Жоспар
Кіріспе…………………………………………………………………………………………….
- Бастауыш мектеп математикасын оқытудағы оқушылардың жас
ерекшеліктері.
1.1 Бастауыш мектеп оқушыларының психологиялық ерекшеліктері
1.2 Бастауыш мектеп математикасының оқыту ерекшеліктері…………….
- Мектеп математикасындагы анализ және синтез.
2.1 Бастауыш мектеп математикасын оқытудағы таным әдістері
2.2. Бастауыш мектеп математикасындағы анализ және синтез
Іс-тәжірибе нәтижесі
Қорытынды.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі.
K I P I С П Е
Елбасымыз Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан-2030 стратегиялық бағдарламасымен барлық қазақстандықтардың өсіп өркендеуі, қауіпсіздігі және әл ауқатының артуы туралы Қазақстан халқына жолдауында айқындалған негізгі бағыттар мен міндеттерді жүзеге асыру үшін, білім мазмұнын жаңартумен қатар, оқытудың әдіс-тәсілдерін қолданудың тиімділігіне арттыру қажет деп атап көрсетілген. Сондықтан қазіргі кездс математика негіздерін меңгерту жас ұрпаққа білім беру мен тәрбиелеудің негізі болып табылатындығы туралы Қазақстан Республикасы орта білім мемлекеттік стандартында көңіл аударылған. Көптеген елдерде математикадан жүйелі де сапалы білім беруге аса назар аударылып отырғаны белгілі. Бұл жөнінде дүниежүзілік тәжірибеде үш тенденция байқалады: барлық оқушыларға математикадан бір дәрежеде білім берудің қажеттілігі және оған сәйкес ғылыми-зерттеу жұмыстарды кеңінен жүргізу; математиканы негізгі курс ретінде жалпы білім беретін мектептердің барлық сатысының оқу жоспарларына енгізу;
мектептің жоғарғы сатысында математикадан білім беруді жеке даралау мен топтау әдістері арқылы іске асыруды кеңінен енгізу.
Осы орайда математиканы оқытудың негізгі мақсаттары болып оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру, табиғатты ғылыми тұрғыдан танудың негізгі заңдылықтарының математикадағы көрінісін бейнелеу;
Оларға адамгершілік және эстетикалық тәрбие беру; оқушылардың алған теориялық білімдерін практикада қолдана білуге, практикалық есептерді шығаруға, сондай-ақ математиканы басқа пәндерге қолдана білуге үйрету; Оқушылардың өздігінен білім алуына көмектесу және т.б. табылады.
Еліміздің егемендік алуына байланысты жалпы білім беру жүйесі айтарлықтай дәрежеде кайта қаралып, оны жетілдіру жолдары іздестірілуде. Болашақ коғам мүшелерінін өмір сүріп нәтижелі қызмет етуінде математикалық білімдердің жасайтын ықпалы мол.
Орта мектепте математиканы оқытудың білімділік мақсаты барлық оқушыларды математика ғылымының негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен дағдыларын берік қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады.
Ал оның негізгі бастауыш сыныптарда қаланбақ. Сондықтан да бастауыш сынып математика сабагында ойын есептерін қолдану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту көкейкесті мәселе.
Жумыстың мақсаты — Бастауыш сынып математика сабағында анализ және синтезды қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдарына талдау жасау.
Жұмыстың болжамы — егер бастауыш сынып математика сабағында анализ және синтезді қолдану арқылы оқушычнпчын пй-өрісі дамытылатын болса, онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды, өйткені пәнге деген қызығушылығы нәтижелі қалыптасады.
Зерттеу объектісі — бастауыш мектеп оқушыларына математика оқыту процесі.
Зерттеу пәні — бастауыш мектеп математика сабағында анализ және синтезді қолдану арқылы оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру жолдары.
Зерттеу жұмысының мақсатына және болжамына сәйкес зерттеудің төмендегідей міндеттері анықталады.
- Зерттеу тақырыбына байланысты әдебиеттерімен танысып,
оларға ғылыми-әдістемелік тұрғыдан шолу жасау; - Бастауыш сынып математика сабағында анализ және
синтезді қолдану арқылы оқушылардың пәнге қызығушылығын
арттыру мүмкіндіктерін анықтау. - Бастауыш сынып математика сабағында анализ және
синтезді қолдану арқылы оқушыларды пәнге деген кызығуын
арттыру және оның тиімділігін тексеру.
Жұмыстың практикалық құндылығы — тапсырмалар мен анализ және синтездік кейбір мұғалімдер мен әдіскерлердің іс-тәжірибеде қолданылуында және орта мектептердің бастауыш сыныптарында пайдалануға болатындығында.
- БАСТАУЫШ МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫН ОҚЫТУДАҒЫ
ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЖАС ЕРЕКШЕЛІГІ.
1.1 Бастауыш мектеп оқушыларының психологиялық
ерекшеліктері.
Жас өспірімдер психологиясы оалалардың жас ерекшеліктеріне байланысты психологиясын түсінуде маңызы зор. Балалар жүйкесі қызметін балалар орғанизмнщ әр түрлі даму сатыларында психикалық және психофизиологиялық қызметтері өзгешеліктерін аныктау жолында жастарына байланыстыра объективті зерттеу ол қызметтердің орындалу механизмін анықтайды. Балалардың ақпарат информация кабылдау, аңғарымпаздығы, білуге құштарлығы қай даму кезендерінде жоғары болатындығын түсіндіріп, педагогикалық процестердің бағытын анықтауға мүмкіндік береді.
Оқушылардың даму процесі бір қалыпты жүрмейді. Тіршілік кезендерінде өсу мен даму жүруі секірістермен сипатталады. Ол дегеніміз белгілі бір осу даму кезендері арасында бірқалыпты жүрмейді. Кіші оқушылардың оқуға недәуір мүмкіншілігі бар. Себебі олардың интелект ісі қарапайым ой операциясы дәрежесінде кездеседі дейтін. Ж.Пиаженің пікірі дұрыс болғанымен, қазірде бұрын аңғарып көрмеген қабілеті бар екені анықталып отыр. Осынан кейін психолог Давыдов т.б. қазіргі кезде беріліп тұрған оқу тапсырмалары оқушылар үшін жеткіліксіз дейді. Олар мүмкіншілігін толық тауыса алмайды. Сондықтан олардың оқуға мүмкіншілігін толық пайдалану үшін тапсырманы оңай әрі қиындату қажет дейді. Олай деу бәлкім дұрыс та болар.
Егер осы жастағылардың негізгі әрекеті бұрын ойын болып келсе, оқуға кіргеннен кейін оқу кызметі шешуші роль атқарады. Сөйтіп, оқу негізгі қызметке айналып баланың психикалық дамуын білетін болады. Осыған орай баланың психикалық дамуы ірі өзгерістерге ұшырайды. Өзгерістерге ұшырауының себебі ойынға қарағанда оқу талабының бала үшін қиындығында. Сонымен қатар оқуға жаңа түскен бала кластағы құрбыларымен қатынас жасап осының нәтижесінде өзінің психикалық байлығын дамытып, жаман-жақсыны ажырата бастайды. Дегенмен, әуелгі уақытта мектептегі жаңа жағдайда бала әлі бейімделе алмағандыктан оқу үстінде мына сияқты қиыншылықтар кездеседі. Біріншіден, бала мектептің жағдайына бейімделе алмайды. Мысалы, белгілі уақытта түрып, мезгілінде жатуға, сабақтан қалмауға, сабақ кезінде үнсіз тыныш отыруға қиналады. Осының нәтижесінде тез болдырып шаршауы да ықтимал. Екіншіден, мұғалімнің өзіне тән мінезіне және құрбыларымен калай қарым-қатынас жасай алмай қиналады. Кластың мұғалімі қанша жақсы болғанымен бала оған бата алмай бірдеңені сұрау үшін сескенеді. Сол сияқты партадағы қасында отырған кім, оған сыр айтуға бола ма, кіммен ойнауга болады, кіммен болмайды, осыны білмейді. Бірақ көп ұзамай бала үйреніп жатырқауын тоқтатады. Сонымен қатар, бала оқуға кіргеніне мәз болып, әке-шелеріне еркелеп, кейде бір үлкен міндет атқарып жатқан сияқты болып, өзіне ерекше көңіл болуды талап етеді. Осы кезде әке-шешелері оны көп еркелетпесе, осының өзі қиыншылықтардан бас тартпауга, қиыншылықтарпы жеңуге пайдасын тигізеді. Үшіншіден, бірінші класта оқушыларға қойылатын талаптар тым жеңіл келеді.
Тапсырмалардың жеңіл болуы баланың қиыншылықпен күресуге жетелемейді, дегенмен, бала оқиды. Оқығысы келуі мектептегі жағдайдың оған қызык көрінуінен. Мектепке келу қызық болып көрінгенімен оқуға арналған баланың қажеттілігін енді дамыта алмайды. Осыныц нәтижесіндс мсктептің жағдайына қызығу балада бірте-бірте сөнеді де, оқуға немқұрайлы қарайтын болады. Немқұрайлықпеп күресу үшін баланың оқуға ынтасын тудырып, тапсырмаларды бірте-бірте қиындату қажет. Әдетте оқу материалы жеңіл келсе, баланың іші пісіп жалкаулыққа салынады, ал тым қиын келсе, әлі жете алмағандықтан үлгерімі |қиындап, одан бас тартатын болады. Осы екі жағдайдың екеуі де қолайсыз, сондықтан тапсырманың қиындығы оқушы үшін қолайлы дәрежеде құрылуы тиіс. Егер қолайлы етіп ықшамдау қиын келсе, тапсырманың жеділ 6олғанынан гөрі – қиынырақ келуі әлдеқайда ұтымды. Себебі қиындығы бар тапсырмалар баланың қиналуына, ақыл-ойының алға қарай істеуіне жағдай туғызады.
