Реферат. Үш фазалық электрлік тізбектер

Мазмұны

 

1.Кіріспе

 

1.1.Үш фазалық электрлік тізбектер…………………………………………….2

 

2.Негізгі бөлім

 

2.1.Жұлдызшалап қосылған үш фазалық тізбекті есептеу…………..3-6

 

2.2.Үшбұрыштап қосылған үш фазалық тізбекті есептеу………….8-10

 

2.3.Бейтарап сымсыз жұлдызшалап қосу…………………………………….11

 

3.Қорытынды

 

3.1.Үшбұрышты жұлдызшаға түрлендіру……………………………….12-14

 

Есептің қойылымы………………………………………………………………..15-17

 

Қолданылған әдебиеттер……………………………………………………………18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1.Үш фазалық электрлік тізбектер

 

         Электр тізбегінің көп фазалы жүйесі деп жиіліктері бірдей, электр қозғаушы күштері әр түрлі фазалардан тұратын айнымалы токтың бірнеше тізбектерінің жиынын айтады.Көбінесе, практикада электр қозғаушы күштері (кенеуі) шамалары жағынан тең және фазалары бойынша 2π/m – бұрышқа ығысқан (мұндағы m – фаза саны) көп фазалық симметиялық жүйелер қолданылады.

         Көп фазалық жүйенің тізбектерінің бөлігін қысқаша айтқанда, фазалар деп атайды. Сонымен фаза терминіне төмендегідей екі түсінік сәйкес келеді: 1) синусоидалық шамалардың өзгеріс сатысын анықтайтын бұрыш және 2) көп фазалы жүйенің белгілі бір құрамы. Бір – біріне қосылған көп фазалық жүйенің электр тізбектерін көп фазалық тізбек деп атайды.

         Көп фазалық тізбектердегі электр қозғаушы күшінің , кернеулердің немесе токтардың фазалық жиынтығын көп фазалық жүйелер деп атайды.

         Қазіргі таңда барлық көп фазалық жүйелердің ішіндегі ең кең таралғаны үщ фазалық жүйелер, былайша айтқанда, олар бірдей жиілікті және бірлей амплитудалы, ал фазалары жағынан бір – бірімен салыстырғанда, 120⁰ – қа ығысқан, үш электр қозғаушы күшінің жиынтығынан тұратын – электр қозғаушы күшінің үш фазалық симметриялық жүйесі болып табылады.

Айнымалы токтың үш фазалық жүйесін 1891жылы орыстың атақты өнертапқышы инженер М.О.Доливо – Добровольский ашқан болатын.Онда ол жүйенің негізгі туындысы болып табылатын – генераторлады, трансформаторларды,беріліс желілерін және үш фазалық токтың двигательдерін ойлап тапты және зерттеді.

          1891жылы М.О.Доливо – Добровольскийдің басшылығымен дүние жүзінде алғаш рет үш фазалық айнымалы токпен электр энергиясын қашықтыққа беру жұмысы іске асырылды. Кенеуі 15,2 кВ,  п.э.к. 79 %, қуаты 220 кВт (сол уақыт үшін рекордтық параметрлер еді) электр энергиясы, желісінің ұзындығы  150 км болатын қашықтыққа беріледі. Қазіргі таңда, үш фазалық жүйелер арқылы қуаты миллион кВт – тен асатын қуаттар мыңнан  астам км қашықтықтарға өте жоғары  пайдалы әсер коэффициенттерімен беріледі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.Жұлдызшалап қасылған үш фазалық тізбекті есептеу.

 

İ В

          Үш генератордың әрбір ормын энергияны тұтынушыға жекелеп қосуға болады, демек, бұл жағдайда үш бір – бірінен тәуелсіз фазалық тізбек алынады (1.1-сурет). Практикада мұндай бір – бірімен байланысы жоқ тізбектер қолданылмайды, себебі үш бөлек тізбектер үшін алты сым өткізгіші керек, бұл экономикалық жағынан тиімді емес.Генератордың орамдарын жұлдызша қосудың нәтижесінде, генераторды тұтынушымен қосатын жұйедегі байланысы жоқ алты сымды төрт немесе үшл сымға дейін азайтуға болады.

