының өзгеру жылдамдығын анықтайды.
(69) және (73) – ті қолданып ақаулардағы электрондардың мөлшерін анықтаймыз. Ол өткізгіштік зонадағы тепе-тең емес электрондардың және валенттік зонадағы кемтіктердің концетрациясының өзгеруімен анықталады:
(74)
донорлық қоспаның біраз ионынан тұратын біртекті жартылай өткізгіш үшін локалды электр — бейтараптық шартын жазамыз. Тепе-тең жағдай үшін электр-бейтараптық шарты мына түрде:
(75)
Донорлық қоспаның иондарының саны тепе-тең емес күйде де өзгермейді деп санаймыз. Сонда
(76)
(75) – ті (76) – дан азайтып, заряд тасмалдаушылардың асық концентрациясы үшін қатынас аламыз:
немесе
(77)
Егер жартылай өткізгіштегі ақаулардың концентрациясы асық заряд тасмалдаушылардың тығыздығымен салыстырғанда аз, яғни болса, ақауларда тұратын электрондардың санын ескермеуге болады. Бұл жағдайда электрондардың асық концентрациясы кемтіктердің асық концентрациясына тең, яғни
(78)
Бұл жағдайда, (74-тен), оны нөлге теңестіріп табамыз:
(79)
— ның мәнін (69) – ға қойып, келесіні аламыз:
(80)
Осы қатынасқа негіздеп, ақау арқылы рекомбинациядағы тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақытын анықтауға болады:
(81)
(81) — ді ескеріп, нәтижесінде келесіні аламыз:
(82)
Белгілеулер енгіземіз
. (83)
(83) – ті ескерсек, (82) формула келесі түрде жазылады:
(84)
болатын, қозудың аз деңгейінде тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты Ферми деңгейінің күйіне тәуелді тұрақты температурада, яғни материалдың қоспалау дәрежесіне тәуелділік келесіге тең:
(85)
Осылайша, қозудың аз деңгейінде электрон-кемтік қосағының өмір сүру уақыты асық заряд тасмалдаушылардың концентрациясына тәуелді емес, электрондар мен кемтіктердің тепе-тең концентрациясының мәндерімен және және шамаларын беретін рекомбинациялық ақаудың энергетикалық деңгейінің күйіне тәуелді.
(85) формулаға негіздеп, — ның Ферми деңгейі күйіне тәуелділігі үшін 4 негізгі обылысты бөліп көрсетуге болады (7-сурет).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Облыс. n – типті қатты қоспаланған жартылай өткізгіш. Ферми деңгейі өткізгіштік зонасынан төмен, ол рекомбинациялық ақаудың энергетикалық деңгейінен жоғары орналасқан, яғни . Бұл жағдайда заряд тасмалдаушылардың концентрациясы үшін келесі қатынастар тура:
Осы теңсіздіктерді ескеріп, (85) – тен мынаны аламыз:
(86)
Осылайша, n – типті қатты қоспаланған жартылай өткізгіште тепе-тең емес электрондар мен кемтіктердің өмір сүру уақыты тұрақты және — ге тең, яғни негізгі емес тепе-тең заряд тасмалдаушылар – кемтіктердің өмір сүру уақытымен анықталады. Бұл жағдайда рекомбинация процессінің жылдамдығы электрондар толтыратын кемтіктерді ақаулардың қармау актсінің санымен анықталады. Шынымен де, эксперимент (8 — сурет) көрсеткендей қатты қоспаланған электронды германийде кемтіктердің өмір сүру уақыты тұрақты.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(86) – ны талдайық. Бұл теңдік n – типті материалдағы әрбір кемтік валенттік зонада орын ауыстырып теріс зарядталған рекомбинациялық ақаумен қармалудың белгілі бір ықтималдығына ие болады деген дәйекті айғақтай түседі. Осы процесті мөлшерлік бағалау үшін кемтікті қармаудың эффективті қимасын қолданамыз. (48) – ге сәйкес тепе-тең емес заряд тасмаджаушыны бір центрмен қармау ықтималдығы кемтікті ақаудың қармауының эффективті қимасына және тасмалдаушылардың жылулық жылдамдығына пропорционал, сондықтан
(87)
Осылайша, электронды жартылай өткізгіштегі кемтіктердің өмір сүру уақыты
. (88)
Ол рекомбинациялық ақаулардың концентрациясының артуымен және — дің артуына әкелетін өтізгіштің температурасының артуымен бірге азаяды.