Осы үш түрлі қиыншылықтардың кездесетінін I кластың бас кезінен бастап еске алу қажет. Ал алдағы (2-3) кластарға келсек, мұндағы оқушылардың жағдайы бірінші класта қалай оқығанына байланысты. Әдетте, баланың бәлендей объектіге қызығуы мен оның ықыласының барлығын ажырату керек. Қызығу деп бэлендей объектінің бір жағы сырттай біреуге ұнайтынын айтады. Қызығу көбіне аз уақытта кездеседі де, кейін сөніп кетуі ықтимал. Ал ықылас балада іштей ұмытылып іске берілуінен пайда болады. Әрине қызығу кейде ықыласты, не бәлендей нәрсеге қүмар болуға апарып соғуы мүмкін. Бірақ бұл сирек кездеседі. Сондықтан, осы мәселеге I кластан мән беру қажет. Жалпы алғанда 2-3 кластағы балалардың көпшілігі ойдағыдай оқып кетеді. Мұның себебі, біріншіден, кіші оқушының ниеті таза, ішідегісі тілінің ұшында болып тұрады. Екіншіден, бұлар үшін мұғалім үлкен абырой және бедел. Сондықтан оның сөзін бұлжытпай орындайтын болады. Мектепке кірерде бала дене жағынан алға қарай недәуір өріс алып, бұлшық еттері мен шеміршектері және сүйектері 9-10 жаста қалыптасады. Қол бармағының /сүйектенуі/ 9-10 жаста қалыптасады да табаны 10-11 жаста сүйектеніп бітеді. Осының нәтижесінде оқушы 10-11 жасқа толғанша жазуға тез болдырып қиналады. Сондықтан бастауыш мектеп жасындағыларды жазба жұмысымен көп айналыстыруға, әсіресе бірдемені көшіріп жазуға көп уақытын жіберуге болмайды. 7-8 жастың арасында бала жылына 2,5 кг-дай қосады. Биіктігі жылына 5 см өседі. Бұл кезде әсіресе кеудесі көтеріліп, жүрегімен тыныс органдары недәуір қалыптасып қалады. Бірақ жүрегінің соғуы 84-90-ға дейін барады /ересектердікі 70-72 жиілігімен соғады/. Осының өзі баланың недәуір қиналдыратын болса да қан айналыс системасының жұмысын оңай әрі жақсартады. Мұның себебі қан айналыс түтіктері диаметрінің көлемі ересектерден 2 есе артық. Осының нәтижесінде бас миына түтіктер арқылы кан көп күйылалы да, көп жұмыс істеседе шаршамайтын болады. Бас миының салмағы II жастан 11 жасқа дейін/ 1000 гр-нан 1400 гр. Дейін өседі, әсіресе оның маңдай бөлігі недәуір қалыптасады. Мынандай бөлігі ой мен сөйлеудің орталығы болғандықтан осының қалыптасуы балада ақыл ойдың кеңінен өріс алуына мүмкіндік береді.
1.2. Бастауыш мектеп математикасын оқыту ерекшеліктері.
Оқушылардың ақыл-ой дамуының негізін олардың меңгеретін Білімдерінің жүйесін қалайды. Оқушылардың санасында белгілі бір білім қоры болмайтын болса, онда олар ойлай да алмайдьі. Егер оқушы мәселені өз бетінше шешуге үйренбесе, тек қана белгілі бір үлгілер бойынша жұмыс істеуге ғана дағдыланған болса, жаңа жағдайлардың тууына байланысты олар алғатт білімдерін ррменсіздік танытып жатады.
Мектеп практикасында оқушылар теоремаларды кітаптағы немесе оқытушының көрсеткен үлгісі бойынша еркін дәлелдеп береді де, егер сызбадағы әрптерді басқа әріптермен ауыстырып қоятын болса, не болмаса сызбаны басқаша орналасқан жағдайда теореманы дәлелдей алмай қалады. Бұл оқушыларды улгілср арқылы жұмыс істеуге дағдыланып, ойлаудың жалпы логикалық нәтижесі болса керек. Сондай-ақ мектептегі оқушылардың білімділігін оқу пәнінің ұғымдарын, анықтамалармен теоремалардың тұжырымдамаларын, формулалар, ережелер т.б. мазмұны мен көлемінің игерілу дәрежесіне қарай бағалайды да, ал ондай ақыл-ой әрекеттері арқылы нәтижелерге жететіні ескерілмейді.
Оқушыны жеткілікті білім қорымен қаруландыру және өз етінше ойлауға үйрету мәселесі, егер оқушының өзінің білім алуға ынта-жігері, құмарлығы, қызығушылығы, білімдерді меңгеру әдістерін білуге құлқы болмаған жағдайда түпкілікті шешілуі мүмкін емес. Міне сондықтан да В.Ф. Паламарчук оқушылардың ойлау қабілетін дамыту процесінде оқытудың мынадай үш құрамды бөліктерін ескерту қажет деп есептейді: мазмұндық, амалдық, мотивациялық. Оқытудың мазмұндық құрамдас бөліктеріне оқушылардың білуіне тиісті ұғымдар жүйесі, ережелер, зандылықтар т.б. жатады. Оқытудың мазмұндық бөлігі оқу бағдарламалары мен оқулықтарда баяндалады. Оқытудың амалдық құрамдас бөліктеріне ақыл-ой қызметінің тәсілдерін меңгеру жатқызылады. В.Ф. Паламарчук оларға оқу материалындағы ең бастыны ажырата алуды, деректерді, құбылыстарды салыстыру, сәйкестендіру мен жалпылауды, өз ойын дәлелдей алуды, яғни ойлаудың операциялық құрамды бөліктерін жатқызады.
Оқушыларға не мақсатпен, не үшін оқиды, білім мен дағдылар не үшін қажет деген мәселелерді түсіндіру оқытудың мотивациялық аспектісін құрайды.
Оқушылардың ойлау дамыту оқыту материалының мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
1-4 сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмұнды есептермен жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады.
Мектеп тәжірибесінде мазмұнды септерді практикалық. графиктік, арифметикалық және алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын — арифметикалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударады.
Математикалық мазмұнды есептер шығару кезінде оқушылардың ойлау әрекетін дамыту мақсатында есептерді талдаудың жалпы тәсілдерін қалыптастыру жұмыстарын жүргізу орынды.
Бастауыш сынып оқушыларының мазмұнды есепті талдай білу іскерліктерін меңгеруі олар келесі сыпыптарда бұл іскерліктсрді мазмұнды есептерді алгебралық тәсілдермен шешкенде пайдалануға мүмкіндік береді.
Бастауыш сыныптарда математика есептерін шығару кезінде оқушылардың есептерді талдай білу іскерліктерін қалыптастыру оқушылардың ойлау әрекетін дамытуға ықпал етеді.
Ойлау-баланың таным әрекетінің ең жоғарғы түрі. Ойлау арқылы оқушылар көзге көрінбейтін заттар мен құбылыстардың арасындағы күрделі себептік байланыстарды, зандылықтарды ұғады. Ойлау, сөйлеу әрекеті арқылы іске асады. Ойлау нақты сұрақтар қоюдан, соларға жауап іздеуден басталады. Ойлау-белгілі бір міндетті, теориялық немесе практикалық мәселелерді шешуге бағытталады.
Оқушылардың танымы-өзіне тән ерекшелігі бар күрделі психикалық үрдіс. Оқушының нәтижелі оқуына әсер ететін сыртқы және ішкі күштер немесе себептер болады. Танымдық әрекеттің негізінде оқушыларды танымдық белсенділік дегеніміз-оқушының оқуға, білімге деген ынта ықыласының, қүштарлығының ерекше көрінісі.
Жалпы орта білім беру жүйесінде іргетасы бастауышта білім беруден басталады, ал жалпы білім беру жүйесінің алғашкы маңызды сатысы. Бастауыш мектепте баланың оқу мен психикалық негіздері қалыптасады.
Оқуды өзінше әрекеттің бір түрі дегенде бәлендей мазмұнды сөз, не нақты бейне арқылы, белсенділікпен үғьтнуды, айтады. Оқу әрекеті тек білім алумен шектелмейді осыған ептілік пен дағдылануда керек. Бастауыш мектептегі оқу жұмысының әр салаларына бейімделу балада бірден қалыптаспайды. Осыған біраз мерзім үйрену керек. Сонымен қатар оалалардың оқуға белсенділігі сабақтарда әр түрлі.
Жеке пәндерден сабақтарды ойдағыдай үлгеру үшін алдымен баланың осыған ықыласы болуы шарт. Оқу ойынға қарағанда қиын болғандықтан балалардың кейбіреулерінің оқуға ықыластары болып дарымайды. Оларды оқуға үгіттеу арқылы тарту қиын. Сондықтан оқуға деген ықыласты тудыру үшін тапсырмаларды орындата отырып осыдан нәтиже шыққанда мақтау керек. Орындалған тапсырма үшін қуану кейін алдағы тапсырманы орындау түрткі болады. Әдетте, ықыластың тікелей, және жанама түрі бар. Тікелей ықылас оқушының бәлендей нәрсеге қызығуынан болады, Ал, жанама ықылас сол нәрсе қызық болмаса да, жалпы сабақ үлгерімін жаксарткысы келгендіктен бопапы Ықыластың соңғы түрі кіші оқушылардың өмірінде негізгі роль атқаруы тиіс.
Бастауыш мектеп оқушылары көпке дейін тапсырманы қалай орындаудың тәсілін жақсы білмеиді. Мысалы, бұлар берілген тапсырманы жаттап алғысы келіп тұрады. Солай болуы олардың жаттауға икемділігінің молдығынан емес, оқуға әлі төселмегендігінен, қалай, жұмыс істеуге ешкім оны үйретпегенінен кездеседі.
Бастауыш мектепте тапсырма балаларга мынадай скі түрлі жолмен беріледі.
Біріншіден, берілген тапсырманы орындау үшін жауапты бала өздігінен іздестіреді.
Екіншіден, тапсырма жауап іздестіру ретінде берілмейді. Оны орындау үшін соның үлгісі (образец) беріледі. Мысалы, тақпақты жаттау үшін соның тексті беріледі. Осы текске өзгере енгізуге рұқсат етілмейді. Сол текске сүйене отырып балаоны жаттап алады. Ал тапсырманың соңғы түрі өте сирек кездеседі. Баланың оқу әрекеті деп — тапсырманы орындаудың оірінші тұрін және проблемалық мәселелерді орындай білуді айтады. Осыған әр түрлі пәннен айталық грамматикалық, географиялық, математикалық т.б. есептер шығару жұмысы жатады..
Әдётте оқу өзінше бала үшін әрекеттену, яғни проблемалық мәселені, шешу дегенде, осының мынадай үш сатыдан тұрататын. айтады: біріншіден, берілген тапсырманың шартымен танысудан, екіншіден, соны орындаудан, үшіншіден, осының қалай /дұрыс, не бұрыс/ орындалғанын тексеруінен.