	ĬA

 

 

Ė C

Ė C

Z

Z

İ C

İ В

İ C

Z

A

X

ĬA

Ĕ

1.1 — сурет

 

          Электрлік схемада (1.2-сурет) генератордың орамдарын жұлдызшалап қосқанда, үш орамның бір аттас қысқыштарын ( X, Y, Z ) бір нүктеге біріктіреді және оны О әрпімен белгілеп, генератордың  нөлдік нүктесі деп атайды. Үш фазалық жүктемелердің соңғы ұштарын жұлдызшалап қосып, оларды бір 0’- нүктесіне біріктіреді, оны жүктеменің нөлдік немесе бейтарап нүктесі деп атайды. Жүктемелердің екінші ұштарын генератордың A, B, C нүктелеріне қосатын сымдарды желілік сым деп атайды.

          Нөлдік сым немесе бейтарап сым деп генератордың және жүктеменің нөлдік  нүктелерін қосатын сымды  айтады, нөлдік сымдағы токты I₀ деп атайды. (1.2-сурет) токтың оң бағыты үшін 0’ –нүктесінен 0 – нүктесіне дейінгі бағытты аламыз. Үш сымды жүйеде нөлдік сым болмайды (1.2-сурет).

	Желілік сым

 

 

 

ZC

ZB

ZA

İ В

İ C

Нөлдік сым

a)

 

 

 

ә)

1.2-сурет

 

         Нөлдік немесе бейтарап сыммен сым желілері арасындағы  Ů_А , Ů_В  ,Ů_С  — кернеулерін фазалық кернеулер деп атайды. Фазалық кернеудің фазалық электр қозғаушы күшінен айырмашылығы генератордың орамында кернеудің түсу шамасындай болады. Сым желілері арасындағы Ů _АВ , Ů _ВС , Ů _СА – кернеулерін желілік кернеулер днп атайды. Мысалы, Ů _АВ – кернеуі А – нүктесінен В – нүктесіне бағытталған ( 1.2, а – сурет).

         Желілік сымдар арқылы жүретін токты İ _А , İ _В және İ _С деп белгілейді. Токтардың оң бағыты үшін шартты түрде генератордан жүктемеге дейінгі бағыт алынады. Көбіне, желілік токтар модульдері бойынша бірдей болады, сондықтан желілік токтардың модулін İ _ж  деп белгілейді.

         Барлық сымдардың кедергілерін ескермеген жағдайда, қабылдағыш пен генератордың үш фазаларындағы токтарын оңай анықтауға болады:

 

İ _А =Ė _A / Z _A ,   İ _В = Ė _B / Z _B ,    İ _С  = Ė _C / Z _C  . (1.1)

 

         Ендеше нөлдік сымдағы ток мынаған тең:

 

İ ₀ = İ _А + İ _В + İ _С  .                        (1.2)

 

         Барлық фазалар үшін кедергілері

 

Z _A = Z _B = Z _C = Z  _ф = Z _Ф e^{j φ}         (1.3)

 

бірдей болатын қабылдағышты симметриялық деп атайды.

         Симметриялық режим жағдайында ток әр фазада электр қозғаушы күшінің осы фазалары бойынша φ = arctg X/R  бұрышына қалып отырады, мұндағы R – және Х – фазалардың активтік және реактивтік кедергілері (1.3 – сурет).

         А – фазасындағы токты бір фазалы тізбектегі ток секілді анықтайды, ал симметриялық режимдегі генератор мен жүктеменің (қабылдағыштың) бейтарап нүктелерінің потенциалдары бірдей болатындықтан оларды бір – бірімен қосуға болады. Олай болса:

İ _А =Ė _A / Z _A

теңдеуін ескеріп, В- және С- фазаларындағы токтарды  İ _А – тогы арқылы өрнектейміз:

İ _В = а² İ _А ,    İ _С  = а İ _А .

         Симметриялық режимде бейтарап сымның болуы оған ешқандай өзгеріс жасамайды, себебі үш фазаның токтарының қосындысы нөлге тең (Жалпы жағдайда, фазалық жүктемелер бірқалыпты болмағанда İ ₀ – тогы нөлге тең болмайды ), яғни ток болмайды:

 

İ ₀ = İ _А + İ _В + İ _С = (1+а²+а) İ _А= 0 .       (1.4)

         Сонымен, үш фазалық тізбектің симметриялық режимдегі  жұмыстың есебі бір фазалық тізбектің есебіне ұқсас болады. Бұл жағдайда сымның кері кедергісі (бейтарап) есепке алынбайды, себебі онда ток та, кернеу де болмайды.