- Облыс. n – типті жартылай өткізгіш әлсіз қоспаланған. Ферми деңгейі тиым салынған зонада ақаудың энергетикалық деңгейінен төмен, бірақ тиым салынған зонадан жоғары жатады, яғни Бұл жағдайда заряд тасмалдаушылардың концентрациясы үшін келесі қатынастар орын алады:
сәйкесінше, үшін өрнек келесі түрге келеді:
(89)
(89) – дан Ферми деңгейі төмендеген сайын тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты экспоненциялдық заң бойынша өседі. Бұл жағдайда, Ферми деңгейі неғұрлым төмен түссе, электрондармен ақаулардың толу дәрежесі солғұрлым төмен, сондықтан ақаудың кемтікті қармау ықтималдығы төмендейді. Бұл кемтіктің өмір сүру уақытының артуына әкеледі. Бұл 7-суретте келтірілген деректермен дәлелденеді.
- Облыс. p – типті әлсіз қоспаланған жартылай өткізгіште Ферми деңгейінің орналасуы () < теңсіздігімен анықталады, бұл заряд тасмалдаушылардың концентрациясы үшін келесідей қатынастар береді:
осыған негіздеп, (85) – тен өмір сүру уақыты үшін формула аламыз:
(90)
Акцепторлық жартылай өткізгіш үшін тиым салынған зонаның ортасынан Ферми деңгейі төмендеген сайын қоспалау нәтижесінде тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты экспоненциялдық заңдылықпен азаятындығы көрнеді. Бұл, р – типті әлсіз қоспаланған жартылай өткізгіште тіптен барлық ақаулр бос және олар өткізгіштік зондан электрондарды оңай қармайтындықтан іске асады. Өткізгіштік кемтіктердің санының артуымен бірге ақауға түсетін электрондармен олардың рекомбинациялану ықтималдығы өседі.
Бұл жағдайда электрондардың ақаулардан босау процесінің интенсивтілігі төмендейді және тепе-тең емес заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақыты азаяды (7-сурет).
- Облыс. Ферми деңгейі түріндегі теңсіздікпен анықталатын р – типті қатты қоспаланған материал.
Бұл жағдайда ал (7.85) – тен келесі шығады:
(91)
мұндағы — электронды қармаудың эффективті қимасы.
Осылайша, р – типті қатты қоспаланған жартылай өткізгіште электрон — кемтік қосағының өмір сүру уақыты тұрақты, — ге тең. Ол тепе-тең электрондардың — заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақытымен анықталады және Ферми деңгейінің күйіне тәуелсіз. Мұндай жартылай өткізгіште барлық тұрақтылар электрондардан бос және ақау қармайтын әрбір электрон валенттік зонадағы кемтіктер саны көп болатындықтан, тез арада кемтікпен рекомбинацияланады. Электрондардың ақаулардан өткізгіштік зонаға кері тасмалдау процессі толығымен жоқ және өмір сүру уақытына ықпал етпейді.
Егер негіздегі асқын заряд тасмалдаушылардың қозу деңгейінің үлкен жағдайын қарастырамыз. (84) – тен келесіні аламыз:
(92)
Осы қатынастан көріп отырғанымыздай, қозудың үлкен деңгейінде тепе-тең емес электрондар мен кемтіктердің ақау арқылы рекомбинациясында өмір сүру уақыты электрондармен кемтіктердің концентрациясына тәуелсіз, тек ақаулардың санымен және қасиетімен анықталады.
Қортынды
Дипольдық жұмыстың нәтижелерін ескере келіп, мынадай қортындыға келдік:
- Оптикалық қоздыру кезіндегі электрондармен кемтіктердің генерациясы мен рекомбинациясының механизімдері түсіндіріліп, олардың теориялық есептеу жолдары көрсетілген.
- Зона аралық екпінді рекомбинация кезіндегі заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақытының Ферми деңгейінің орналасуына байланысты теориялық жолмен есептеп, оның экспериментке сәйкес келетіні көрсетілді.