Пәндер неше түрлі болғандықтан, осы сатыларды орындау түрліше кездеседі. В.В.Давыдовтың айтуынша, оқу әрекеті мынадай бөлшектерден құрастырылады.
1) тапсырмадан, яғни оқу ситуациясынан;
- тапсырманы орындаудан;
- орындаған тапсырманы тексеру кезеңінен,
4) баға қоюдан.
Мысалы, біздің әуелгі схемадағы тапсырманың шарты мен танысу дегенді мұнда оқу ситуациясы деп атайды. Себебі бала үшін тапсырма өзінше проблемалық ситуация болатыны екендігі жөнінде айтылып отыр.
Ал соңғы саты баға бұл өзінше баланың тапсырманы қалай орындағаны дәрежесін оған білдіру. Бұл мектептің күнделікті өмірінде кездеседі.
Математиканы оқытудағы негізгі міндеттер оқушылардың өздігінен анализдей, синтездей білу, математикалық қорытындыларды кеңейтіп, дамыту болып есептеледі.
Бұл үшін:
- Оқушыларды жаңа материалды қабылдауға әзірлеу.
- Математиканы оқытудын көрнекілігі және өмірмен
байланысты болуы. - Баяндалған теориялық мәселелер практикамен
ұштастырылғанда ғана терең де тиянақты болады.
4) 0қушылардың өздігінен жұмыс істеуін дұрыс қоя білу. Яғни, осы 4 міндетті өз деңгейінде толық шешу үшін оқу процесін рымдастыру барысында, бір жүйемен келе, академик В.М.Монахов ұсынған казір көптеген мектегттерпе копаныи жүрген педагогикалық технологиясын зерттеп, кейбір өзгерістер Бастауыш сынып баланың логикалық ойлауын дамытудың негізгі кезеңі деп есептеледі. Өйткені логикалық ойлау кейінірек бейнелік ойлаудың негізінде қалыптасады, ауқымы кеңірек мәселелерді шешуге, ғылыми білімдерді меңгеруге мүмкіндік береді. Әйтсе де бұл баланы қайткенде де неғұрлым ертерек логикалық «жолға» шығару дегенді көрсетпейді. Біріншіден, ойлаудың логикалық формаларын игерудің өзі ойлаудың жетілген бейнелі формалары рстіпдс нгсрілмсйіишс, толық құнсыз күйде қалып отырады. Дамыған көрнекі схеманы ойлау баланы логика табалдырығына жеткізеді. Екіншіден, шогикалық ойлауды игеріп болғаннан кейін, бейнелік ойлау өзінің ешбір мәнін жоғалтпайды.
Бастауыш оқушыларының ойлауын дамытуда екі негізгі саты байқалады. Бірінші сатыда (ол шамамен І-ІІ сыныптағы .оқытуларға тура келеді). Олардың ойлау әрекеті көбіне әлі мектеп жасына дейінгі баланың ойлауын еске түсіреді. Оқу материалдарын талдау бұл жерде көрнекі әсер ету жоспарында басым болады.
Ойлауды дамытудың екінші кезеңі осы өзгерістермен байланысты І-ІІ сыныпта-ақ мұғалім балаларға игерілетін мәліметтердің жекелеген элементтері арасындагы болатын байланысты көрсету үшін ерекше қам жасайды.
Оқу материалдарын балалардың ойлау қабілеті жетерліктей жас ерекшеліктерін ескере ұйымдастырса ғана, оның ойлау қабілетінің дамуына мүмкіндік туады.
Сондықтан да мұғалім балаларды үнемі ойланып оқуға бағыттауға тиіс, бұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала логикасын дұрыс дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге болады.
Оқушыларға өз бетінше жасаған ой операцияларыныц дұрыс-бұрыстығын тексерткізу, оларды бір мәселенің өзін түрлі жолдармен шешуге үнемі бағыттап отыру (тапқырлық пен зеректік), логикалық ойлауды қажет ететш мысалдар құрастыру, есептер шығарту — баланың логикалық ойлауын тәрбиелеудің тиімді жолы.
Баланың ой операциясын дамытып талдау, жинақтау, топтау және жіктеуге арналған мынадай жаттығулар жүргізуге болады. Балаға бірнеше заттардың бейнесі көрсетіледі. Бала сол суреттерге қарап талдап, топтап, жүйелеп логикалық ой қорытындысын шығара білу керек. Мысалы: 4-5 түрлі бас киімнің ішінде 1 етіктің суретін көрсетіп, мына суретте не артық деп сұрасақ, бала артық заттың атын атайды. Мына жерде етік артық, өйткені басқалары бас киімдер.
Балаға бірнеше геометриялық фигураларды көрсетіп, осы | фигуралардан бір зат құрастыр (құс, жануар, балық т.б.) Құрастырған фигураларыңды боя десең, бетінше ойланып, тек сол фигуралардан құралған бейнені бояйды.
Мысалы, Сағыз сатып алу үшін Ерланға 1 теңге жетпейді. Ал Темірланға екі теңге. Сонда Ерлан Темірланға екеуміз қосып бір сағыз алайық десе, бәрібір олардың бір теңгесі жетпей тұр. Бұлардың әрқайсысында неше теңгеден ақша болды? Сонда сағыз қанша тұрады?
Осындай ой толғауларын әр сабақта тиімді қолдану мұғалім шеберлігіне байланысты.Сабақтың сапалы ұйымдастырылуының өзі — табыс кілті. Сабақ сапасына, сабақ үстінде оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға көбірек көңіл бөлуді талап етеді. Логикалық есептер — кеңірек ойлануды қажет етеді. Есеп жауабы бір немесе бірнешеу болуы мүмкіы. Есептің бұл түрі мұғалімнен де, оқушыдан да аңғарымпазды болуды талап етеді. Логикалық есепті шешу қатаң дәлелге сүйеніледі. Сондықтан мұнда қысқа есептей салу, көрнекілікпен астарластыру болуы ықтимал. Мұндай есептер логикалық ойлауға, қиялдауға, ұстамдылықка, еңбектене білуге тәрбиелейді.
Арнайы формула қолдануға келмейтін, әрқайсысына өзінше
талдау жасауды кажетсінетін есептерді логиалық есептер дейміз.
- МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДАҒЫ АНАЛИЗ ЖӘНЕ СИНТЕЗ.
2.1. Математиканы оқытудың ғылыми әдістері.
Математиканы оқытудың ғылыми әдістері. Математиканы оқыту теориясы мен оқыту әдістемесінде оқытудың ғылыми әдістері айрықша орып алады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін игеру, оқыту процесінің тиімділігін арттыруға көмектеседі.
Пән ретіндс математика тк өзінс тән белгілерімен ерекшеленеді. Ол белгілердің ең бастысы окыгі үйренетін ұғымдардың неғұрлым жалпылығы, мұның өзі алғашқы математика сабақтарында-ақ бой көрсетеді. Сондықтан оқу процесінде математикалық ұғымдарды қалыптастырғанда да, сол ұғымдарды іс жүзінде қолданғанда да осы ерекшеліктерді бейнелейтін әр алуан әдістерді пайдалану қажет. Сонымен бірге, оқытудың ғылыми әдістерін қолдану шәкірттердің ойлауын дамытатынын, олардың жалпы мәдениетін көтеретінін, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды кәдеге жарату қабілетін шыңдайтынын айрықша атап өткен жөн. Математика оқытудың ғылыми әдістеріне :
- бақылау мен тәжірибе;
- салыстыру мен аналогия;
- абстракциялау мен нақытлау
- анализ бен синтез жатады.
- Бақылау мен тәжірибе. Бақылау деп коршаған ортаның табиғи жағдайда қарастырылатын жеке объектілері мен құбылыстарының қатынастарын және қасиеттерін бәз қалпында зерттеу, айқындау әдісін айтады.
Бақылаудың кабылдаудан өзіндік ерекшелігі бар. Қабылдау әдеп объектінің біздің сезім органдарымызға әсер ету кезінде санамызда тікелей бейнеленетін құбылысты айтады. Ал объектіні бақылау сол объектіні қабылдауды қамтиды.
Тәжірибе деп — объектілер мен құбылыстардың табиғи күйі мен дамуына жасанды жағдайлар туғыза отырып, оларды нысанды түрде бөліктерге мүшелеп, басқа объектілермен және құбылыстармен біріктіру арқылы зерттеу әдісін түсінеді.
Кез келген тәжірибе бақылаумен тығыз байланыста болады. Тәжірибе жасаған адам тәжірибенін барысын, яғни объектілер мен құбылыстарды зерттегенде тиісті жасанды жағдайлардағы олардың күйін, өзгеруін және дамуын бақылайды.
Бақылау мен тәжірибе арқылы алгебралық зандылықтарды тағайындауға болады.
Есеп: Мұраттың қолындағы екі қапшықтың бірінде 2 кг картоп, екіншісінде 3 кг қияр бар. Келесі дүкенде помидор сатылып жатқандықтан ол қапшықтың біреуін босатуға мәжбүр болды. Қапшықты неше тәсілмен босатуға болады?
Бір қапшықты екі тәсілмен босатуға болады. Бірінші картоптың үстіне қиярды (5кг+3кг) екінші, қиярдың үстіне картопты (Зкг+5кг) салу ксрск. Екі жағдайда да қапшықтағы картоп пен қияр 8 кг болып шығады. Демек,
5кг+3кг=3кг+5кг=8кг.
Осындай бірнеше мысалдар (тәжірибе) келтіру арқылы қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейтінін тағайындауға (байқауға) болады. Бұл ережені қорыта отырып, жалпы жағдайда (индукция арқылы) а+в=в+а екеніне көз жеткізуге болады. Бақылау мен тәжірибе математикалық зандылықтардың тек ең қарапайым түрлерін ғана көрсете алады, ждықтан оны математикалық фактілердің қатаң негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды.
- Салыстыру мен аналогия. Салыстыру деп оқып үйренетін өбъектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша гағайындау әдісін айтады. Салыстыру әдісін қолданғанда мына принциптерді басшылыққа алған жөн:
а) салыстырылатын объектілер біртекті болуы шарт.
