Реферат. Туындының анықтамасы

 

 

Жоспар:

1. Туындының анықтамасы.
2. Туындылар кестесі.
3. Күрделі функция туындысы.
4. Туындының қолданулары.
5. Есептер шығару.

 

 

 

 

Пайдаланған әдебиеттер:

1.У.Ж.Айдос.”Жоғарғы математика”(қысқаша курс),Алматы 2003

2.В.П.Минорски. “Сборник задач по вышей математике”,М.Наука 1977

3.Қ.С.Жаңбырбаев “Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементері”,Алматы 1988

4.Ғ.Дайырова т.б”Матиматикалық анализ курсы” Есептер мен жаттығулар жинағы.Алматы. 2000

5. В.Е.Шнейдер и др. “Краткий курс высшей математики”М.1978,I,II часть

6.П.Е.Данко. А.Г.Попов.”Вышая математика в упражнениях и

7.Н.Темірғалиев “Математикалық анализ”1,2,3 бөлім.А.1997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анықтама:   f функциясы  [a,b]  аралығында анықталсын. Егер x₀  [a,b] үшін        нақты  мәнді  шегі  бар болса, онда  f  функциясын  x₀ нүктесінде  дифференциалданады, ал шектің  мәнің f  функциясының   x₀ нүктесіндегі  туындысы  дейді де, f ‘(x₀)    cимволымен белгілейді.

1. Элементар функциялардың туындылары  кестесі.
2. f(x)=C C=const       =0
3. f(x)=x^p =px^p-1
4. f(x)=a^x ,
5.  

                                     

5. f(x)=sin x ,
6. f(x)=cos x ,
7. f(x)=tg x ,   
8. f(x)=ctg x ,  
9. f(x)=arcsin x ,
10. f(x)=arcos x ,
11. f(x)=arctg x ,
12. f(x)=arcctg x ,

 

2. Күрделі фунцияның туындысы.

y=f(u) ,     u=g(x)        болса,         

Мысал            y=sin(x³), 

 

3. Туындының қасиеттері.

Мысал.

 

4. Дәрежелі – көрсеткіштік функцияның туындысын табуға мысалдар:

Дәрежелі – көрсеткіштік  функция.

Бұл  көріністегі функцияларды дифференциалдау үшін әуелі теңдікті логарифмнен  алынады да одан кейін теңдікті  дифференциалданады.

Мысал:   

 

 

5. Функция графигінің жанамасын табу. у=ƒ(х) функция х₀ нүктеде анықталған, және туындысы ƒ^‛(х₀) бар болса, онда графиктің (х₀; ƒ(х₀)) нүктесіне сызылған жанама теңдеуі

у= ƒ^‛(х₀) (х-х₀)+ ƒ(х₀) көріністе болады

Мысал:    у=х²+2 параболаның х=1 нүктесі арқылы өтетін жанама теңдеуін табу керек.

Шешуі:    х₀=1, ƒ(х₀)=ƒ(1)=у(1)=1²+2=3

                 у^‛= ƒ^‛(х)=(х²+2)^‛=2х;  ƒ^‛(1)= 2•1=2

                 у=2(х-1)+3=2х-2+3=2х+1                      Жауабы: у=2х+1

6. Жылдамдық туралы есеп.

    Материалдық нүкте S=S(t) заңмен түзу бойынша қозғалғанда, оның жылдамдығы =’S(t)  (белгілі бір t₀ моменттегі жылдамдық), үдеуі а=^‛(t) = S’’(t) теңдеулері арқылы есептеледі.

Мысал: S=3t²+4t-1(м) заңмен қозғалған материалдық нүктенің t=2сек моменттегі  жылдамдығын анықтау керек.

Шешуі: = S^‘=(3t²+4t-1)=6t+4

         (2) =6•2+4=12+4=16                                         Жауабы: 16 м/сек

7. Лопиталь ережесі
8. 1. =болса, = орынды болады

 

1-мысал. =()=

2. =болады.

2-мысал.

         

Ескерту.  анықталмағандықтарын  немесе  түріндегі анықталмағандықтарға келтіріп Лопиталь ержесін қолдауға болады.

Мысал.

 

Егер  және  дифференциалданатын болса, онда туынды табудың мынадай ережелері орындалады.

10. 1⁰.
11. 2⁰.
12. 3⁰.
13. 4⁰.

2⁰ формуланы дәлелдейік:

 және

болғандықтан

міне 2⁰ формуланы дәлелдедік.

Енді мысал қарастырамыз.

1-мысал:  функциясының туындысын табу керек.

Шешуі:  деп белгілесек, 4⁰ формулаға қойып шығару керек.

 болғандықтан,

 

 

Есептер шығару.

№1

 

№2

 

№3

 

№4

 

 

 

 

1-тапсырма: 1⁰ ережені қолдана отырып туындыны табу керек.  

 

2-тапсырма: 4⁰ ережені қолдана отырып туындысын табу керек.