- Тепе – тең емес күйдегі заряд тасмалдаушылардың өмір сүру уақытының Ферми деңгейінің орналасуына тәуелділігі және ток тасмалдаушылардың өмір сүру уақытының концентрацияға тәуелділігі теориялық жолмен есептеліп көрсетілді.
Әдебиеттер
- Е.Ф.Гросс, Б.С. Разбирин, С.А. Пермогоров «Свободные и связанные экситоны в кристалле сернистого кадмия и аналог эффекта Мессбауэра» Докл. АН СССР т. 147 , 338 – 340, 1962.
- E. Bron «Spectroscopy of high – frecuency phonons». Rep. Phys. 43. 301 – 352 (1980).
- E. Bron, Singer I.L. Generation and defection of high – frecuency phonons by superconducting Junctions. Solid. State. 1976, 14, №7. 2832 – 2841.
- А.В.Акимов, С.А.Басун, А.А.Каплянский, Р.А.Титов. Влияние тепловых импульсов на флуоресценцию примесных органических молекул в кристаллических н – парафиновых матрицах. ФТТ. 20в1. 220 – 227. 1978.
- В.Г.Лысенко, В.И.Ревенко, Т.Г.Тартас, В.Б.Тимофеев, Излучательная рекомбинация НЭДПв кристаллах CdS. ЖЭТФ 68, 1, 335 – 346. 1975.
- E.Leheny, J.Shah. Exherimental evidences for the existence of electron – hol Liquid in II – VI Compounds. Phys. Lett. 1976. 37. 6.871 – 874.
- И.Б.Левинсов «Физика фононов больших энергий», Мир.М. 1976.
- В.Ф.Гринь, Е.А.Сальков, В.А.Хвостов. Анализ температурной зависимости экситонной люминесценции монокристаллов CdS. ФТТ. 1973. т 15. в9. 2694 – 2700.
- Н.В.Агринская, Н.Н.Зиновьев, О.А.Матвеев, И.Д.Ярошецкий. Спектры экситонной люминесценции и их связь с концентрацией мелких примесей в кристаллах теллурида кадмия. ФТП в.1. 172 – 174. 1980.
- Н.В.Агринская, Н.Н.Зиновьев, О.А.Матвеев, И.Д.Ярошецкий. Рекомбинационное излучение экситонов высокой плотности в кристаллах геллурида кадмия. ФТП 1980. т.14и1. 55 – 61.
- E.Leheny, J.Shah. Condensation of optically excited carriers in CdS. Determination of an electron – hol Liquid diagram. Phys. Rev. Lett. 1977, 38, №5. 511 – 514.
- А.И.Шарков, А.Ю.Клоков, Т.И.Галкина. Генерация неравновесных фононов в полупроводниках и диэлектриках импульсно нагреваемой металлической пленки: модель и эксперимент. ФТП, 2001, 35, 3, 446 – 451.
- Л.В.Келдыш «Экситоны в полупроводниках» М. Наука. 1971.
- И.Теруков. III Международная конференция «Аморфные и микрокристаллические полупроводники». ФТП, 37, 7, 769 – 771.
- Н.Н.Зиновьев, И.Д.Ярошецкий. Исследование излучательной рекомбинации в кристаллах сульфида кадмия при высоких уровнях оптического возбуждения. ФТП. 1980. №3 464 – 471.
- А.П.Степанов, В.М.Грабов. Электрон – плазменное взаимодействие в легированных акцепторной примеси кристаллах висмута. ФТП, 2002, 36, 9, 1045 – 1050.
- Н.Н.Зиновьев, И.Д.Ярошецкий. Электрон – плазменное взаимодействие в неравновесной электрон – дырочной плазме кристаллов CdS. Письма в ЖЭТФ т. 33 в.2. 109 – 113. 1981.
- Ф.Платцман, П.Вольф. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. М. «Мир», 1975.
- G.Gay Screening of exitons in Semiconductors. Phys. Rev. 4,8 2567 – 2575 1971.
- В.Е.Бисти, А.П.Силин. Экситонно – плазменный переход в полупроводниках ФТТ т.20. в. 6. 1850 – 1856. 1978.