Мәселен, екі функцияны, екі өрнекті немесе екі көпбұрышты
салыстыруға болады. Ал дененің массасы мен көпбұрыштың
ауданын салыстырудың ешқандай мағынасы жоқ;
э) оқып үйренетін объектілер айрықша мәні бар белгілері бойынша салыстырылуы тиіс. Мәселен, көпбұрыштар бұрыштары, қабырғаларының орналасуы, периметрі және ауданы бойынша :алыстырылады;
б) объектілерді салыстыру толық аяқталуы тиіс.
Есеп шығарғанда салыстыруды қолданудың пайдасы бар. Мәселен, кейбір есептерде «артық» немесе «кем» тіркестері жиі кездеседі. Мұндай есептерде бірсыпыра оқушылар қосатын жерді азайтып, берілген мәлімет пен ізделетін шаманы шатастырып алады. Бұл жағдайда берілген есеп пен оған іанама есепті салыстыра шығарған жөн. Мынадай есеп қарастырайық.
а) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды, ал екінші күні бірінші күнгіден 3 есеп артық шығарды. Екінші күні Шынар қанша есеп щығарды?
ә) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды. Бұл оның екінші күні шығарған есептерінен 3 есеп артық. Екінші күні Шынар қанша есеп шығарды?
Екі есепте де «3 есеп артық» тіркесінің көрінуі кейбір оқушыларды екі жағдайда да косу амалын пайдалануға итермелейді. Мұнда есептің шартын қысқаша жазып көрсету тиімдірек.
а) I күні — 7 есеп, II күні — х есеп, 3 есеп артық
э) I күні — 7 есеп, бұл 3 есеи артық,
II күні — х есеп мұнда жетекші сұрақтар беру арқылы, есеп шығаруды одан әрі өрбітіп, алып кету жөн. Осы тектес ісептерді шығаруға оқушыларды машьщтандыру, олардың шыстыра білу іскерліктерін дамытады.
Сонымен бірге, салыстыруды пайдалану аналогияны зайдаланудың беташары міндетін атқарады. Салыстыру іналогиямен тығыз байланысты.
Аналогия бойынша алынған пікірлерді тексеріп, зерттеп, щелдеу керек. Аналогияда ұқсастық нышаны оап
Аналогия жай лоне таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда объектінің кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша, оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады.
Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды.
Математиканы оқыту процссіпдс аналогияны қолдану үшін.
а) берілген әртүрлі объетілер мен қатынастардың
аналогтарын құру керек;
э) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элементтерін табу керек;
б) берілген сөйлемге аналогияда болатын сөйлем кұру
|керек;
в) берілген есепке аналогияда болатын, яғни берілген
есептің мәліметтеріне ұқсас шарты мен қорытындысы бар
есеп құру керек;
г) аналогия бойынша есеп шығарғанда есептің
шығарылуына ұқсас талдау жасау керек.
Математикалық сөйлемге ұқсас сөйлем құру іскерліктерін қалыптастыруда да аналогия елеулі роль аткарады.
Мәселен, санның 3-ке бөлінгіштік белгісінен саннын 9-ға бөлінгіштік белгісін тұжырымдау сияқты, санның 5-ке бөлгіштік белгісінен аналогия бойынша санның 25-ке бөлінгіштік белгісін шығарып алуды тапсырма ретінде ұсынуға болады.
- Егер санның цифрларының 1. Егер санның цифрларының
қосындысы 3-ке бөлінсе, онда қосындысы 9-ға бөлінсе, онда
ол сан 3-ке бөлінеді. сан 9-ға бөлінеді.
- 2. Егер санның соңғы цифрлары Егер санның соңғы екі
цифры немесе 5 болса, онда ол сан 25-бөлінетін сан болса, онда ол
5-ке бөлінеді. 25-ке бөлінеді.
Алайда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдар жалған пікір туғызуы мүмкін. Мысалы; 3. Егер санның соңғы екі цифры 3*. Егер санның екі соңғы цифры нөл немесе 4-ке бөлінетін сан болса, нөл немесе 8-ге бөлінетін сандар онда ол сан 4-ке бөлінеді. болса, онда ол сан 8-ге бөлінеді. Осы мысалда 3* — сөйлем З-сөйлемнен алынған. Алайда ол қате тұжырым (мысалы, 100 және 364 сандары 8-ге бөлінбейді).
Есеп шығарғанда «алдымен ережені оқы, содан соң амалды орында» қағидасын басшылыққа алған жөн. Қатеге ұрынбаудың ең дұрыс жолы аналогияны қолданудағы саналық ұғымдарды терең түсініп, игеру болып табылады.
- Жалпылау, абстракциялау және нақтылау. Жалпылау деп объектілер мен құбылыстардың тек берілген класына тән қайсыбір ерекше қасиеттерін ойша айыру, белгілеу тәсілін айтады.
Мәселен, сан ұғымын дамыту жалпылау түрінде қалыптастырылады. Оқушылар алғашында натурал сандармен таныстырылады: содан кейін «нөл» саны енгізіліп, амалдарды бүтін (оң) сандар жиынында орындайды, ақырында бірте-бірте рационал, иррационал және нақты сандар енгізіліп, сан ұғымы жалпылана береді.
Объектідегі тұрақты шаманы айнымали шамамсм алмастыру арқылы жалпылау жасауға болады. Мәселен, 2+4=4+2, 3+1=1+3, 7+9=9+7 сияқты нақты мысалдарды қарастыра отырып, қосудың + жалпы заңын өрнектеитш + = + форманы аламыз.
Абстракциялау деп — зерттеліп отырған заттың немесе құбылыстың мардымсыз сипаттары мен байланыстыратын ой жүзінде елеусіз қалдырып, олардың жалпы, аса маңызды қасиеттері мен қатынастарын айқындайтын таным процесінің бір кезеңін ійтады.
Абстракциялау таным процесінде екі түрде көрінеді. Ібстракциялаудың бірінші түрі затты сезімдік қабылдауда оның бірсыпыра қасиеттерін мардымсыздандырып, басқа кейбір қасиеттерін іріктейді. Абстракциялаудың екінші түрі сезімдік танумен шектелмейді. Мұнда заттар мен құбылыстардың қасиеттерін іріктеп қана қоймай, оларды түрлендіреді.
Мұғалім оқу процесіне абстракциялауды неғұрлым ерте енгізсе, ол соғұрлым нәтижелі болмақ. Мәселен, 3 • 2 =6 тендігін дарастырайық. Осы теңдік арқылы абстракциялаудьщ табнгатшіі көрсетуге болады. Расында, 3*2-6 тендігінің нақты мазмұны қандай? Бұл тендік үш дәптердің құнын, жолаушының екі сағатта жүрген жолын көрсетеді. Мұндағы ең маңызды нәрсе -•абстракциялау арқылы құбылыстың моделін жасап, оны түсіндіру.
Объектілер мен құбылыстарды абстракциялау тәсіліне ;арама-қарсы тәсіл — нақтылау болып табьтлады.
Нақтылау деп, әдетте неғүрлым жалпыдан жекеге көшу ррежесін түсінеді.
Сабақ үстінде жалпылауды, абстракциялауды, нақтылауды *және қасиеттерді таратуды нақты мысалдармен көрсетудің тәрбиелік мәні зор.
Баланы есеп шығаруға үйрету ең қиын әрі күрделі мәселе |еген сөздер жиі кездеседі. Әсіресе, қазіргі жаңа буын іоқулықтарындағы есептерді шығаруға келгенде оқушы түгіл, дейбір ұстаздардьщ да қиналып калар жағлайлары бар. Ал ралалардың ата-аналары болса ол есептерді «тіптен түсініксіз» деп бағалайды. Осы орайда бастауыш метеп мұғалімдеріне «есеп» термині орындалуға, шешілуге тиісті; пайымдау, есептеу арқылы орындалатын жаттығу; зерттеуді және шешуді талап ететін күрделі мәселе дегенді білдіретіндігін ескеру өте маңызды. Әсіресе, оқу үрдісіндегі «есеп» оқушылардың танымдық белсенділігін арттыратын мацызды айғақтардын бірі екенін және есепті шешу үшін ондағы берілген шарттары мен талаптарды ескеру тиістілігіне баса назар аудару қажет,
Сонымен кез келген математикалық тапсырма немесе есепте оның шартын талдап (белгісіз және белгілі шамаларды анықтап, олардың арасындағы байланысты тағайындау) оны шығару әдістерін анықтау маңызды. Содан кейінгі кезекте сол ееептің шығарылуына талдау жасап, оны шығарудың басқа датәсілдері бар ма, соған көңіл бөлінеді.
Егер де осы айтылғандар санақ барысында толығымен орындалса, онда оқушылардың математикаға деген көзқарасы, ата-аналарының бұл пән туралы ой-пікірлері оң болары хақ Өйткені оқушы сабақта белсенді болып үй тапсырмасын орындауда қиындықтарға ұшырамас еді. Бастауыш мектеп математика курсы оқулықтарында: Берілген есепке кері есеп құрастыр және оны шығар, «Теңдеу қүр және оны шеш», «He байқадың?» «Теңдіктер қандай ереже сүйеніп жазылған?» «Есептердің сұрағын, шешуін, жауабын салыстыр», «He байқадың?», «Шығару жолын салыстыр» т.с.с. тапсырмалар берілген және олар роқушылардың өз беттерінше шығармашылықпен жұмыс істеуіне, белсенді болуына, ойлауға көмск береді. Сол ссбспті осы тапсырмаларды сабақ барысында толық орындау өте маңызды. Сондай-ақ берілген есептерді түрлі тәсілдермен шығаруға, оқушылардың зерттеушілікпен жұмыс жасауға ұмтылысына мүмкіндік берген жөн. Мысалы, Екі қорап ойыншық сатып алынды, ның біріншісінде 32, ал екіншісінде 22 ойыншық бар. Екінші қораптағы ойыншықтар біріншіге қарағанда 100 теңге арзанға
түсті. Екі қораптың әрқайсысы үшін қанша ақша төленген.
Саны Құны
32 ?
22? 100т<
Арифметикалық тәсіл.
І-тәсіл
32-22=10 — Бірінші қораптағы артық ойыншықтар саны 100:10=10 (теңге)
— Бір ойыншықтын құны 32 • 10=320 (тенге)
— Бірінші қорап үшін төленген сома.
П-тәсіл.