         Симметриялық үш фазалық жүйеде фазалық кернеулердің әсерлік мәндері бірдей болады:

U _A = U _B = U _C = U _Ф .

Енді

Ė _A = Ů _А ,    Ė _B = Ů _В ,    Ė _C  = Ů _С          (1.5)

Екенін ескере отырып, 1.2. а – суретіндегі схемадағы контурлар  үшін Кирхгофтың екінші заңын жазамыз. Сонда желілік кернеулер үшін мынадай өрнектер алынады:

Ů _АВ = Ė _A— Ė _B = Ů _А — Ů _В = U_жe^j30 ;      (1.6)

Ů _ВC = Ė _B — Ė _C = Ů _В — Ů _С =U_жe^-j90 ;     (1.7)

Ů _СA = Ė _C — Ė _A = Ů _С — Ů _А = U_жe^j150 ;    (1.8)

мұндағы  U_ж – желілік кернеудің әсерләк мәні.

 

 

					Ů ВC
			— Ů А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3 – сурет

1.3 – суретіндегі схемада энергия көзі мен қабылдағышты (тұтынушыны) жұлдызшалап қосқандағы фазалық және желілік кернеулердің векторлық диаграммасы келтірілген. 1.6 – теңдеуі бойынша Ů _АВ – желілік кернеуі схемада Ů _А – және (-Ů _В) – векторларының қосындысы түрінде анықталған.Желілік кернеудің басқа векторлары да осыған ұқсас тәсілмен анықталған.

         Желілік кернеулердің алгебралық қосындылары нөлге тең болады. Шынында да, (1.6), (1.7) және (1.8) теңдеулерінің оң және сол жақтарын қосындыласақ соны аламыз:

Ů _АВ + Ů _ВC + Ů _СA = Ů _А — Ů _В + Ů _В — Ů _С + Ů _С — Ů _А = 0

(1.5) шарты бейтарап  сым болған жағдайда ол симметриялық та, симметриялық емес қабылдағыштар үшін орындалады, ал бейтарап сым болмаған жағдайда тек симметриялық жағдай үшін орындалады. Екі жағдайда да фазалық және желілік кернеуліктер векторының комплекстік мәндері табандарындағы бұрыштары 30⁰ болатын, үш бірдей тең бүйірлі үшбұрышты түзеді. Мұның бұлай болу себебі симметриялық жүйеде фазалық кернеулер бір – біріне тең, яғни  U _A = U _B = U _C = U _Ф және желілік кернеулер шамалары жағынан бірдей Ů _АВ = Ů _ВC = Ů _СA = Ů_ж .

         Ендеше кернеулердің тең бүйірлі үш бұрышынан (1.3 – сурет) желілік және фазалық кернеулердің әсерлік мәндері үшін төмендегідей қатысты аламыз:

U_ж/2 = U_Фcos30⁰ ,

немесе

U_ж = 2U_Фcos30⁰ = 2 U_Ф√3/2 = √3 U_Ф = 1,73 U_Ф    ,      (1.9)

бұдан біз желілік кернеудің фазалық кернеуден  √3 есе артық болатынын көреміз. Мысалы, желілік кернеу U_ж = 380В болса, фазалық U_Ф = 220В немесе желілік U_ж = 220В болса, фазалық U_Ф = 127В болады.

         Энергия көзін және қабылдағышты жұлдызшалап қосқанда, желілік токтар тиісті фазалық токтарға тең болады. Ал симметриялық қабылдағыш жағдайында барлық желілік және фазалық токтардың әсерлік мәндері бірдей:

І_ж = І_Ф .    (1.10)

         Әрбір үш фазалық двигатель симметриялық қабылдағыш болып табылады. Сондықтан электродвигательді энергия көзіне қосқанда үш сымдық желі пайдаланылады. Ал жарықтандыру жүйесінде үш фазалық қабылдағышта симметрияны толығымен сақтау мүмкіндігі болмайтындықтан төртінші бейтарап сым керек. Төрт сымды желіде бейтарап сымға жарақтандыруң магистраліне магистральдік қорғағыш немесе сөндіргіш қоюға болмайды, себебі бейтарап сымды ажыратқанда фазалық кернеу бірдей болмай қалады. Соның нәтижесінде, бір фазада кернеу жоғары, басқаларында төмен болуынан электр шамдары тез істен шығады. Егер осындай қосылу кезінде, бір магистральдің қорғағышы жанып кетсе, онда бір (тиісті) фазаның электр шамы ғана сөнеді.