32-22=10 — Бірінші кораптағы артық ойыншықтар саны 100: 10=10 (теңге) Бір ойыншықтың құны 32 • 10=320 (т)
— Бірінші қорап үшін төленген 320-100=220 (теңге)
— Екінші қорап үшін төленген
Ш-тәсіл 32-I 22=10
— Бірінші қораптағы артық ойыншықтар саны 100:10=10 (теңге)
— Бір ойыншықтың құны. 22 «10=220 (теңге)
— Екінші қорап үшін төленген 220+100=320 (теңге)
— Бірінші қорап үшін төленген.
Алгебралық тәсіл
І-тәсіл 32(х-100)=22х
32х-3200=22х
10х =3200
х = 3200:10
х = 320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген.
ІІ.тәсіл 32х = 22(х+100)
32х = 22х+2200
32х — 22х = 2200
10х = 2200
х = 2200:10
х = 220 — Екінші қорап үшін төленгсн.
220+100=320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген.
ІІІ-тәсіл.32х-22х=100 10х= 100
х = 10 (теңге) — Бір ойыншықтың құны
32 • 10 = 320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген.
22 • 10 =220 (теңге) — Екінші қорап үшін төленген.
Бұл тапсырманы орындау үшін оқушылардың ғылыми :ым әдістерін қолданары сөзсіз. Себебі, алғашқыда балалар есептің шартына мүқият болып, ондағы зандылықтарды анықтау арқылы бақылауды орындайды. Өйткені, бақылау зерттелетін объектілерді мақсатты және жүйелі түрде қабылдау арқылы зерттейтін әдіс. Сонан соң салыстыру жүргізіледі. Яғни объектілердің (қораптағы ойыншықтар) ұқсастықтары айырмашылықтарын тағайындайды. Сондай-ақ оқушылар есептің шартындағы екі қораптың бір-бірінен айырмашылығына көңіл бөліп, артық ойыншықтар санын және бір ойыншықтың құнын анықтайды. Содан әрбір қорап үшін қанша ақша төленгенін табуға мүмкіндік туады. (анализ және синтез). Және де аналогия элементтерін қолдану арқылы есептің басқа да шығару тәсілдерін іздестіреді.
Әрине, оқушы жоғарыдағы көрсетілген тәсілдер бойынша есептерді түрлі тәсілмен шығарып, таным әдістерін қолдана білуі үшін мұғалімнің өзі соған дайын болуы қажет. Ол мектеп математика курсын оқытудагы ғылыми таным әдістерін толық меңгеріп, оқушыларды соған үйрете алған жағдайда ғана математика пәнін түсіну қиын» деген ой ұмыт болары сөзсіз. Сонда ғана оқушылар сабақта белсенді болып өз еңбегінен қанағат алады.
Бастауыш сынып математикасын оқыту дәрежесінің жоғарғы болуының бірден-бір жолы оқушыларды есеп шығаруға үйрету.
2.2. Бастауыш мектеп математикасындағы анализ жәнс
синтез.
Есеп адам өмірінде де жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне-өзі, шдай-ақ, оның алдына басқа адамдар (жеке қоғам) мен өмірлік жағдайлар қоятын мәселелерді есептерді шешуге ақыл-ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік және ойлау іс-әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік кызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шешу үшін қолданылатын әдістері әртүрлі есептерді шешумен сипатталады деуге болады.
Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың көбінің мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Мысалы, бастауыш сыныпта жай мәтінді есептер арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін пайдаланылады. Өйткені бұл сыныптарда ол амалдардың анықтамасы берілмейді. Амалдар мәні оқушыларға әр түрлі заттар жиыны мен практикалық операциялар негізінде түсіндіріледі. Оқушылар жай сюжетті есептер шығарғанда бұл операцияларды ақыл-ойдың іс-әрекетіне аударады.
Арифметикалық «мәтінді есеп» (қысқаша есеп) терминін ұғым ретінде анықтағанда төмендегідей мәнді белгілер өзіне тән болатын математикалық жаттығулардың ерекше түрі ретінде түсінеміз.
Ол мәнді белгілер:
а) табиғи тілде тркырымдалған мәтіннің көлемімен берілетін
жаттығу;
ә) мәтіннің мазмұнында белгілі бір өмірлік жағдай сипатталады;
б) мәтінде міндетті түрде сұрақ болады.
в) мәтіндегі сұраққа жауап беру ең болмағанда бір арифметикалық амалды орындау барысында жүзеге асады. Жоғарыда аталғандай төрт мәнді белгісі болатын математикалық жаттығуда бастауыш мектеп және бастауыш мектеп математика курстарында, алгебра және геометрияныц жүйелі курсілп оқығанга дейін есеп деп атаймыз.
Бастауыш мектепте есептер жай және күрделі есептер болып қарастырылады.
Бастауыш сыныпта жай есептер бірнеше топ құрайды:
- арифметикалық амалдардың мән-мағынасы жайындағы
түсініктер қолданылатын (қосындыны, қалдықты, бірдей
қосылғыштардың қосындысын табу, тиісінше және тевдей
бөлу)есептер; - әртүрлі қатынастардың мән-мағынасы туралы түсініктер
қолданылатын (бірнеше бірліккс «артық», нсмссс «ксм» бірнсшс
есе артық немесе кем сөз тіркестері арқылы тура және
жанама түрде тұжырымдалған, сондай-ақ айырмалық, еселік
салыстырумен байланысты) есептер;
3) арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін табумен (белгісіз қосылғышты, азайғышты, көбейткішті, бөлгішті, бөлінгішті) байланысты есептер;
4) пропорционал шамалардың (сана, бағасы, құны, жылдамдылық, уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, ені, аудан) арасындағы тәуелділікті қолданумен байланысты есептер;
5) «үлес» ұғымын қолдану арқылы шығарылатын есептер.
Осындай жай есептерді шығаруға ең негізгі мәселе-оған сәйкес амалды таңдвп алуға үйрету. Мұны нақты мысал келтіре отырып қарастырайық. I есеп Оқушы 4 тор көз және 3 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы қанша дәптер сатып алды?
Есепте заттардың әртүрлі екі тобы берілген және оларды біріктіріп, сонда қанша заттың болатынын табу көзделіп отыр, яғни есеп қосу амалының мән-мағынасын ашады. Мұнда есепке сәйкес амалды тандап алу түрліше көрнекілік арқылы түсіндіріледі:
а) мұғалім 4 және 3 дәптерді жеке-жеке, сонан кейін оларды біріктіріп (бір-біріне жақындатып) көрсетеді, демек, біріктіру-барлығы қанша зат болғанын анықтау; оған сәйкес амал-косу амалы;
ә) мұғалім балаларға 4 және 3 дәптерді шартта материялдардың санымен алмастыруды ұсынады; сондай жұмысты өзі қалталы полатнода орындауы мүмкін; мысалы 4 дәптер-«сонша» көк шыбық, 3 дәптер- «сонша», жасыл шыбық немесе 4 дәптер-«сонша» үшбұрыш, 3 дәптер- «сонша шаршы, т.с.с; сонан кейін сәйкес топтар біріктіріледі.
Құрама есеп бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің берілген шамалары болатындай байланыстағы бір қатар жай есептерден тұрады. Құрама есепті шығару, оны бірнеше қатар жай есептерге жіктеу және ретімен оларды шығару болып табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы бір қатар байланыстарды тағайындау керек, соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға, сонан кейін шығаруға болады.
Құрама есептерді енгізу қалыптасқан есеп шығару іскерлігін жетілдіреді және дамыта түседі. Мұнда кез келген есептерді шығарғанда шешуші маңызға ие болатын және басшылықка іынуға тиісті белгілі бір әдістәсілдерді сондай-ақ іс-әрекеттер түрлерін әрбір оқушының игсріп алуына баса баса көңіл бөлінсді. Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз: «Мектепте 8 қыз бала кезекшілікке тұрған, ал ұл балалардың екеуі артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?»
Бұл есеп екі жай есептен түрады:
1) мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың одан екеуі артық. Мектепте қанша ұл бала ксзскші болған?
Мектепте 8 қыз бала, 10 ұл бала кезекші болған, мектепте барлығы қанша бала кезекші болған?
Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте
берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерде
ретімен шығару құрама есепті шығару болып табылады:
(1) 8+2=10 2) 8+10=18
Құрама есепте шешуін де жай есептің шешуіне салыстырғанда айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: Мұнда бір емес, бірнеше байланыс тағайындалған, осы байланыстарға сәйкес арифметикалық амалдар таңдап алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға сондай-ақ балаларға құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс жүргізіледі. Әрбір құрама есептермен жұмыс істеу барасында мұғалім бірнеше кезеңді ескеруі тиіс.
Бірінші кезенде есептердің қарастырып отырған түрін шығаруға дайындық жасайды. Оқушылар бұл кезеңге шығарылатын есептердегі амалдарды тандап алатындай байланыстарды игеруі тиіс.
Екінші кезенде мұғалім оқушыларды қарастырылып отырған есеп түрін игерумен таныстырады.
Бір қатар балалар берілген мәліметпен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауды және сәйкес арифметикалық амалды тандап алуды тек мұғалімнің көмегімен ғана орындай алады. Бұл жағдайда мұғалім есепті талдау деп аталатын арнайы әнгіме жүрпізеді.
Есепті талдау екіге бөлінеді:
- есептің сұрағынан сандық мәліметтерге қарай (анализ).
- сан мәліметтерден сұраққа карай (синтез). Анализ.
Барлығы 50 кг алама және алмұрт жиналды. Алма ЗОкг жиналған, қанша кг алмұрт жиналған?
- есепте не туралы айтылған?
- есепте жеміс жайлы айтылған?
- есепте не белгілі, не белгісіз?
- есепте ЗОкг алма жиналғаны, алмұрт жиналған шамасы
белгісіз. - есепті қанша амалмен шығарамыз?
— Барлығы 50 кг алма мен алмұрт жиналса, және ЗОкг болса
алмұрттың қанша жиналғанын табуға бола ма?
-Болады. Ол үшін барлық жиналған алма мен алмұрттан алманы алсақ жеткілікті.
Синтез.
Шешуі.
Алма-ЗОкг-
Алмұрт-? 50 кг 50-30=20, Жауабы: 20кг алмұрт
Тексеру: 30+20=50 Анализ
Құмырада Зл, ал шелекте 7л сүт бар. Құмыра мен шелекте барлығы неше литр сүт бар?