 

 

 

 

 

         1.1 – мысал.1.5 – суретіндегі схемада үш фазалық генератордың әр фазасындағы э.қ.к.-і  127В – ке тең.Жүктеменің фазалық кедергілері модулі бойынша 6,35 Ом – ға тең, бірақ олардың сипаты әр түрлі: Z_A = R, Z_B = jωL; Z_C = -j /ωC . Бейтарап (нөлдік) сымдағы токты анықтаңыз.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                         1.5-сурет                                                                1.6-сурет

 

         Шешуі. Векторлық диаграмма құрамыз (1.6-сурет). Барлық фазалардың тогы модульдері бойынша 127/6,35=20А. İ _А-тогы фазасы бойынша Ė _A мен сәйкес келеді. İ _В— тогы Ė _В-дан  90⁰— қа қалып қояды. İ _С-тогы  Ė _С-дан 90⁰ – қа озып кетеді. İ _А + İ _В + İ _С векторларының  қосындысы İ ₀-ток векторын береді. Ол модулі бойынша 14,6А – ге тең.

         1.2 – мысал. Бейтарап сымда ток нөлге тең болу үшін 1.5-суретіндегі схемадағы А-фазасының кедергісінің мәні қандай болу керек?

         Шешуі. İ_В + İ_С-токтарының геометриялық қосындысы модуль бойынша мынаған тең

2*20cos 30⁰ = 20√3 A .

         Бейтарап сымдағы ток нөлге тең болуы үшін İ _А-тогы İ _В + İ _С – токтарына қарама – қарсы бағытталуы және модулі бойынша 20√3 A болуы керек. Сонда А-фазасының кедергісі R = E/20√3 = 127/20√3 = 3,66 Ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2Үшбұрыштап қосылған үш фазалық тібекті есептеу

 

         Генераторды үшбұрыштап қосу үшін әрбір фазаның бастапқы ұшын оның соңғы ұшымен біріктіру керек (2.1 – сурет). Симметриялық генераторды жүктемесіз осылай қосқан жағдайда оның ішінде ток болмайды, себебі симметриялық жүйені құрайтын оның э.қ.к.-нің қосындысы нөлге тең болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     2.1-сурет                                              2.2-сурет

 

         Жүктемелерді (қабылдағышты) үшбұрыштап қосамыз (2.2 – сурет). Сонда генератордың және жүктемелердің фазалық кернеулері екінші жағынан  желілік кернеулер болып саналады, ал İ _А, İ _В, İ _С  фазалық токтарының İ _АВ, İ _ВС, İ _СА – желілік  токтардан айырмашылығы бар екендігі байқалады. Демек, желілік және фазалық токтар арасындағы симметриялық қатынастарды алу үшін олардыңоң бағыттарын таңдап алуымыз керек. Желілік токтар үшін оң бағыт үшін көбінесе генератордан қабылдағышқа дейінгі бағыт алынады, ал генератордағы  фазалық токтың бағыты контурды сағат тілінің айналу бағытына қарсы болады.

         Үшбұрыштап қосылған қабылдағыштағы фазалық токтың оң бағыты   А’ – тан В’ –қа дейін, В’-тан С’- қа дейін және  С’-тан А’-қа дейін алынады

(2.2-сурет).

         А’ нүктесі үшін Кирхгофтың бірінші заңын қолдансақ (2.2-сурет), онда мынаны жазамыз:

İ _А+ İ _СА= İ _АВ      немесе    İ _А= İ _АВ— İ _СА .     (2.1)

В’ және С’ нүктелері үшін де осыған ұқсас теңдеулер жазамыз:

                                           İ _В= İ _ВС — İ _АВ  ;

İ _С= İ _СА — İ _ВС  ;              (2.2)

Жүктемелердің фазалық токтарын Ом заңы  бойынша анықтаймыз:

 

                                             İ _АВ= Ů _АВ / Z_AB  ;

                                             İ _ВС= Ů _ВC / Z_BC  ;

İ _СА= Ů _СA / Z_CA  ;       (2.3)

 

 

Симметриялық қабылдағыштар үшін:

Z_AB=Z_BC =Z_CA =1/Y =Z_ф=z_фe^jφ               (2.4)

Және барлық фазалары токтардың І_ф — әсерлік мәні және э.қ.к.-мен немесе фазалық кернеулермен салыстырғанда φ-фаза ығысуы бірдей болады.