-Есепте не жайлы айтылған?
-Есепте сиымдылық жайлы айтылған.
-Есепте не белігілі, не белгісіз.
-Құрама Зл, шелекте 7л сүт барлығы белгілі, барлығы белгісіз
-Есепті қанша амалмен шығарамыз.
-Есепті бір амалмен шығарамыз.
-Құмырада Зл, ал шелекте 7л сүт болса, барлығын бірдсй табуға бола ма?
-Болады. Ол үшін Зл құмырадағы сүтке, шелектегі 7 литр сүтті қоссақ болғаны.
Синтез.
Шешуі.
Қүмырада-Зл
Шелекте-7л
3+7=10 Жауап барлығы Юл сүт.
Тексереміз: 10-7=3 10-3=7 |3. 3. Есептті шығару.
Есепті шығару немесе шешу дегеніміз-шығару жоспарын жасағанда тандап алған арифметикалық амалдарды орындау. Мұнда әр амалдарды орындау. Мұнда әр амалдарды орындағанда нені табатынымызды түсіндіріп отыру міндет.
- Есептің шешуін тексеру.
Есептің шешуін тексеру — оның дұрыс немесе қате екендігін тексеру.
Бастауыш сыныптарда тексерудің мынадай төрт тәсілін пайдаланады.
- Кері есеп құрастыру және шығару.
- Есепті шығару нәтижесінде алынған сандар мен берілген
сандар арасындағы сәйкестікті тағайындау. - Есепті түрлі тәсілмен шығару
- Берілген есепті шекарасын тагайында.
Есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып байытуға оқушыларды меңгертуге көмектеседі.
Мұнда оқушылар берілген мәліметтермен ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты тағайындайды. Соның негізінде арифметикалық амалдарды таңдап алуға үйретеді. 3-ші кезенде мұғалім қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу білігін қалыптастырады. Бұл кезенде оқушылар кез-келген есептерді шығара білуге үйретуі тиіс, яғни осы түрдегі есептерді шығару тәсілін қорыта білуі тиіс.
- Есептің мазмұнымен таныстыру.
Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз-оны оқып шығып, онда келтірілген жайттарды көз алдына келтіру. Есепті әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек балаларда есептің мәтіні жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын жағдайда оқиды.
- Есептің шешуін іздестіру.
Оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандар мен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс, берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындагы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтіп осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.
Есепті иллюстрациялау — есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге болу үшін, сондай-ақ олардың арасындағы байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.
Сызба, кесте және сөзбен беріледі.
Ойлау әркашан анализ және синтез процестерінен басталады. Ойлау түйсік пен қабылдаудағы анализ оен синтездің жаңа мазмұнға ие болған түрі.
Анализ дегеніміз ой арқылы түрлі заттар мен құбылыстардың мәнді жақтарын жеке бөліктерге бөлу.
Синтезде ой арқылы заттың, құбылыстың оарлық элементтері біріктіріледі.
Анализ бен синтез-бірімен-бірі тығыз байланысты, бірінсіз-бірі болмайтын құбылыс. Бұл екеуі-бірінен-бірі ешқашан ажырамайтын ой процесінің негізгі компоненттерінің бірі. Кез-келген сұраққа жауап табу, қандай болмасын бір мәселені шеше алу анализ бен синтездің түрлі қиысуларын қажет етеді.
Математиканы оқытудағы есептің ролі.
Оқу процесінде есеп шығару маісмсииканы оқытудың мақсаты ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. «Математикалық есеп дегеніміз — математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация». Сондықтан есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, ецбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Математикалық есептер:
а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету;
э) практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру;
б) білімнің тереңдігі мен баяндылығын тексеру;
в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу:
г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау;
ғ) политехнизм принциптерін іске асыру және
д)оқушылардың творчестволық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланылады.
І.Математикалық ұғымларды меңгертуге арналған есептер математикалық ұғымды толық түсіну үшін оның анықтамасын қаттап алу жеткіліксіз екені мәлім. Ұғымды меңгеру үшін оның анықтамасымен қатар ерекше белгілерін, қасиеттерді білу қажет. Бұған ең алдымен есеп шығару, жаттығулар орындау арқылы қол кеткізуге болады.
- Математикалық таңбаларды түсіндіруге арналған есептер.
Математиканы оқытудың өзекті де, күрделі салаларынын біоі -іатематикалық таңбаларды игеру, амалдардың орындалу ретін үсіндіру болып табылады. Мәселен, жақшаны ашқанда «+» және «•» амалдары қатар келгенде қайсысын бұрын орындау және т.б. Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге әр көңіл бөлу керек.
- Дәлелдеуді үйретуге арналған есептер. Теореманы
дәлелдеуге немесе дәлелдеу есептерін шығаруға үйрету
математиканы оқытудың маңьпды міндеттерінің бірі. Бұл маңызды мәселеге төменгі кластарда-ақ зор көңіл бөлінеді.
әлелдеу алғашында есеп-сұрақ түрінде немесе қарапайым
зерттеу түрінде болып келеді. Ондағы мақсат: сабақта өтілгсн
ұғымдарды нақтылай түсуге және ұғымдардың арасындағы
шланысты көре түсуге баулу. - Математикалық іскерліктерді қалыптастыруға арналған есептер. Математикалық іскерлігін қалылтастыру математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі. Есеп шығару барысында оқушылардың жаңа тәсілдерді меңгеру, алгоритмдерді құру, есептердің қайсыбір толтарыла амалдар қолдану, шығарған есептердің көмегімен игерген әдіс-тәсілдерге практикалық маңыз беру іскерліктері шыңдала түседі. Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгілідсн белгісізге принципін сактай отырыып, оқушылардың бұрынғы білімдері мен іскерліктерін сарқа пайдаланып, жаңа тақырыпқа байланысты есептердің жан-жақты түсілдірмесін беріп, тақтаға толық жазып шығарған дұрыс.
- Математикалық машықтарды қалыптастыруға
арналған есептер. Математикалық машықтар есеп пен
жаттығулардын тұтас жүйесін орындау арқылы
қалыптастырылады. Себебі, есеп шығарудың әдіс-тәсілдерін.
жолдарын бірнеше мәрте қайталап, іскерлікті үйреншікті іс-
қимылға айналдырып, дағды дәрежесіне көтереді, яғни есеп
шығарудың техникалық орындалуы ойлау қызметіне көмектеседі. - Жаңа тақырыпты оқып үйренуге алдын ала даярлауға
арналған есептер. Математиканың қайталап оқылатын
ұғымдарына, заңдарына, әдістеріне оқушылардың зейінін аударады.
Мұнда есептер оқушыларға проблемалық ахуал туғызу арқылы
теоремаларды дәлелдеуге даярланды. - Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептер.
Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды
салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды, есептің карапайым моделін жасауды, есептің мәліметтерін синтездеуді және оларды график, таблица, сондай-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді нақтылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда математикалық есептерді шығару оқушылардың жеке творчестволық белсенділігіне байланысты. Сондықтан, ссеп шығарудың басты мақсаттарының бірі — оқушылардың ойлау қызметін жандандыру. Демек, оқушылардың ойлау қызметін жандандыру арқылы әр алуан калуларды, түрлендірулерді, есептеулерді орындауды, математикалық сөйлемдерді тұжырымдауды үйретумсн бірге, ойлап, талқылауға, математикалық фактілерді салыстыруға, ортақ немесе айрықша қасиеттерді көрсетуге, дұрыс қорытынды жасауға баулуы тиіс.
Математика есептерін шығаруды үйретудің жалпы әдістері.
І.Синтетикалық әдіс. Берілген есепті шығарудың қажетті шарттарының бірі — сол есепке келтірілетін көмекші есептерді шығара білу. Мұндай көмекші есептерді шығару іскерліктері қалыптасқан жағдайда, бар мәселе негізгі есептің шарттарын қанағаттандыратын касиеттердің жынтығын табуга тірслсді.
Есеп шығарғанда көбінесе синтетикалық әдіс жетекші орын алады.
Синтетикалық әдістің мәні мынадай: негізгі есепттің кейбір мәліметтерін пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни көмекші қарапайым есептердің бірінші сериясын шығарады. Одан соң осы есептің шешуін, негізгі есептсрдің мәліметтерімен қоса пайдалана отырып, көмекші есептердің екінші сериясын шығарады. Сөйтіп, негізгі есептегі ізделетін шаманы тапқанша, осы процесті жалғастыра береді.
Аналитикалық әдіс. Есепті аналиіика.лық әдіспен шығару. «Есепте қойылған мәселеге жауап беру үшін нені білу керек?» деген сұрақтан басталады. Бұл сұрақка толық жауап беру үшін есептің мәліметтерін айқындап, оның ізделетін шамамен байланысын анықтау керек.
- Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс. Геометриялық салу
есептерін шығару барысында аналнтикалық әдістің ролі арта
түседі. Тек қарапайым салу есептерін алдын ала талдаусыз шығаруға болады. Ал күрделі салу есептерш шығарғанда талдау арқылы салудың жоспары жасалып. жолы көрсетіледі. - Алгебралық талдау. Алгебралық талдау деп алгебралық әдіс-
тәсілдердің жиынтығын түсінеді. Ал есеп шығарғанда есеп
мәліметтері (берілген шамалар) мен ізделетін (белгісіз) шамалардың арасында байланыс орнатылады. Бұл үшін ізделетін шаманы (белгілеп, берілген мәліметтерді пайдалана отырып, оларға кажетті амалдарды қолданылады. Сөйтіп, аралық шамаларды өрнектейді. Мұның өзі теңдеулерді немесе теңдеулер жүйесін құруға әкеледі. - Есеп шығарудың арнаулы әдістері. Біз бұған дейін есеп
шығарудың неғұрлым жалпы әдістерін қарастырдық. Бұл әдістермен катар, есеп шығарғанла арнаулы әлістеп жиі қолданылады. Олар: сарқа сынау, жинақтау, модельдеу және ізделетін шаманың жуық мәндерін табу әдісі.
Математика есептерін шығаруды ұйымдастыру.
Оқушыларға есеп шығарудың әр алуан әдістерін үйрету мұғалімнің маңызды да жауапты міндеттерінің бірі. Бұл мәселе әр түрлі тәсілдермен жүзеге асырылады. Есеп шығаруға үйрету ісін ұйымдастыру класта, үнде оқушылардың жеке ерекшеліктеріне қарай дербес тапсырмалар беру, сондай-ақ қоллектив болып орындау арқылы жүргізіледі. Енді есеп шығаруға үйретудің түрлеріне тоқталайық.
- Есепті жаппай шығару. Есепті жаппай шығару деп бір
есепті барлық оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеді.
Жаппай есеп шығаруды ұйымдастырудың алуан түрі болуы мүмкін. - Есеп шығаруды дербестендіру. Берілгсн есепті жаппай
шығару кей жағдайда тиісті нәтижелерге келтіре бермейді. Себебі,
барлық оқушы бір ғана есепті шығара бермейді. Бұл есеп бір
оқушыға оңай болып, өз қабілетін сарка пайдалануға кедергі
туғызса, енді бір оқушыға қиын соғып, есеп шығару ынтасын
жояды. Сондықтан әр оқушының шама-шарқына карай есептерді
жүйелеп, олардың жеке ерекшеліктеріне қарай шығаруды
ршмдастырады. Мұның түпкі мақсаты әр оқушының
мүмкіндіктерін сарқа пайдаланып, қабілетін дамыту. - Есеп шығаруды қорытындылау. Берілген есептің мазмұны
мен шығару тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін
гаңдауды, берілген есептен туындайтын жана есепті
гұжырымдауды және оны шығаруды, сондай-ак берілген есепті
шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды.
Берілген есептің мазмұны мен шығару тәсілдерін талқылағанда, әдетте есептің шартын сарка пайдалануға, оның байланысты (жас, білім, тәжірибе т.б.) әр қилы көрініп отырады. Мәселен, бөбектің қагазды скігс болуі дс, Эйнштейннің салыстырмалы теориясы да анализге жатады. Бірақ бірінен екіншісінің айырмашылығы жер мен көктей. Бөбектің кағазды екіге бөлуінде анализ практикалық амал ретінде көрінсе, Эйнштейннің салыстырмалы теориясында анализ теориялық ой тәсілі ретінде көрінеді.
«Анализ бен синтез» бір-біріне қарама-қарсы бағытта жүреді. Анализ тұтастықтан бөліктерге, құрамнан элементтерге қарай бағытталса, синтез керісінше, бөліктер мен элементтерден тұтастыққа карай бағытталады:
Анализ бен синтез іс жүзінде бірін-бірі толықтыра, қосарлана ажырамай тұтас бір аналитикалық-синтетикалық әдісті қүрайды. Анализдің көмегімен күрделі есеп қарапайым есептерге жіктеледі де, ал синтез арқылы осы қарапайым есептердің шешулері бір тұтас болып біріктіріледі.
Сондықтан анализ бен синтез математиканы оқыту процесінде ұғымдарды қалыптастыруға, теоремаларды дәлелдеуде және есептерді шығаруда кеңінен пайдаланылады. Ұғымдарды қалыптастыру барысында анализ ұғымдардың айрыкша белгілерін айыруға, содан соң оларды біріктіріп ұғымның мазмұнын құруға пайдаланылады.
Анализ бен синтездің негізінде салыстыру деп аталатын ой операциясы пайда болады. Салыстыруда заттардың ұқсастық, айырмашылық қасиеттері айқындалады. Бұл операция салыстыратын заттардың бір түрлі белгілерін көрсетумен қабат, басқа белгілеріндегі айырмашылықтарын да айырып көрсетеді. Мәселен, заттарды оның түсіне, түріне, қүрылысына, аткаратын қызметіне қарай салыстыруға болады.
Анализ бен синтез әсіресе теоремаларды дәлелдеуде, есеп шығарғанда зор роль аткарады. Мұнда талқылауды әр түрлі жолмен жүргізуге болады. Мәліметтерден бастап, олардың арасындағы байланыстарды тағайындап, ізделетін шамаларға қарай (синтетикалық жол) және ізделетін шамалардан бастап, ізделетін шамалар мен мәліметтердің арасындағы байланыстарды тағайындай отырып, мәліметтерге қарай (аналитикалық жол) жүреді.
Салу есептерін шығарғанда, анализ — ізделінді фигураны салу есебін шешудің құрамдас бөлігі болатын қарапайым салулардан құралады. Анализ теоремаларды дәлелдегенде шартындағы мәліметтер қорытынды шығу үшін жеткілікті екенін көрсетсе, ал есеп шығарғанда белгілі бір қатынастардың бар екенін тағайындауға көмектеседі. Бүдан соң синтездің көмегімен жеткілікті шарттар сұрыпталып алынады.
Бұл жағдайда, синтез: қарапайым есептерді күрделі есепке келтіріп шешуге тіреледі, сондай-ақ анализ арқылы табылған және ізделінді фигураны сауал кезінде пайдаланылған қажетті шарттар жеткілікті шарт та болып табылатынын көрсетеді.
Оқыту процесінде анализ бен синтез қатар қолданылады. Мәселен, анализ жасап, яғни есептің шартынан немесе қорытындысынан бастап талдап, өзімізге белгілі мәліметтерді ескеру қажет. Себебі, шарттың мәліметтері кезекті мәселелердің жауаптарына жөн сілтеп тұрады, және керісінше, синтетикалық жолмен жүре отырып, яғни есептің мәліметтерін жан-жақты қолданып, жауап іздеп отырған мәселелерді шешіп алуға болады.
Сондықтан анализ бен синтезді біріктіру, әсіресе теоремалармен және дәлелдеу есептерімен жұмыс істегенде ерекше танымдық маңызға ие болады.
Мысалы.
Анализ.
Балықшы 10 шортан балық, одан 8-і артық табан балық ұстап алды. Балықшы қанша шортан балық ұстады?
— Есепте не жайлы айтылған?
- Есепте балықтар жайлы айтылған
- Есепте Балықшы қандай балықтарды ұстап алды?
- Шортан балық пен табан балық.
- Балықшының қанша шортан балық ұстағаны белгілі ме°
- Балықшының қанша табан балық ұстағаны белгілі ме?
- Белгілі емес (жоқ)
- Ал табан балықтың саны туралы не белгілі?
- Табан балық, шортан балыққа қарағанда 8-і артық
- Енді есепте нені білу талап етіледі9
- Балықшының барлығы қанше шортан балық пен табан
балық ұстағандығын - Мұны қалай жазуға болады?
— Оң жағына жақша мен сұрақ белгісін қою керек.
Синтез
Шортан балық-10 дана Табан балық-8-і артық
Шешілуі: (10+8)=18
18+10=28
Жауап:
18 табан балық
28 барлығы
Тексеру: 18-8=10
28-10=18
- 3. Іс-тәжірибе нәтижесі
Іс-тәжірибе кезінде оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын ынта-ықыласын белсенділігін айқындау мақсатында жұмыстар жүргізілді. Ал, мен дипломдық жұмысымның тақырыбы бойыңша зерттеулер жүргіздім. Педагогикалық іс-тәжірибе барысында 2-ші сыныптағы әр баланың қабылдауы мен білім деңгейін білуге олардың білім деңгейін есепке алу мақсатыңда диагностикалық карта жүргізіп, Ьоның көлеміне сүйеніп отырдым. Жұмыс тәжірибеде, әр оқушының мінез-құлқын, психологиясын зерттеді. Оларды емін еркін сөйлеп, ойын толық жеткізе білуге, жасқаншақтықтан :құтылуға бар мүмкіндіктерін ашып, үлгерімі төмен балаларды кетелей отырып, ойын әрекетін дұрыс пайдаланып, қызықтырып, дамытып, оқушыларды толық үлгерту жолында жұмыс істедік. Оқытудың басты мақсаты — сабақ сапасын арттыру екені бәріне белгілі. Бұл сабақ түрлері мен әдістерін, мазмұнын жетілдіру, танымдық білімді, тәрбиелік міндетін жаңа сапалы деңгейге жеткізу.
Диплом жұмыс тақырыбы бойынша жүргізілген жұмыстардан жинақтаған теориялық білімдерді сабақ өту барысында қолдануға ұтымды.
Сабақтың тақырыбы: математикалық логика.
- Танымдық. Сабақтың мазмұнымен таныстыру.
- Дағдылық. Ой қозғау стратегиясын пайдалана отырып, сұрақ қою арқылы оқушыларды жан-жақты ойлануға дағдыландыру.
3 Дамытушылық. Топпен жұмыс, болжау стратегиясын пайдалана отырып, оқушыларды шығармашылық ізденуге үйрету және оны дамыту.
Сабақтың түрі: Дамытушылық,
Әдістер: ой қозғау, сұрақ қою арқылы, көрнекілік стратегияларын пайдалану.
Көрнекіліктер: үлестірме карточкалары, кестелер, қосымша кітаптар.
- I. Сабақ барысы:
Ұйымдастыру кезеңі: Оқушылар назарын сабаққа аудару.
- II. Оқушыларға үлестірмелі карточкаларды таратып беремін.
Тапсырманы орындау үшін сынып оқушылары түгел танысуы тиіс. Алғашқы тапсырманы сынып болып орындаған тиімді, өйткені олар бір-біріне көмектеседі. Сабақ барысында ойлау қабілеті және білім деңгейі тексеріліп, байқалады. Жеңіпаз оқушы бағаланады.
III. Анализ деп-синтездеу жұмысына арналған жаттығу.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
1-бағандағы орналасқан сандардын, қосындысы 55-ке тең. Келесі
бағандағы сандардың қосындысын қалай тез табуға болады?
Шешуі: Бағандардағы сандардың әр қайсысы алдыңғы
бағандардағы сандардың қосындысынан 5 ке артық. Ендеше, 55+5=60; 60+5=65; 65+5=70; 70+5=75.
IV. Дидактикалық-математикалық ойын: «Ойлап тап»
(12 3) = 5 (7 4)= 1 (11 4) = 5 (12 4) = 5
(12+3)-10 = 5 (7+4)-10=1 (11+4)-10 = 5 (12+4)-11-5
3)-4 = 5 (7-4)-2 = 5 (11-4)-2 = 5 (12-4)-3 = 5
- V. Ойлау қабілетін дамытуға арналған кроссворд.
Тігінен: І.Ұзындык өлшем бірлігі: 2.Сиымдылық өлшем бірлігі:
З.Уақыт өлшем бірлігі.
Көлденеңінен: 1 .Массаның өлшем бірлігі.