         Симметриялық жүйеде желілік кернеулер Ů _АВ; Ů _ВC = Ů _АВ e^-j2π/3  ; Ů _СA= Ů _АВe^j2π/3 екенін ескеріп және (2.3), (2.4) теңдеулерін пайдаланып, фазалық токтарды былай да жаза аламыз:

                                      İ _АВ= Ů _АВY ;

                                      İ _ВС= Ů _ВCY = Ů _АВY e^-j2π/3 ;

İ _СА= Ů _СAY = Ů _АВY e^j2π/3  ;      (2.5)

 

         Кернеулер мен токтардың векторлық диаграммалары 2.3, а-суретінде көрсетілген.

         Іргелес фазалардың фазалық токтарының векторларымен тиісті желілік тогының векторы бұрыштары 30⁰, 30⁰ және 120⁰ болатын тең бүйірлі үшбұрышты түзеді (құрайды). Демек, І_ж/2 =І_Фcos30⁰ деп жазуға болады, ендеше

І_ж= 2І_Фcos30⁰ = 2I_ф√3/2 = √3 І_ф  ,        (2.6)

яғни желілік ток, фазалық токтан √3 есе артық. Сонымен қатар әрбір желілік ток фазасы бойынша, оған тиісті фазалық токтан 30⁰-бұрышқа қалып отырады.

			İ А			İСА
		Ů ВС= Ė В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  а)                                                                             ә)

 

2.3 – сурет

 

 

 

         Желілік кернеулердің комплекстік мәндерінің фазалық кернеулердің комплекстік мәндеріне теңдігінескерсек, онда мынаны жазамыз:

 

Ů_АВ = Ė _А ;   Ů_ВС = Ė _В  ;  ŮС_А = Ė _С .      (2.7)

 

         Демек, желілік  және фазалық кернеулердің әсерлік мәндері бір – біріне тең болады және бұл тепе – теңдік симметриялық емес қабылдағыш жағдайында да орындалады:

 

U_ж=U_ф                            (2.8)

 

         Бейтарап сымсыз жұлдызшалап қосылатын схемаға қарағанда, энергия көзі және қабылдағышты үшбұрыштап қосудың артықшылығы фазалық токтардың өзара тәуелсіздігінің болуынан. 2.3, ә — суретінде схемада үшбұрыштап қосылған жарықтандыру қондырғысы көрсетілген. Егер осындай қосылуда магистральдық қорғағыштың біреуі (мысалы, желі сымдарындағы  В) жанып кетсе, онда екі фазадағы ( АВ және ВС ) электр шамдары тізбектей қосылған болып қалады және электр шамдардың қуаттары бірдей болғанда, осы фазалардың әрқайсысындағы электр шамдарындағы кернеу тек желілік (номиналдық ) кернеудің жартысына тең болады; үшінші фазадағы (СА) шамның кернеуі қалыпты жағдайда қалады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.Бейтарап сымсыз жұлдызшалап қосу

         1.2, ә — суретінде екі түйінді ( 0 және 0’ нүктелері ) схема келтірілген. Ондағы токтарды есептеуде екі түйіндік әдісті пайдаланған жөн. Екі түйіннің арасындағы кернеу:

 

Ů_0’0= (Ė _АY_A +  Ė _BY_B + Ė _CY_C)/(Y_A+Y_B+Y_C)=E_A(Y_A+a²Y_B+Ay_C)/(Y_A+Y_B+Y_C).

                                                                                                                    (3.1)

 

Егер жүктемелер бірдей болса (Y_A+Y_B+Y_C), онда:

 

Ů_0’0= E_AY_A(1+а+а²)/3Y_A=0.

Жүктеменің әр фазасындағы кернеу тиісті э.қ.к.-не тең:

 

Ů_А0’=Ė _А ;     Ů_В0’=Ė _В ;     Ů_С0’=Ė _С .

 

Егер жүктемелер бірдей болмаса,онда Ů_0’0=0 және

 

Ů_А0’=Ė _А— Ů_0’0;     Ů_В0’=Ė _В— Ů_0’0 ;     Ů_С0’=Ė _С — Ů_0’0.

 

Жүктемелердің фазаларындағы токтар:

 

İ _А= Ů_А0’/Z_A ;           İ _В= Ů_B0’/Z_B ;        İ _С= Ů_C0’/Z_C .