- VI. Қызыкты есеп.
Кішкетайлар орындыққа отырды. Анар орындықтың Ісм иемденді. Дымбілмес — Ісм, ал Әзіз 8см иемденді. Орындықтың ұзындығы 2 дм болса бардығы сияма?
- Есепте не жайлы айтылған?
- Есепте ұзындық жайлы айтылған.
- Есепте не белгілі, не белгісіз?
- Есепте Анар 1 см дымбілмес Әзіз 8см орындықгы икемдегені белгілі;
барлығы сиды ма жоқ па белпсіз. - Есепті қанша амалмен шығарамыз?
- Есегггі екі амалмен шығарамыз + және -.
Шешуі:
|
Анар Ісм |
Ідм-10см |
|
Дымбілмес Ісм |
2дм=20см |
|
Әзіз 8 см |
2+8=10 |
|
Орындықтың ұзындығы 2дм |
20-10=10 |
Бақылау
Сабақтың тақырыбы: Оқушылардың білім деңгейін анықтау.
Сабақтың мақсаты: Ондықтан атамай ауызша қосу және азайту тақырыбында оқып үйренген материалдарының қандай деңгейде игерілгендігін анықтау. Сәйкес жұмыстың мәтінін дидактика мен үлестірме материалының жинағында келтірілген. Мұғалімнің сол сандағы мәтінді пайдалануы.
|
I нұсқа 6 онд +8 біріл х 8 біріл 4онд+5 біріл х 4онд+4 біріл 7онд +6 біріл х 8 онд+6 біріл 3 онд+8 біріл х 4 онд+7 біріл 1 сағ х 80 мин 1 сағ 20 мин х 90 мин |
Салыстыр
I нұсқа
7 онд+ 3 біріл х 7 онд
5 онд + 6 біріл х 6 біріл
9 онд +6 біріл х 9 онд+8 біріл
4онд+3біріл х 5онд+3біріл
6онд+4біріл х 5онд+9біріл
7мин х 1сағ.
1сағ 10мин х 50мин
6онд+ 3біріл х 6онд
- Амалдарды орында:
40+7 70+8
58-8 93-3
63-60 76-70
50+1 30+1
80-1 90-1
- Есеп құрастыр және шығар.
Болғаны: 75л Болғаны: ?
Сатылды: ? Сатылды: 20л
Қалғыны: 70л Қалғаны: 5л
4.Схема бойынша есеп құрастыр және шығар.
|
? |
|
|
Ұлдар |
Қыздар |
|
16 |
16-4 |
|
39 |
||
|
Ерке |
Дана |
Раушан |
|
12 |
12+5 |
? |
Бақылау жұмысындағы 3 және 4 тапсырма анализ және синтезге мысал болып көрсетіп отырдым. Мұндағы бірінші көзделіп отырған бірінші мақсат-оқушыларды есепті талдау арқылы баланың білімін терендету, ойлау қабілетін артыру болып отыр.
Сынып оқушыларының білік дағдыларының білік дағдыларын, білім деңгейін тексеру мақсатында бақылау жұмысының қорытындысын шығарылды. Нәтижесінде оқушы-лардың 7,5 % бақылау жұмыс бойынша білім деңгейлері талапка сай қалған 56,2% оқушылардың шама-шарқыны үміт күтерлік болып шықты.
Сонымен таладу жасау әр сабақта есепке баланың білімін терендетіп, ойлау қабілеті арттырылады, икем дағдысы қалыптасады, тез, шапшаң есешеуіс дағдыланады. Ойьш іолық жеткізе біліп, өз бетінше жұмыс жүргізеді, айналадағы, өмірдегі құбылыстарды таныта отырып, саналы болашағы бар азаматтарды тәрбиелеуге болады.
ҚОРЫТЫНДЫ.
Қазақстан Республикасы бастауыш білімінің мемлекеттік стандартында: «Бастауыш сынып оқушысын белгілі бір қажетті біліктер мен дағдылардың иесі, оқу әрекетінің субъектісі, әр түрлі мэдениеттермен өз көзқарасы тұрғысынан диалогқа түсетін автор және жас ерекшелігіне сәйкес өз жолын қалыптастыруға күш жұмсап еңбектенетін бала» — деп қарау міндеті анықталған. Бұл міндет негізгі мақсаты — балаларғга білім беру екендігі қазіргі кезде бір жақты, жеткіліксіз деп есептеледі. Себебі, мектеп оқушыларға білім берумен қанағаттанып, сол білімді нақты тәжірибеде қолдануға үйретпесе, онда бұл жеткіліксіз болар еді. Демек оқушыларға есеп шығарудың әр алуан әдістерін үйрету мұғалімнің маңызды да жауапты міндеттерінің бірі.
Есеп шығару барысында, анализ синтезді қолдану мүның одан әрі байытып, өрістету немесе оған қатысты дербес жағдайларды тұжырымдау, сөйтіп оқушылардың танымдық қабілеттерін қалыптастыруда, математикалық ойлау дербсстігіп дамытуда айрықша роль атқарады.
Есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып байытуға оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін практикада қолдануга, табандылық, ізденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады.»
Пайдаланылған әдебиеттер:
- Рақымбек Д. Оқушылардың логика-методологиялық
білімдерін жетілдіру. — Алматы, 1998-255 бет. - Сәулебекова М. Мектеп оқушысының іс-әрекетін белсендіру — оның тұлғалық дамуының негізі. //Директор школы. — 2002. -№3.-34-36 бет.
- Рақымбек Д.Оқушылардың ақыл-ой іс-әрекетін жетілдірудегі логика-әдістемелік білімдердің орны //Қазақстан жоғары мектебі. — 2002. — №2. — 107-110 бет.
- Игошин В.И. Дидактическое взаимодействие логики и математики// Педагогика — 2002. — №1. — с.51-56.
- Баймұханов Б. Математиканы оқытудағы сабақтастық// Бастауыш мектеп. — 2000 — №1. 25-26 б.
- Сатыбалдиев О. Оқытудың психологиялық астары Ұлағат. 2000-№5.22-256.
- Мүбараков А. Оқушының қызметін ұйымдастыру
Бастауыш мектеп 2002 — №1 16-196. - Елубаев С. Халық ауызындағы есептердің сипаттары
Бастауыш мектеп 2003 — №2 20-226. - Көшкентаева М. Сабақта оқушылардың талдау жасау
және логикалық ойлау қабілеттерін дамыту жолдары
Білім2001 -№4 7-8 6. - Жұмабаева Н. Баланың логикалық ойлауын дамытудың
жолдары // Бастауыш мектеп 2002 — №11 37-44 б.
- Рақымова Б. Оқушының танымдык әрекетін дамыту
Бастауыш мектеп 2002 — №10 25-26 6. - М.М. Мүқанов «Жас және педагогикалық психология»
Алматы 1981 ж. - Ә.М.Мүтәлиев, Р.Е.Асылбек, А.Е.Айтбаева, Г.Б. Қылышбаева
«Жас ерекшеліктер физиологиясы» Шымкент — 2001 - Ә.Бидосов «Математика оқыту методикасы». Алматы
«Мектеп» 1989 ж. - Л.П. Стойлова, М.А.Пышколо «Основы начального курса
математики» М. Просвещение 1988 ж. - Пышқоло A.M., Стойлова Л.П., Лаврова Н.Н.,
Ирошников Г.А. «Сборник задач по математике»
Просвещение 1979 ж. - М.Ө. Мұсабеков, А.Тұрсынбаева «Есеп шығаруға үйрету»,
«Бастауыш мектеп» 2004 ж. 56-6. - М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, А.М.Полевникова «Бастауыш
кластарда математика оқыту әдістемесі» Алматы 1978 ж.
19-6. - А.Сайдинова «Оқушылардың білім, білік, дағдыларын
тексеру мен бақылау», «Бастауыш мектеп» 2UU4 ж. 4/-0. - К.С. Алиева, Л.Т.Искакова, М.Ө.Мұсабеков. «Математикадан
бақылау жұмыстары» Шымкент 2004. - Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құ рманалина, Ж.Т.Қайыңбаев,
К.Ө.Ергешова «Математика» Алматы Атамүра 2002. - Л.Г.Петерсон «Математика» 2 класс 1-бөлім.
- Н.Ә.Назарбаев. Қазақстан — 2030. Барлық Қазақстанның өсіп
өркендеуі, қауіпсіздігі және әл-уақыттың артуы. Ел
президентінің Қазакстан халқына жолдауы. Егемен
Қазақстан 11 қазан, 1997 ж. - Қазақстан республикасының заңы—Алматы; литература 2000
-96 6. - Жарықбаев «Психология»
- Ө.Мүсабеков «Оқушылардың зерттеушілік қызметі»
Шымкент 2003 ж. - Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, Ж.Т.Қайыңбаев,
К.Ө.Ергешова. «Математика оқыту әдістемесі Алматі
Атамұра 1998 ж. - М.Тәттібекова «Математикалық логика» 2001 N 3 216.
- А.Жакипова «Оқушылардың математикалық ойлауын дамыту»
ИФМ 1997 N3 76. - А.Ергешова «Бастауыш сынып балаларымен жұмыс түрі»
Қазақстан мектебі 2002 N8 616. - А.В. Петровский «Педагогикалық және жас ерекшелігі
психологиясы» Алматы Мектеп 1987ж. - Ахметжанова «Оқушылардьщ қызығушылығын арттыру
жолдары» Бастауыш мектеп 2004 N1 30-6. - Қоқымбаева «Проблемалы оқыту оқушының ойлау қабілетін
дамытудың тиімді жолы» Бастауыш мектеп 2004 N6. 38-6. - Физулдаева «Оқушылардың психологиялық ерекшеліктері»
Бастауыш мектеп 2004 N12. 23-6. - П.Сағымбекова «Бастауыш мектепте математикадан сабақ
беруге дайындау» Бастауыш мектеп 2004 N11 12-6. - Г.Нұрмаханова «Шығармашылық-танымдык іс-әрекет
нәтижесі» Бастауыш мектеп. - Ж.Қараев, Б. Абықанова, Н.Ілиясов «Танымдық белсенділік
деңгейлері» Қазақстан мектебі 2004 N3 67-6. - Б.Абықанова, Н.Ілиясов «Танымдық белсенділік және дербес
іс-әрекет. 2004 N4 58-6………………