 

Егер екі фазада жүктеме бірдей болса, мысалы Z_B= Z_С= Z_А , онда ( 3.1) өрнегі түрлендіргеннен кейін мынадай түрге келеді:

 

Ů_0’0=E_A(Z_B-Z_A)/( Z_B+2Z_A) .  (3.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1.Үшбұрышты жұлдызшаға түрлендіру

 

         n-сәулелі жұлдызша жалғанған кедергілерді көпбұрышты эквивалентті

схемасына түрлендіруде n(n-1)/2 тең тармақтарын аламыз. 4.1-суретте көп

сәулелі жұлдызша  жалғанған кедергілер бейнеленген . Осы схема үшін

электрлік күйіне байланысты теңдеулер құрылады. Осы заң бойынша

 тармақтағы токтарды көрсетеді.

 

I₁ = (φ₁-φ₀)g₁ ;    I₂= (φ₂-φ₀)g₂ ;     I₃= (φ₃-φ₀)g₃ ;     I₄= (φ₄-φ₀)g₄ ;

 

I₅= (φ₅-φ₀)g₅ .                                                                                            (4.1)

 

Кирхгофтың бірінші заңына теңдік жазады да (4.1) ток мәндерін ауыстырып

қояды.

 

І₁+І₂ +І₃+І₄+І₅= (φ₁-φ₀)g₁+(φ₂-φ₀)g₂+(φ₃-φ₀)g₃+(φ₄-φ₀)g₄+(φ₅-φ₀)g₅=0    (4.2)

 

         Мұндағы φ_{1 ,} φ₂ , φ₃ , φ₄ , φ₅ , φ₀ – схеманың тиісті нүктелеріндегі

потенциалдар. Соңғы теңдеуден С нүктесіндегі потенциалды аламыз.

 

φ₀ = (φ₁g₁ + φ₂g₂ + φ₃g₃ + φ₄g₄ + φ₅g₅ )/(g₁ + g₂ + g₃ + g₄ + g₅)

 

4.1-теңдеуде мәнін ауыстырады:

 

І₁= (φ₁-(φ₁g₁ + φ₂g₂ + φ₃g₃ + φ₄g₄ + φ₅g₅ )/(g₁ + g₂ + g₃ + g₄ + g₅))g₁=

1/g [(φ₁— φ₂)g₁g₂ + (φ₁— φ₃)g₁g₃+ …] .

 

Мұндағы

 

g =  g_k =g₁ + g₂ + g₃ + g₄ + g₅ ;    k=1,2,3…

 

 

 

         Алынған формулаға потенциалдар айырымын нүктелер арасындағы  1,2,3…,… кернеу арқылы ауыстырылады.

U_ni= φ_n— φ_i

I₁=U₁₂(g₁g₂)/g +U₁₃(g₁g₃)/g +U₁₄(g₁g₄)/g +U₁₅(g₁g₅)/g             (4.3)

 

ұқсастық бойынша кез-келген ток үшін:

 

I_n=U_n1(g_ng₁)/g +U_n2(g_ng₂)/g +U_n3(g_ng₃)/g +U_n4(g_ng₄)/g +U_n5(g_ng₅)/g      (4.4)

 

         Осы теңдеуден n-сәулелі жұлдызша жалғанған әр тармақтардағы токты жеке токтардың қосындысы түрінде көрсетуге болады. Олар тиісті нүктелер  арасындағы кернеулерге пропорционал болып келеді. Мысалы, 

 

I₁=I₁₂+I₁₃+I₁₄+…+I_1h+…+I_1n

 

Мұндағы I₁₂=U₁₂*g₁g₂/g  ;  I₁₃=U₁₃*g₁g₃/g   астық бойынша, кез-келген тармақтағы ток үшін:

 

I_h=I_h1+I_h2+I_h3+I_h4+…+I_hh⁺I_hn

 

(4.3-4.4) формулалар n(n-1)/2 тармақтар санына тең толық көпбұрыш түрінде келтірілген эквивалент схемасы үшін

I₁=U₁₂g₁₂+U₁₃g₁₃+U₁₄g₁₄+U₁₅g₁₅

I₂=U₂₁g₂₁+U₂₃g₂₃+U₂₄g₂₄+U₂₅g₂₅

                            _{————————————————————}      (4.5)

I₅=U₅₁g₅₁+U₅₂g₅₂+U₅₃g₅₃+U₅₄g₅₄

 

         Көпбұрыштың түйін саны n-тең, түйінмен байланысы ток саны n-1-мен және әрбір тармақ көпбұрыштың екі түйінімен жалғасқан, сонда олардың тармақ сандары n(n-1)/2 тең. Демек, n-сәулелі жұлдызша жалғанған схеманы,и көпбұрышты схемаға түрлендіруде 

 

 

 

g₁₂=g₁g₂/g  , g₁₃=g₁g₃/g  ,…(4.6)

 

теңдеуді пайдаланады.

         Ал, көпбұрыштан n-сәулелі жұлдызша жалғанған схема түрлендіру кері есеп болып саналады, жалпы жағдайда n > 3 есептің шешімі табылмайды, өйткені іздестіріліп отырған эквивалентті жұлдызша жалғанған тармақтардың кедергілер (немесе өткізгіштер) саны n(n-1)/2 санынан аз. Шарт бойынша n(n-1)/2 қанағаттандыруға тиісті.

         n-3 уақытында шарт саны n(n-1)/2һ3 тең, олай болса үшбұрыш кедергілерді әрқашан эквивалентті жұлдызшаға түрлендіруге болады.

 

 

         (4.6) теңдеуде n=3 кезінде үш сәуле жұлдызды  эквивалентті үшбұрышқа тура түрлендіреді, эквивалентті өткізгіштер үшін:

 

g₁₂=g₁g₂/(g₁+g₂+g₃);    g₂₃=g₂g₃/(g₁+g₂+g₃) ;    g₃₁= g₃g₁/(g₁+g₂+g₃);   (4.7)

 

немесе эквивалентті кедергілер үшін:

 

R₁₂=1/g₁₂=R₁+R₂+R₁R₂/R₃ ;     R₂₃=R₂+R₃+R₂R₃/R₁ ;     R₃₁=R₃+R₁+R₃R₁/R₂ ; (4.8)

 

         Тек берілген кедергілерімен R₁₂ , R₂₃ , R₃₁ үшбұрышты эквивалентті жұлдызшаға түрлендіру формуласын алу үшін (4.8) теңдігін белгісіз кедергілері ретінде,

R₁=b/ R₂₃ ;  R₂=b/ R₃₁ ;  R₃=b/ R₁₂ ,

мұндағы

 

b=R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁= b/R₂₃*b/ R₃₁+b/ R₃₁*b/ R₃₁+b/ R₁₂ *b/R₂₃   (4.9)

 

Алынған формула түрлерін, b-формуласына қойып алмастырсақ, онда:

 

b=b²(R₁₂+R₂₃+R₃₁)/( R₁₂*R₂₃*R₃₁) ;    мұндағы   b=(R₁₂*R₂₃*R₃₁)/(R₁₂+R₂₃+R₃₁)

 

Соңында (4.9) формулаға қойып көпбұрыштан жұлдызшаға түрлендіруін аламыз.

 

R₁=R₁₂^*R₃₁/(R₁₂+R₂₃+R₃₁) ;    R₂= R₂₃^*R₁₂/ (R₁₂+R₂₃+R₃₁) ;

R₃=R₃₁^*R₂₃/( R₁₂+R₂₃+R₃₁)     (5.1)

 

         Осындай ұқсастықтарды пайдаланып активті көп сәулелі жұлдызшадан эквивалентті көпбұрышқа ауысуға болады. Тек, алдындағы дәлелденген (4.9-5.1) формулаларға ЭҚК-ін есепке алып қою болғаны.

 

 

Есептің қойылымы

 

Берілгені:

  Е₂=2B , E₃=12B , E₄=15B ,  E₅=15B ,  E₇=20B ,  J₁=10A ,  R₇=1Ом ,  R₂= 2 Ом ,

R₃=3 Ом ,  R₅=5 Ом ,  R₆=10 Ом

Табу керек:

а) Кирхгофтың заңымен, контурлы токтар әдісі арқылы,

түйінді потенциалдар әдісі арқылы теңдеулер жүйесін құру.

б) R₈ кедергісін эквивалентті генератор әдісі арқылы есептеу.

 

 

Шешуі:

б) Кирхгофтың 1-заңы бойынша:

-I₂-I₃+I₅=0

I₂-I₄+I₅+I₆=0

I₃-I₅+I₄+I₇=0

-I₅+I₆-I₇=0

 

Кирхгофтың 2-заңы бойынша:

N_тең=n_тар— (n_түй -1)

 

-I₃R₃-I₅R₅ = E₃

I₂R₂+I₄R₄+I₅R₅ = E₂+E₄

-I₅R₅+I₆R₆ = -E₅

-I₆R₆-I₄R₄+I₇R₇ = E₇-E₄

 

I₂ = 5,18А              I₄ = 1,05А           I₆ = 0,6А

I₃ = 3,19А              I₅ = 0,4А             I₇ =0,39А

 

I_ж=5,18+3,19+1,05+0,4+0,6+0,39=10,78А

 

 

Контурлы токтар әдісі:

I₅R₅-I₃R₃ = -E₃

I₂R₂-I₄R₄-I₅R₅ = E₂-E₄

-I₅R₅-I₆R₆ = -E₅

I₆R₆+I₇R₇+I₄R₄ = E₄+E₇

 

(R₃+R₅)I₃-I₂R₅-R₅j = E₃

(R₂+R₄+R₅)I₂-I₆R₄-I₃R₅-R₄j-R₅j = E₂-E₄

(R₅+R₆)I₅+R₆I₇+R₆j = E₅

(R₆+R₇+R₄)I₇+I₂R₄+I₅R₆+R₆j = E₄+E₇

 

R₄j = R_4T;   R₅j = R_5T;   R₆j = R_6T;

 

(R₃+R₅)I₃-I₂R₅ = E₃+E_5T

(R₂+R₄+R₅)I₂-I₆R₄-I₃R₅ = E₂-E₄+E_4T+E_5T

(R₅+R₆)I₅+I₇R₆ = E₅-E_6T

(R₆+R₇+R₄)I₇+I₂R₄+I₅R₆ = E₄+E₇-E_6T

 

I₂ = 5,18А              I₄ = 1,05А           I₆ = 0,6А

I₃ = 3,19А              I₅ = 0,4А             I₇ = 0,39А

 

Түйінді потенциалдар әдісі:

 

φ₃=0

 

-I₂-I₃+I₅ = 0

I₂-I₄+I₅+I₆ = 0

I₅+I₆+I₇ = 0

 

I₂ = (φ₁-φ₂+E₂)g₂;                                I₅ = (φ₄— φ₂+E₅)g₅;

I₃ = (φ₁+E₃)g₃;                                     I₆ = (φ₄— φ₂)g₆;

I₄ = (φ₂+E₄)g₄;                                     I₇ = (φ₄+E₇)g₇;

 

g_i=1/R_i ;

 

-(φ₁-φ₂+E₂)g₂-(φ₁+E₃)g₃+φ₁g₅ = 0

(φ₁-φ₂+E₂)g₂-(φ₂+E₄)g₄+φ₁g₅+(φ₄-φ₂)g₆ = 0

-(φ₄-φ₂+E₄)g₅-(φ₄-φ₂)g₆-(φ₄+E₇)g₇ = 0

 

 

-0,5φ₁+0,5φ₂-1-0,3φ₁-4+0,2φ₁ = 0

0,5φ₁-0,5φ₂+1-0,2φ₂-3+0,2φ₁+0,1φ₄-0,1φ₂ = 0

-0,2φ₄+0,2φ₂-3-0,1φ₄+0,1φ₂-0,6φ₄-12 = 0

 

 

-1,8φ₁+0,5φ₂ = 5

0,7φ₁-0,8φ₂+0,1φ₄ = 2

0,3φ₂-0,9φ₄ = 15

 

φ₁=12,8

φ₂=56

φ₃=0

φ₄=2

 

Эквивалентті генератор әдісі:

 

φ₃=0

 

I₇=( φ₄ – φ₃)/(R_Э+R₇)

 

 

 

 

 

R_I=R₂R₃R₄R₅/(R₃R₄R₅+R₂R₃R₄+R₂R₄R₅+R₂R₃R₅)=

=150/(75+30+50+30)=0,81;

 

R_II=R₅R₆/(R₅+R₆)=5*10/(5+10)=3,3;

 

R_Э=R_I+R_II=0,81+3,3=4,11

 

I₇= φ₄/(R_Э+R₇)=2/5,11=0,39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пайданылған әдебиеттер:

 

1.Касаткин А.С   «Электротехника».

2.Зевеке Г.В, Ионкин Г.А, Нетушин А.В

«Основы теории цепей».

3.Балабатыров «Электр тізбектерінің теориясы».

4.Блажкин А.Г «Общая электротехника».

5.Бессонов Л.А «Электрические цепей».

6.Бычков Ю.А «Основы теории электрических цепей».